Electrones en un cristal

Presentación del tema: "Electrones en un cristal"— Transcripción de la presentación:

1 Electrones en un cristal
Bibliografía: Atomic and Electronic Structure of Solids Efthimios Kaxiras Cambridge University Press The Edinburgh Building, Cambridge, United Kingdom Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York First published in print format 2003 Págs ,

2 Potencial Periódico eggbox

3 Sólidos: electrones en un cristal
Hay que resolver la ecuación de Scrhrödinger para un sistema de muchos cuerpos: M carozos iónicos y N electrones

4 En una dimensión Kronig–Penney

5 energía Banda vacía Banda semillena

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7 Algunos sistemas de fermiones
metal átomo Estrella de neutrones Masa (kg) N 1028 10-25 1-102 3x1030 1057 R (m) 10-10 104 n (m-3) 8x1028 2.4x1030 1.4x1047 kF 1.3x1010 4.13x1010 1.6x1016 F (J) 10-18 2x10-17 9x10-10 F (eV) 7 102 6x109

8 Cuasipartículas Fonones Bibliografía: Electrons, Phonons, Magnons
M. I. Kaganov Mir Publishers, Moscow First published in 1981 Págs Fundamentos de Física Estadística y Térmica F. Reif McGraw-Hill, New York, 1965 Págs ,

9 Quasiparticle   Signification   Bipolaron A bound pair of two polarons Chargon A quasiparticle produced as a result of electron spin-charge separation Configuron An elementary configurational excitation in an amorphous material which involves breaking of a chemical bond Electron hole (hole) A lack of electron in a valence band Exciton A bound state of an electron and a hole Fracton A collective quantized vibration on a substrate with a fractal structure. Holon A quasi-particle resulting as a result of electron spin-charge separation Libron A quasiparticle associated with the librational motion of molecules in a molecular crystal. Magnon A coherent excitation of electron spins in a material Phason Vibrational modes in a quasicrystal associated with atomic rearrangements Phonon Vibrational modes in a crystal lattice associated with atomic shifts Plasmon A coherent excitation of a plasma Polaron A moving charged quasiparticle that is surrounded by ions in a material Polariton A mixture of photon with other quasiparticles Roton Elementary excitation in superfluid Helium-4 Soliton A self-reinforcing solitary excitation wave Spinon

10 Fonón

11 Vibraciones moleculares y fonones
AuCl4 CF4 Hg(CH3)2 Fonones (unidimensional longitudinal) Fonones (unidimensional transversal Fonones (acústico-óptico)

12 Polarón

13 Par de Cooper – Superconductor
electrón fonón Par de Cooper

14 Magnón

15 Movimientos en un cristal
Los movimientos atómicos en un cristal son perpetuos. Ocurren oscilaciones a 0 K (similarmente al movimiento de punto cero de un oscilador armónico) y la cantidad de modos de oscilación y su amplitud se incrementan con la temperatura. En general la amplitud de las vibraciones de punto cero es mucho menor que la separación interatómica, pero para las especies con menor masa atómica pueden ser considerables y para el He superan dicha separación. Esta es la razón por la cual a T  0 K, para solidificarlo se requiere una presión de 26 atm. En todos los materiales, la amplitud de oscilación ocasionalmente alcanza el orden de la separación iteratómica dando lugar a los fenómenos de difusión y fusión. La difusión tiene una fuerte dependencia con la temperatura.

16 Un modelo de sólido puede ser el de masas unidas por resortes:
Si se desplaza una masa y luego se la libera, se moverá en la dirección de algún o algunos vecinos, provocando su movimiento, que a su vez inducirá el movimiento de vecinos cada vez más lejanos.

17 modos acústico-óptico

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19 Ley de Dulong y Petit

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21 Aluminium 428 K Cadmium 209 K Chromium 630 K Copper 343.5 K Gold 165 K Iron 470 K Lead 105 K Manganese 410 K Nickel 450 K Platinum 240 K Silicon 645 K Silver 225 K Tantalum 240 K Tin (white) 200 K Titanium 420 K Tungsten 400 K Zinc 327 K Carbon 2230 K Ice 192 K Temperaturas de Debye