Resolviendo Problemas

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1 Resolviendo Problemas
Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46 Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos ¿Cuántos kilogramos de aluminio vendieron? a) 16 b) 20 c) 35 d) 35 Aproximadamente 70 latas forman un kilogramo, ¿Qué fracción representa latas? a) 1/4 b) 1/6 c) 1/ d) 1/25 Con BeeMath, Primero se lee cuidadosamente el problema para identificar las variables - el de Quién se habla y de Qué se trata el problema-, incluyendo la pregunta que se haga. Siguiendo una estrategia CGA, Primero se lee cuidadosamente el problema para identificar las variables (el de Quién se habla y de Qué se trata). Para esto conviene escribir en la parte inferior del papel que se use una oración gramaticalmente correcta de la respuesta que se busca y que en éste caso sería: (se deja en blanco el total de la respuesta que se busca.) ´Ricardo, Pablo y María (el Quién) vendieron ____ kilogramos de aluminio (el Qué).´ la cual debe aparecer escrita aún si la pregunta es de elección múltiple, para poder seguir entendiendo no solo el resultado aún después de haber resulto el problema, sino también la forma en que se resolvió. Solución que puede usarse para resolver otros problemas parecidos. Entonces lo primero fue identificar la variable que en éste caso son los ´kilogramos de aluminio´ vendidos, lo cual escribimos debajo de la pregunta y al lado izquierdo. En seguida dibujamos una barra para representar el total los kilos de Al vendidos, por lo cual les pagaron 192 pesos, valor que ponemos al final de la barra para señalar que eso fue lo que recibieron por todo el aluminio. Continuamos leyendo cuidadosamente el problema y encontramos que la tabla se nos informa que vendieron el aluminio a 12 pesos por cada kilogramo (kg), por lo tanto en la barra dibujamos una línea para representar en un cuadrito la información que leímos. Después de poner toda la información, llegamos a la pregunta - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Todos los kilos de Al vendidos ¿verdad? Por tanto, la ponemos a lo largo de toda la barra en la parte superior. Ahora pasamos al cálculo. Hay dos formas de hacerlo, la primera y si los niños solo saben sumar, pueden ir poniendo una raya para formar cuadritos iguales al primero e ir sumando el valor de 12 por cada kilogramo hasta llegar al valor de 192 y así encontrar que se vendieron 16 kilogramos o si saben dividir: Si sabemos que se vendieron un cierto número de kilos de Al por 192 pesos y un kilo se vendió en 12 pesos, si se dividen los 192 entre los 12 que es el valor de un kilo se tendrá cuantos kilos se vendieron, lo cual es 16 kilogramos de Al. Esto se pone en nuestra oración final para terminarla. Ahora vamos a la segunda pregunta del problema: Para enfocarte en la primera pregunta, escribe al final del papel que uses una oración gramaticalmente correcta de la respuesta que se busca, dejando un espacio en blanco para poner ahí el cálculo de la respuesta. En el caso de la pregunta 1) ´¿Cuántos kilogamos de aluminio vendieron?´, ponemos: Ricardo, Pablo y María vendieron ____ kilogramos de aluminio.

2 Resolviendo Problemas
Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46 Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos ¿Cuántos kilogramos de aluminio vendieron? a) 16 b) 20 c) 35 d) 35 kilos de Al 192 Siguiendo una estrategia CGA, Primero se lee cuidadosamente el problema para identificar las variables (el de Quién se habla y de Qué se trata). Para esto conviene escribir en la parte inferior del papel que se use una oración gramaticalmente correcta de la respuesta que se busca y que en éste caso sería: (se deja en blanco el total de la respuesta que se busca.) ´Ricardo, Pablo y María (el Quién) vendieron ____ kilogramos de aluminio (el Qué).´ la cual debe aparecer escrita aún si la pregunta es de elección múltiple, para poder seguir entendiendo no solo el resultado aún después de haber resulto el problema, sino también la forma en que se resolvió. Solución que puede usarse para resolver otros problemas parecidos. Entonces lo primero fue identificar la variable que en éste caso son los ´kilogramos de aluminio´ vendidos, lo cual escribimos debajo de la pregunta y al lado izquierdo. En seguida dibujamos una barra para representar el total los kilos de Al vendidos, por lo cual les pagaron 192 pesos, valor que ponemos al final de la barra para señalar que eso fue lo que recibieron por todo el aluminio. Continuamos leyendo cuidadosamente el problema y encontramos que la tabla se nos informa que vendieron el aluminio a 12 pesos por cada kilogramo (kg), por lo tanto en la barra dibujamos una línea para representar en un cuadrito la información que leímos. Después de poner toda la información, llegamos a la pregunta - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Todos los kilos de Al vendidos ¿verdad? Por tanto, la ponemos a lo largo de toda la barra en la parte superior. Ahora pasamos al cálculo. Hay dos formas de hacerlo, la primera y si los niños solo saben sumar, pueden ir poniendo una raya para formar cuadritos iguales al primero e ir sumando el valor de 12 por cada kilogramo hasta llegar al valor de 192 y así encontrar que se vendieron 16 kilogramos o si saben dividir: Si sabemos que se vendieron un cierto número de kilos de Al por 192 pesos y un kilo se vendió en 12 pesos, si se dividen los 192 entre los 12 que es el valor de un kilo se tendrá cuantos kilos se vendieron, lo cual es 16 kilogramos de Al. Esto se pone en nuestra oración final para terminarla. Ahora vamos a la segunda pregunta del problema: De la pregunta, el ´Quién´ no es una variable y el Qué son los ´kilogramos de aluminio´ vendidos, lo escribimos abajo de las preguntas y al lado izquierdo. En seguida dibujamos una barra para representar los kilos de Al vendidos y por lo cual les pagaron 192 pesos, lo que escribimos también al final de la barra. Ricardo, Pablo y María vendieron ____ kilogramos de aluminio.

3 Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46
Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos ¿Cuántos kilogramos de aluminio vendieron? a) 16 b) 20 c) 35 d) 35 ? kg 12 kilos de Al 192 Cálculo: ÷12 = 16 o sea la respuesta a) Continuamos leyendo y en la tabla se nos dice que vendieron el aluminio a 12 pesos por kg, por lo que en la barra dibujamos un cuadro con ésta información . Continuamos leyendo cuidadosamente el problema y encontramos que en la tabla se nos informa que vendieron el aluminio a 12 pesos por cada kilogramo (kg), por lo tanto en la barra dibujamos una línea para representar en un cuadrito la información que leímos. Después de poner toda la información, llegamos a la pregunta - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Todos los kilos de Al vendidos ¿verdad? Por tanto, la ponemos a lo largo de toda la barra en la parte superior. Ahora pasamos al cálculo. Hay dos formas de hacerlo, la primera y si los niños solo saben sumar, pueden ir poniendo una raya para formar cuadritos iguales al primero e ir sumando el valor de 12 por cada kilogramo hasta llegar al valor de 192 y así encontrar que se vendieron 16 kilogramos o si saben dividir: Si sabemos que se vendieron un cierto número de kilos de Al por 192 pesos y un kilo se vendió en 12 pesos, si se dividen los 192 entre los 12 que es el valor de un kilo se tendrá cuantos kilos se vendieron, lo cual es 16 kilogramos de Al. Esto se pone en nuestra oración final para terminarla. Ahora vamos a la segunda pregunta del problema: Con toda la información, nos preguntamos - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Los kilos de Al vendidos, ¿verdad? Por tanto, ponemos la ? a lo largo de la barra. Ahora pasamos al cálculo: Si solo saben sumar, añaden el cuadro de 12 por cada kilo hasta llegar a 192 y así encuentran que vendieron 16 kg de aluminio, o si saben dividir, simplemente dividen el valor total de todos los kilos vendidos entre 12 que es el valor de cada kilo para saber que se vendieron 16 kg. Se escribe. Ricardo, Pablo y María vendieron ___ kilogramos de aluminio. 16

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Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46 Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos ¿Cuántos kilogramos de aluminio vendieron? a) 16 b) 20 c) 35 d) 35 kilos de Al 192 Siguiendo una estrategia CGA, Primero se lee cuidadosamente el problema para identificar las variables (el de Quién se habla y de Qué se trata). Para esto conviene escribir en la parte inferior del papel que se use una oración gramaticalmente correcta de la respuesta que se busca y que en éste caso sería: (se deja en blanco el total de la respuesta que se busca.) ´Ricardo, Pablo y María (el Quién) vendieron ____ kilogramos de aluminio (el Qué).´ la cual debe aparecer escrita aún si la pregunta es de elección múltiple, para poder seguir entendiendo no solo el resultado aún después de haber resulto el problema, sino también la forma en que se resolvió. Solución que puede usarse para resolver otros problemas parecidos. Entonces lo primero fue identificar la variable que en éste caso son los ´kilogramos de aluminio´ vendidos, lo cual escribimos debajo de la pregunta y al lado izquierdo. En seguida dibujamos una barra para representar el total los kilos de Al vendidos, por lo cual les pagaron 192 pesos, valor que ponemos al final de la barra para señalar que eso fue lo que recibieron por todo el aluminio. Continuamos leyendo cuidadosamente el problema y encontramos que la tabla se nos informa que vendieron el aluminio a 12 pesos por cada kilogramo (kg), por lo tanto en la barra dibujamos una línea para representar en un cuadrito la información que leímos. Después de poner toda la información, llegamos a la pregunta - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Todos los kilos de Al vendidos ¿verdad? Por tanto, la ponemos a lo largo de toda la barra en la parte superior. Ahora pasamos al cálculo. Hay dos formas de hacerlo, la primera y si los niños solo saben sumar, pueden ir poniendo una raya para formar cuadritos iguales al primero e ir sumando el valor de 12 por cada kilogramo hasta llegar al valor de 192 y así encontrar que se vendieron 16 kilogramos o si saben dividir: Si sabemos que se vendieron un cierto número de kilos de Al por 192 pesos y un kilo se vendió en 12 pesos, si se dividen los 192 entre los 12 que es el valor de un kilo se tendrá cuantos kilos se vendieron, lo cual es 16 kilogramos de Al. Esto se pone en nuestra oración final para terminarla. Ahora vamos a la segunda pregunta del problema: De la pregunta, el ´Quién´ no es una variable y el Qué son los ´kilogramos de aluminio´ vendidos, lo escribimos abajo de las preguntas y al lado izquierdo. En seguida dibujamos una barra para representar los kilos de Al vendidos y por lo cual les pagaron 192 pesos, lo que escribimos también al final de la barra. Ricardo, Pablo y María vendieron ____ kilogramos de aluminio.

5 Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46
Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos ¿Cuántos kilogramos de aluminio vendieron? a) 16 b) 20 c) 35 d) 35 ? kg 12 kilos de Al 192 Cálculo: ÷12 = 16 o sea la respuesta a) Continuamos leyendo y en la tabla se nos dice que vendieron el aluminio a 12 pesos por kg, por lo que en la barra dibujamos un cuadro con ésta información. Continuamos leyendo cuidadosamente el problema y encontramos que en la tabla se nos informa que vendieron el aluminio a 12 pesos por cada kilogramo (kg), por lo tanto en la barra dibujamos una línea para representar en un cuadrito la información que leímos. Después de poner toda la información, llegamos a la pregunta - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Todos los kilos de Al vendidos ¿verdad? Por tanto, la ponemos a lo largo de toda la barra en la parte superior. Ahora pasamos al cálculo. Hay dos formas de hacerlo, la primera y si los niños solo saben sumar, pueden ir poniendo una raya para formar cuadritos iguales al primero e ir sumando el valor de 12 por cada kilogramo hasta llegar al valor de 192 y así encontrar que se vendieron 16 kilogramos o si saben dividir: Si sabemos que se vendieron un cierto número de kilos de Al por 192 pesos y un kilo se vendió en 12 pesos, si se dividen los 192 entre los 12 que es el valor de un kilo se tendrá cuantos kilos se vendieron, lo cual es 16 kilogramos de Al. Esto se pone en nuestra oración final para terminarla. Ahora vamos a la segunda pregunta del problema: Con toda la información, nos preguntamos - ¿Qué es lo que tratamos de encontrar? …Los kilos de Al vendidos, ¿verdad? Por tanto, ponemos la ? a lo largo de la barra. Ahora pasamos al cálculo: Si solo saben sumar, añaden el cuadro de 12 por cada kilo hasta llegar a 192 y así encuentran que vendieron 16 kg de aluminio, o si saben dividir, simplemente dividen el valor total de todos los kilos vendidos entre 12 que es el valor de cada kilo para saber que se vendieron 16 kg. Se escribe. Ricardo, Pablo y María vendieron ___ kilogramos de aluminio. 16

6 Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46
Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos Aproximadamente 70 latas forman un kilogramo, ¿Qué fracción representa latas? (n de) latas 2 240 En la segunda pregunta el Qué del problema son ´latas´, pero en éste caso al escribir la respuesta anticipada nos ayuda a entender que hay que añadir un ´n de´ a la pregunta planteada por la SEP para poder entenderla mejor. Escribimos el Qué ´latas´ debajo de la pregunta y al lado izquierdo. En éste caso el Qué del problema son las latas de aluminio, por lo que la respuesta que se anticipa se escribe, según la pregunta Pero en éste caso, al escribirla también encontramos que nos ayuda a aclarar el sentido de la pregunta que no está muy clara añadiendo un ´n de´ para entender mejor la pregunta: ´70 latas representa(n ____ de) latas.´ En seguida, escribimos ´Latas´ en el lado izquierdo, debajo de la pregunta. Enseguida dibujamos nuestra barra unitaria. El problema nos dice que ahora hay se quiere saber algo acerca de un nuevo número total de latas (2 240), lo cual ponemos al final de la barra para indicar que es el total de las latas. La información también nos dice que hay 70 latas en cada kilogramo, lo cual ponemos al inicio de la barra. Pasamos ahora a poner nuestro signo de interrogación. ¿Dónde? – Exacto, también a lo largo de toda la barra, porque estamos interesados en la parte que la unidad cabe en toda la barra. Nuevamente podemos encontrar la respuesta sumando el valor 70 de cada kilogramo hasta llegar a 2 240, o bien intentar multiplicando 70 x 30 lo cual nos da x70 = 2 240; o bien simplemente dividiendo entre 70 para obtener 32 o sea que 70 es 1/32 de _______________________________________________________________________ El cálculo de cualquier problema siempre requiere manejar números usando la suma, resta, multiplicación o división, por lo que es de suma importancia tener un buen Sentido Numérico, incluyendo saber el valor que cada dígito tiene en un número, dependiendo del lugar donde aparezca, ya sea en el LUGAR de las unidades, decenas, centenas, millares, etc. Por tanto, aún antes de aprender a sumar, los niños deben familiarizarse con los Enlaces Numéricos y el Valor Posicional de los dígitos, ya que son la base del desarrollo del Sentido Numérico y por tanto de las matemáticas y/o la solución de problemas. El malentendido concepto que se ha tenido de las matemáticas se inició desde muy temprana edad. Desde que aprendemos a sumar también empiezan las confusiones en lugar de aprender a darle sentido a lo que estamos haciendo, p.e., al sumar dos números que terminan en 8 uno y en 6 el otro (8 + 6), decimos en nuestra mente o en voz alta: ´ocho y seis, catorce; cuatro y llevamos una´…, ¿Qué significa eso? ¿´llevamos una´? ¿A dónde? Sin importar el grado de educación que se alcance, la mayoría de las personas pueden pasar toda su vida sin saber lo que se está haciendo, viviendo, en ese sentido, casi como robots haciendo algo solo porque así nos dijeron que lo hiciéramos, aún sin entender lo que se hace. ¿Es ese tipo de enseñanza, una buena educación? Y si lo es, ¿Cómo lo es? Dibujamos nuestra barra unitaria y el problema nos dice que se quiere saber algo acerca de un nuevo número total de latas (2 240), lo cual ponemos al final de la barra para indicar que es el total de las latas. . 70 latas representan _____ de latas.

7 Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46
Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos Aproximadamente 70 latas forman un kilogramo, ¿Qué fracción representa latas? (n de) ? 70 K latas 2 240 La información también nos dice que hay 70 latas en cada kilogramo, lo cual ponemos al inicio de la barra. En éste caso el Qué del problema son las latas de aluminio, por lo que la respuesta que se anticipa se escribe, según la pregunta Pero en éste caso, al escribirla también encontramos que nos ayuda a aclarar el sentido de la pregunta que no está muy clara añadiendo un ´n de´ para entender mejor la pregunta: ´70 latas representa(n ____ de) latas.´ En seguida, escribimos ´Latas´ en el lado izquierdo, debajo de la pregunta. Enseguida dibujamos nuestra barra unitaria. El problema nos dice que ahora hay se quiere saber algo acerca de un nuevo número total de latas (2 240), lo cual ponemos al final de la barra para indicar que es el total de las latas. La información también nos dice que hay 70 latas en cada kilogramo, lo cual ponemos al inicio de la barra. Pasamos ahora a poner nuestro signo de interrogación. ¿Dónde? – Exacto, también a lo largo de toda la barra, porque estamos interesados en la parte que la unidad cabe en toda la barra. Nuevamente podemos encontrar la respuesta sumando el valor 70 de cada kilogramo hasta llegar a 2 240, o bien intentar multiplicando 70 x 30 lo cual nos da x70 = 2 240; o bien simplemente dividiendo entre 70 para obtener 32 o sea que 70 es 1/32 de _______________________________________________________________________ El cálculo de cualquier problema siempre requiere manejar números usando la suma, resta, multiplicación o división, por lo que es de suma importancia tener un buen Sentido Numérico, incluyendo saber el valor que cada dígito tiene en un número, dependiendo del lugar donde aparezca, ya sea en el LUGAR de las unidades, decenas, centenas, millares, etc. Por tanto, aún antes de aprender a sumar, los niños deben familiarizarse con los Enlaces Numéricos y el Valor Posicional de los dígitos, ya que son la base del desarrollo del Sentido Numérico y por tanto de las matemáticas y/o la solución de problemas. El malentendido concepto que se ha tenido de las matemáticas se inició desde muy temprana edad. Desde que aprendemos a sumar también empiezan las confusiones en lugar de aprender a darle sentido a lo que estamos haciendo, p.e., al sumar dos números que terminan en 8 uno y en 6 el otro (8 + 6), decimos en nuestra mente o en voz alta: ´ocho y seis, catorce; cuatro y llevamos una´…, ¿Qué significa eso? ¿´llevamos una´? ¿A dónde? Sin importar el grado de educación que se alcance, la mayoría de las personas pueden pasar toda su vida sin saber lo que se está haciendo, viviendo, en ese sentido, casi como robots haciendo algo solo porque así nos dijeron que lo hiciéramos, aún sin entender lo que se hace. ¿Es ese tipo de enseñanza, una buena educación? Y si lo es, ¿Cómo lo es? Pasamos ahora a poner nuestro signo de interrogación. ¿Dónde? – Exacto, también a lo largo de toda la barra, porque estamos interesados en la parte que la unidad 70 latas por cada kilogramo cabe en toda la barra. . 70 latas representan _____ de latas.

8 Ejemplo – SEP Matemáticas Sexto Grado pág. 46
Para contribuir a la decoración de su salón, Ricardo, Pablo y María se organizaron para recolectar latas de aluminio y periódico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 pesos y por los periódicos, $14. Material Precio por kilogramo Periódico centavos Latas de aluminio pesos Cartón centavos Aproximadamente 70 latas forman un kilogramo, ¿Qué fracción representa latas? (n de) ? 70 K latas 2 240 K K Cálculo: 70÷2 240 = 70/2 240 = 1/32 o sea la respuesta c) Ahora pasamos al cálculo: Nuevamente podemos encontrar la respuesta sumando el valor 70 de cada kilogramo hasta llegar a 2 240, o bien intentar multiplicando 70 x 30 lo cual nos da x70 = 2 240; o bien simplemente dividiendo entre 70 para obtener 32 o sea que 70 es 1/32 de _______________________________________________________________________ El cálculo de cualquier problema siempre requiere manejar números usando la suma, resta, multiplicación o división, por lo que es de suma importancia tener un buen Sentido Numérico, incluyendo saber el valor que cada dígito tiene en un número, dependiendo del lugar donde aparezca, ya sea en el LUGAR de las unidades, decenas, centenas, millares, etc. Por tanto, aún antes de aprender a sumar, los niños deben familiarizarse con los Enlaces Numéricos y el Valor Posicional de los dígitos, ya que son la base del desarrollo del Sentido Numérico y por tanto de las matemáticas y/o la solución de problemas. El malentendido concepto que se ha tenido de las matemáticas se inició desde muy temprana edad. Desde que aprendemos a sumar también empiezan las confusiones en lugar de aprender a darle sentido a lo que estamos haciendo, p.e., al sumar dos números que terminan en 8 uno y en 6 el otro (8 + 6), decimos en nuestra mente o en voz alta: ´ocho y seis, catorce; cuatro y llevamos una´…, ¿Qué significa eso? ¿´llevamos una´? ¿A dónde? Sin importar el grado de educación que se alcance, la mayoría de las personas pueden pasar toda su vida sin saber lo que se está haciendo, viviendo, en ese sentido, casi como robots haciendo algo solo porque así nos dijeron que lo hiciéramos, aún sin entender lo que se hace. ¿Es ese tipo de enseñanza, una buena educación? Y si lo es, ¿Cómo lo es? Ahora pasamos al cálculo: Nuevamente podemos encontrar la respuesta sumando el valor 70 de cada kilogramo hasta llegar a 2 240, o bien intentar multiplicando 70 x 30 lo cual nos da x70 = 2 240; o bien simplemente dividiendo entre 70 para obtener 32 o sea que 70 es 1/32 de Terminamos escribiendo el resultado en la oración final. 70 latas representan ____ de latas. 1/32