Límites de conformado Este tema será analizado en procesos de estirado, principalmente de planchas. Podemos plantear dos límites de conformado: -Inestabilidad.

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1 Límites de conformado Este tema será analizado en procesos de estirado, principalmente de planchas. Podemos plantear dos límites de conformado: -Inestabilidad plástica: ésta ocurre cuando se llega a un máximo de fuerza aplicada y la deformación plástica puede incrementarse sin incrementar la fuerza aplicada. -Fractura dúctil. En este curso se tratará con materiales dúctiles -Usualmente ocurre primero inestabilidad plástica y con mayor deformación ocurre fractura. Por consiguiente el criterio límite por inestabilidad es más conservador; pero hay interese comerciales para sacar más deformación al material acercándose aún más a la fractura, por supuesto sin llegar a ella.

2 Inestabilidad plástica en tracción uniaxial Inestabilidad plástica en tración simple Se utiliza el criterio de Considère: F = σ eq ·A donde σ eq =tensión equivalente y A= área instantánea Condición de fuerza máxima: dF = 0 = σ eq ·dA +A· dσ eq luego (dσ eq /σ eq ) = -dA/A = dε eq Luego : dσ eq /dε eq = σ eq Si σ eq = Kε eq n dσ eq /dε eq = n·K·ε (n-1) = σ eq = K·ε n Luego : ε eq * = n Como se trata de tración uniaxial: ε 1 * = n La carga máxima que señala la inestabilidad plástica, la que coincide con la formación inicial de un cuello difuso, ocurre para : ε eq * = n o ε 1 * = n ( el asterisco indica un valor crítico). Esta es la deformación crítica en la dirección de tracción. Como resultado un alto “n” contribuye a tener una gran deformación homogénea antes del cuello.

3 Inestabilidad plástica en tracción equibiaxial En tracción equibiaxial, la inestabilidad plástica ocurre cuando dF 1 =dF 2 =0 Las condiciones de tensión y deformación son: σ 1 =σ 2 y σ 3 = 0 σ eq = σ 1 = σ 2 ε 1 = ε 2 = - (ε 3 /2) Condición de inestabilidad plástica La máxima deformación equivalente cuando se llega a la inestabilidad plástica:

4 Inestabilidad plástica en tracción con deformación plana Estado de tensiones:σ 1 ; σ 2 = ½·σ 1 (reglas de flujo criterio von Mises) ; σ 3 =0 Estado de deformaciones: ε 1 ; ε 2 =0; ε 3 = - ε 1 Según von Mises: Aplicando dF 1 = 0 se tiene: dσ 1 ·A 1 = dA 1 · σ 1 = 0 : Si la ley de comportamiento del material es: La inestabilidad plástica ocurre para ε 1 = ε* 1 = n

5 Ecuación de Swift para inestabilidad plástica según diversos pasos de deformación Resumiendo, para tracción uniaxial en la dirección 1, para tracción equibiaxial en las direcciones 1 y 2 y para tracción en la dirección 1 con deformación =0 en la dirección 2, la inestabilidad plástica ocurre para ε* 1 = n. Si el paso de deformación se define por dε 2 / dε 1 = k ; en tracción uniaxial k= -½ en tracción con deformación plana k= 0 en tracción equibixial k = 1. ¿Qué ocurre para pasos intermedios? Swift planteó la siguiente ecuación:

6 Gráfico de la ecuación de Swift en espacio ε 1 - ε 2 Las deformaciones límites calculadas con el criterio de Swift, se grafican en un espacio ε 1 – ε 2 :

7 Inestabilidad en presencia de defectos en la plancha El anterior análisis no considera la existencia de defectos que puedan apresurar la inestabilidad plástica. Supongamos que existe una debilidad de cualquier tipo en el material, ésta se puede modelar como una región de menor sección A 0a < A 0b. El material tiene una curva de tracción: El factor de inhomogeneidad f =A 0a / A 0b Como las secciones a y b están en serie F a = F b Cuando la sección a ha sido deformada en ε a la sección b lo ha sido en ε b, diferente de la anterior. Así : F a = F b y A a ·σ a = A b · σ b Para valores dados de f y n se puede calcular numéricamente ε b en función de ε a hasta que ε a alcance el valor n, para el cual ocurre el cuello en la zona a. La Fig. 4-6 muestra resultados para varios f y n= 0,25

8 Inestabilidad en presencia de defectos en la plancha

9 Existiendo una inhomogeneidad f, la deformación en la zona b (ε b ) se detiene en valores inferiores a 0,25 (Fig. 4-6). El mismo efecto se observa en la Fig. 4-8 para diferentes valores de n. La deformación máxima que se alcanza ε b * es menor que n, para valores de f < 1. Por tanto la máxima deformación homogénea se reduce, respecto del valor teórico n, cuando existen inhomogeneidades en el material.

10 Límites de conformado empleando un criterio de fractura En la práctica comercial se considera que se puede obtener deformaciones útiles mayores que aquellas que producen inestabilidad. Cuando se estira o se estampa piezas de formas complejas, diversas regiones uqeda sometidas a pasos de deformación diferentes. Usualmente los pasos de deformación por estirado van de tracción uniaxial (k = -½), pasan por tracción con deformación plana (k = 0) y alcanzan tracción equibiaxial ( k = 1). Por tanto los criterios de fractura dúctil deben aplicarse a diferentes pasos de deformación.

11 Mecanismos de fractura dúctil. Metales puros

12 Mecanismos de fractura dúctil. Metal puro monocristalino

13 Mecanismos de fractura dúctil. Metales con partículas de segunda fase grandes.

14 Mecanismos de fractura dúctil. Metal con partículas de segunda fase de mediano tamaño.

15 Mecanismos de fractura dúctil

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17 Inicio y crecimiento de la fractura dúctil

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19 Criterio de Kobayashi para la fractura dúctil Hemos visto que la fractura dúctil ocurre porque en los materiales hay inclusiones no metálicas que nuclean poros, los que al crecer se juntan con otras (coalescen) y finalmente producen la fractura, la que toma la forma de muchos nidos (dimples en inglés) en la superficie. Kobayashi demostró que en la fractura dúctil: -la apertura y coalescencia de los poros es proporcional a σ 1 = tensión principal máxima -la apertura de los poros es directamente proporcional a la deformación equivalente (ε eq ) e inversamente proporcional a σ eq = Y. -Definió un daño en el material (d):

20 Criterio de Kobayashi para la fractura dúctil La fractura ocurrirá cuando el daño alcance un valor crítico K. El daño total se define por la integral de d(d) desde 0 hasta la deformación equivalente a la fractura k puede ser determinado en un ensayo de tracción simple, donde:

21 Criterio de Cochroft y Latham para la fractura dúctil Criterio de Cochroft and Latham: Estas ecuaciones permiten determinar deformaciones a la fractura bajo diversos pasos de deformación.

22 Diferentes criterios de fractura dúctil donde  p representa la deformación plástica equivalente,  p f es la deformación plástica equivalente en el instante de la fractura,  es la tensión equivalente,  h es la tensión hidrostática,  I es la tensión principal máxima y los C i (i=...6) son constantes del material a determinar experimentalmente. En la forma aquí presentada, los criterios expuestos predicen que el fallo del material por fractura dúctil se produce cuando el valor de la integral (término izquierdo de la igualdad) alcanza un valor igual a la unidad.

23 SHEET FORMING In stamping, drawing, or pressing, a sheet is clamped (sujeta, anclada) around the edge and formed into a cavity by a punch. The metal is stretched (estirada) by membrane forces so that it conforms to the shape of the tools. The membrane stresses in the sheet far exceed the contact stresses between the tools and the sheet, and the through-thickness stresses may be neglected except at small tool radii. Figure 1 shows a stamping die with a lower counter-punch or bottoming die, but contact with the sheet at the bottom of the stroke will be on one side only, between the sheet and the punch or between the die and the sheet. The edge or flange is not usually held rigidly, but is allowed to move inward in a controlled fashion. The tension must be sufficient to prevent wrinkling (arrugas), but not enough to cause splitting (cortes).Figure 1 Figure 1. A schematic section of a typical stamping die. The sheet contacts only the punch or the die at any point. Membrane stresses stretch the sheet over the tools.

24 Límites de conformado The limits of deformation, or the window for stamping, are shown in Figure 2. It is assumed that the failure limits are a property of the sheet. This assumption is reasonable if through-thickness stresses are negligible, and if each element follows a simple, linear path represented by a straight line radiating from the origin.Figure 2 Figure 2. A schematic plot of the window of safe straining for simple pathsthe forming- limit diagram. With an isotropic material, the limits for e2 > e1 mirror those in the region where e1 > e2.

25 Pasos de deformación en un estampado real rectangular The path in stampings is described by the ratio of the membrane strains β=e 2 /e 1 which vary from equal biaxial stretching (β = 1) to uniaxial compression (β = -2.) Figure 3 shows the strain paths along two lines (A to J and A to E) in a rectangular pressing. Such diagrams are strain signatures of the part. The concept of the forming limit curve is that all possible strain signatures are bounded by an envelope that is a characteristic only of the material.Figure 3

26 Diagramas de deformaciones límites (DDL) (Forming limit diagrams). Herramienta para evaluar la formabilidad de planchas metálicas y la posibilidad de estampar una determinada forma. Los diagramas de deformaciones límites (DDL) son herramientas desarrolladas a nivel de taller para evaluar la posibilidad de estampar planchas delgadas sin rupturas para producir piezas de diferentes formas. Cuando se estampan piezas de formas complejas, diversos puntos de la plancha se deforman según diferentes pasos de deformación (k = e 2 /e 1 ); e 1 y e 2 son deformaciones de ingeniería máxima y mínima en una pequeña área del plano de la plancha. Se ha usado deformación de ingeniería porque se han generado a nivel de taller, pero por supuesto también se puede utilizar deformaciones verdaderas. En procesos de estampado industriales los pasos de deformación van desde k = -1/2 ( tracción uniaxial), k = 0 (tracción con deformación plana) hasta k= 1 (tración equibiaxial). El proceso de embutido produce un paso de deformación k= -1. El DDL señala las máximas deformaciones que se pueden aplicar, siguiendo diferentes pasos de deformación, hasta que se produzca una fisura. La figura siguiente muestra un DDL

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28 Ensayos para obtener DDL. Se estiran hasta la falla : cuello localizado o fisura probetas de diferentes formas iniciales, las que generan diferentes pasos de deformación

29 Probetas de diferentes formas iniciales producen diferentes pasos de deformación al ser estiradas por el conjunto matriz - punzón

30 Se imprime sobre la superficie de la probeta una grilla de círculos y cuadrados; los primeros de transforman en elipses con un semieje mayor ( e 1 ) y un semieje menor (e 2 ); la probeta se estira hasta que en alguna zona se produce un cuello localizado o ruptura.

31 Major Strain and Minor Strain During stretching in sheet metal, Volume constant –  l +  w +  t = 0 Major strain always larger than minor strain –Major strain always larger than 0 –Minor strain can be either positive and negative or zero Plane strain –Minor strain is 0 –  l +  w +  t = 0, thus  l +  t = 0

32 Forming-limit Diagrams (FLD) Engineering strains Although the major strain is always positive (stretching), the minor strain may be either positive or negative or zero

33 Safe Zone and Failure Zone for Al Although the major strain is always positive (stretching), the minor strain may be either positive or negative or zero Safe zone for aluminum Failure zone for Al

34 Safe Zone and Failure Zone Although the major strain is always positive (stretching), the minor strain may be either positive or negative or zero Failure zone for high strength steel Safe zone for high strength steel

35 Safe Zone and Failure Zone Although the major strain is always positive (stretching), the minor strain may be either positive or negative or zero Safe zone for low carbon steel Failure zone for low carbon steel

36 Deformaciones de una grilla circular y deformaciones límites

37 Se imprime sobre la superficie de la probeta una grilla de círculos y cuadrados; los primeros de transforman en elipses con un semieje mayor ( e 1 ) y un semieje menor (e 2 ); la probeta se estira hasta que en alguna zona se produce un cuello localizado o ruptura.

38 Los DDL dividen el espacio e 1 – e 2 en dos regiones: bajo el DDL es una región segura para deformar la plancha y sobre el DDL se producen fallas; entre las dos hay una franja ambivalente.

39 Cómo encontrar el DDL (límite entre zona segura y zona de fallas)

40 Es importante el punto mínimo del DDL (FLD 0 ) ; el cual corresponde a deformación plana (e 2 o ε 2 = 0)

41 Las dos figuras sirven para estimar el DDL de un acero para estampado. La Figura de la izquierda es estandar y de sube o baja paralela según el valor de FLD 0 calculado con la Figura de la derecha, en función de n y del espesor de la plancha.

42 Variación del DDL al variar la tensión de fluencia del acero y el espesor de la plancha para un mismo acero Espesor (in)

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44 Ensayos practicados en el Lab. de Ing Mecánica para obtener pasos de deformación: tracción uniaxial, tracción con deformación plana y tracción biaxial.

45 Fig. 2 Bulge test specimen holder Dispositivo para el bulge test

46 Probetas para producir pasos de tracción uniaxial y tracción con deformación plana.

47 Otras probetas para producir tracción uniaxial, tracción con deformación plana, tracción biaxial circular y elíptica

48 Configuración óptica para medir deformaciones con interferometría laser speckle

49 Ensayos para caracterizar la formabilidad de planchas

50 Ensayo para LDR (razón límite de embutido) o ensayo Swift

51 Limited Draw Ratio (LDR). Ensayo Swift El test de Limiting Drawing Ratio evalúa la aptitud de una plancha metálica para ser embutida para formar una copa cilíndrica. Se ensayan discos circulares de diámetros crecientes, los que se colocan en la máquina de ensayos, aplicándose una fuerza de apretachapa que impide las arrugas, pero no agrega carga excesiva a la fuerza de embutido. EL LDR se define como la mayor razón: diámetro del disco/diámetro del punzón sin fracturas.

52 Ensayo simulativo de la expansión de un agujero en la plancha

53 Ensayo de expansión de un agujero. Éste mide la aptitud de una plancha para ser estirada sin fisurarse. No hay procedimientos estándar, hay varias combinaciones de diámetros de agujeros y de diámetros del punzón, es coriente usar 4in para el punzón y 2 in para el agujero. La expansión se continúa hasta que se produce una fisura en el borde del agujero, y se obtiene así un índice HE: %HE = (D f – D i )·100/D i donde D f y D i son diámetros final e inicial del agujero respectivamente. Es importante que %HE depende mucho de la calidad de terminación por mecanizado del agujero.

54 Curvas tensión – deformación con diferents valores de n y m. Un alto valor de “n” da alta deformación homogénea (previa al cuello) un alto “m” da alta deformación post cuello.

55 Correlación entre deformación post cuello y valor de “m”.

56 Ensayo de la Altura límite del domo

57 Ensayo de la altura límite del domo En el Ensayo Limiting Dome Height (LDH), cintas de planchas metálicas de diferentes anchos, son ancladas en sus extremos a la matriz de estirado y luego estiradas mediante un punzón hemisférico de 4 in (102 mm) de diámetro. Los diferentes anchos generan diferentes relaciones entre deformaciones mayores y menores a la fractura. La altura del domo a la falla ( altura a la carga máxima) se grafica en función del ancho de la cinta o de la deformación menor (curva LDH). La figura adjunta muestra curvas LDH para dos aceros, también muestra tres pasos de deformación obtenidos en el laboratorio. La altura total del domo depende de dos factores: -Máxima cantidad de deformación que el metal puede soportar sin falla, esto de puede obtener del FLD (Forming Limit Diagram); ésta representa un techo. -El segundo factor es la uniformidad de la distribución de las deformaciones, sin que se exceda el techo anterior en alguna zona. Una distribución uniforme genera una mayor altura del domo. -La aptitud para el estirado determinada por este test, tiene limitaciones, porque no depende sólo de la apritud para el estirado del metal, sino también de las condiciones de la superficie punzón - metal

58 Ensayo Domo de Olsen Se permite deslizamiento de la plancha entre matrices.

59 Ensayo del Domo Olsen/Erichsen En Norteamérica se usa el Olsen Dome test y en Europa y Japón uno similar denominado Erichsen test. Por su simpleza son muy populares en la industria de conformado de planchas. La operación del Olsen Dome test consiste en que un punzón hemisférico de 20 mm actúa contra una placa cuadrada, la que está sujeta por una sufridera y un apretachapas. Se miden la fuerza y el desplazamiento del punzón. El ensayo se detiene cuando la curva: fuerza – desplazmiento del punzón llega a una fuerza máxima. El desplazamiento del punzón se mide en 0,001 in, y el índice Olsen es la altura del domo en 0,001 in. Así un desplazamiento de 0,425 in hasta el máximo, da un índice Olsen de 425. El ensayo del domo Olsen en principio es estirado puramente biaxial. Se correlaciona bien con parámetros corrientes de aptitud para el estirado.

60 Correlación entre altura del Olsen dome y la elongación total (mm) de la plancha

61 Marciniak test. El punzón empuja la placa inferior perforada, la que a su vez estira la placa superior. Es un modo de estirar de manera plana la plancha ensayada.

62 Test de estirado de Marciniak Tiene por objetivo estirar la plancha de manera plana (sin doblado) y evitando el contacro de la plancha ensayada con el punzón. El punzón empuja una “plancha portadora”, la que a su vez empuja a la placha ensayada. La plancha portadora tiene un agujero central que se expande al ser estirada, y así ésta expande a la plancha ensayada en todas direcciones. Dimensiones corrientes de la plancha ensayada y del punzón son: 8 in y 4 in respectivamente. La plancha ensayada debe fallar antes que la plancha portadora se fisure en el borde del agujero.

63 Ensayos de formabilidad simulativos. Estirado cónico de Fukui.

64 Fukui Conical Cup Ensayo de la copa Fukui. Pocos estampados son puramente estirado o puramente embutido; por tanto los ensayos Olsen (puro estirado) o LDR (puro embutido) no deberían tener buena correlación con los estampados reales en la industria. Se necesita un ensayo que incorpore los dos modos anteriores de deformación; para esto se diseñó el ensayo de la copa FUKUI. Se corta una probeta circular, cuyo diámetro depende del espesor de la plancha. Este disco es colocado en una matriz cónica ( como se muestra en la figura). No se usa apretachapa, lo que elimina muchas variables como: fuerza de apretachapa, radio de matrices, rugosidad de las superficies de contacto, lubricación, etc. La deformación se produce empujando una bola esférica en el centro del disco ensayado, la que empuja a éste hacia el interior de la cavidad cónica. La circunferencia del disco disminuye, generando tensiones compresivas, típicas del embutido. Este ensayo suma todas las componentes que producen una altura de copa que genera una falla. Mientras mayor sea la altura más formable es el acero. El radio final de la copa FUKUI depende del producto n·r del material

65 The diameter ratio of the Fukui conical cup test correlates well with the product of n m and r m