Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y.

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1 Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES OPTICA GEOMETRICA DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

2 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) La Luz Comportamiento “dual” “Teoría Corpuscular” En la Grecia antigua se decía que la luz estaba compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por una fuente luminosa, que estimulaban la visión. Isaac Newton Este concepto se extendió hasta principios del siglo XIX y fue utilizado por Isaac Newton para explicar los fenómenos de reflexión y refracción “Teoría Corpuscular” En la Grecia antigua se decía que la luz estaba compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por una fuente luminosa, que estimulaban la visión. Isaac Newton Este concepto se extendió hasta principios del siglo XIX y fue utilizado por Isaac Newton para explicar los fenómenos de reflexión y refracción ”Teoría Ondulatoria” Christian Huygens En 1678 (en vida de Newton) el físico y astrónomo holandés Christian Huygens, demostró que una “onda” de luz también podía explicar las leyes de la reflexión y de la refracción, y propone su naturaleza ondulatoria. ”Teoría Ondulatoria” Christian Huygens En 1678 (en vida de Newton) el físico y astrónomo holandés Christian Huygens, demostró que una “onda” de luz también podía explicar las leyes de la reflexión y de la refracción, y propone su naturaleza ondulatoria. La mayoría de los científicos de la época adhirieron solo a la teoría corpuscular de Newton, argumentando que las ondas (entonces conocidas, superficiales en el agua, acústica, etc.), precisan de un medio para propagarse en tanto la luz del Sol lo hace en el vacío. Además, si la luz fuera una onda, rodearía los obstáculos que se ponen a su paso, (hoy se sabe que la luz rodea los bordes de los objetos, fenómeno conocido como difracción).

3 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) La Luz Comportamiento “dual” Por el año 1660, Francesco Grimaldi realizó las primeras experiencias sobre difracción de la luz que a la postre vinieron a dar la razón a Huygens en contra de Newton respecto a la naturaleza ondulatoria de la luz. En 1801 Thomas Young realizó la primera demostración de la naturaleza ondulatoria de la luz, produciendo el fenómeno de interferencia. Mostró que en ciertos puntos en las proximidades de dos fuentes, las ondas luminosas pueden combinarse y cancelarse por interferencia destructiva. En 1865 Maxwell afirmó que la luz es una onda electromagnética de alta frecuencia. “efecto fotoeléctrico Aunque la teoría clásica de la electricidad y el magnetismo explicaba la mayor parte de las propiedades conocidas de la luz, otros no se podían explicar suponiendo que la luz era una onda. El más notable el “efecto fotoeléctrico”, descubierto por Hertz quien encontró que las superficies metálicas limpias emiten cargas cuando se exponen a luz ultravioleta.. En 1865 Maxwell afirmó que la luz es una onda electromagnética de alta frecuencia. “efecto fotoeléctrico Aunque la teoría clásica de la electricidad y el magnetismo explicaba la mayor parte de las propiedades conocidas de la luz, otros no se podían explicar suponiendo que la luz era una onda. El más notable el “efecto fotoeléctrico”, descubierto por Hertz quien encontró que las superficies metálicas limpias emiten cargas cuando se exponen a luz ultravioleta..

4 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) La Luz Comportamiento “dual” En 1905 Eistein publicó un artículo en el que formulaba la teoría de los cuantos de luz y explicaba el efecto fotoeléctrico. Concluyó que la luz se comporta como corpúsculos, o como cuantos discontinuos de energía. Afirmó que la luz que interactúa con la materia también se compone de cuantos, y de ese modo dilucidó el proceso fotoeléctrico demostrando que la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la onda electromagnética. Esta teoría conserva algunos aspectos tanto de la teoría ondulatoria como de la teoría corpuscular de la luz. El efecto fotoeléctrico es el resultado de la transferencia de energía de un fotón a un electrón del metal. El electrón interactúa con un fotón de luz como si hubiese sido alcanzado por una partícula. No obstante, el fotón tiene características ondulatorias. Se puede utilizar un modelo ondulatorio para explicar algunos fenómenos luminosos y un modelo corpuscular para explicar otros. Algunos como la reflexión y la refracción pueden ser explicados con ambos modelos.

5 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Óptica Geométrica Los rayos que corresponden a direcciones de propagaci ó n de las ondas con que se modela a la luz, son l í neas rectas perpendiculares a los frentes de onda. Teorema de Malus Fenómenos de Reflexión y Refracción Cuando la luz incide en una superficie que separa dos medios, por ejemplo aire-agua, parte de ella regresa al mismo medio del que provenía y parte pasa al material refringente. El primer fenómeno se llama reflexión en tanto que el segundo se denomina refracción. N θr θr' θi r rr'rr'riri agua agua aire El rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo refractado están en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separación y por lo tanto contiene a la normal a la superficie. El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es constante. sen θ i / sen θ r = cte θ i = θ r ' El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

6 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Indices de refracción Ley de Snell Indice absoluto de refracción: n 1 = c / v 1 y n 2 = c / v 2 La velocidad de la luz en un medio es inversamente proporcional al índice de refracción absoluto” Cuanto más denso sea el medio, es decir mayor su índice de refracción absoluto, menor será la velocidad de la luz en ese medio. El índice de refracción de un medio es función de la longitud de onda. El índice de refracción de un medio cambia con la temperatura. Indice relativo de refracción: Se llama índice relativo de refracción de un medio con respecto a otro a la constante resultante del cociente de los respectivos índices absolutos de refracción de cada sustancia. n 21 = n 2 / n 1 n 21 = (c / v 2 ) / ( c / v 1 ) n 21 = v 1 / v 2 Ley de Snell Ley de Snell: El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es: sen θ i / sen θ r = n 21 n 1 sen θ i = n 2 sen θ r

7 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Fenómenos de Reflexión y de Refracción rr'rr'riri θr'θr' θiθi N n2n2 n1n1 aire agua r θ r n 2 > n 1 n 21 > 1 v 2 < v 1 Si un rayo de luz pasa de un medio a otro de MAYOR índice de refracción, el rayo se ACERCA a la normal y su velocidad DISMINUYE Si un rayo de luz pasa de un medio a otro de MENOR índice de refracción, el rayo se ALEJA a la normal y su velocidad AUMENTAvidrio agua n2n2 n1n1 n 1 > n 2 n 21 < 1 v 1 < v 2 rr'rr'riri θr'θr' θiθi N r θrθr

8 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Reflexión Total La reflexión total interna solo se observa cuando la luz intenta pasar de un medio con alto índice de refracción a otro con índice de refracción más bajo. aire vidrio d Cuando el ángulo de incidencia aumenta, el rayo refractado se aleja cada vez más de la normal, hasta llegar al punto d en el cual el rayo refractado sale rasando la superficie de separación (θ r = 90º). a En el punto a la luz incide perpendicularmente a la superficie (θ i = 0º); una parte se refleja sobre sí misma (θ r = 0º) y otra se refracta cumpliendo con la Ley de Snell. θ i = 0º ; θ r debe ser cero n 1 ≠ 0 y n 2 ≠ 0, d θ r = 90º θcθc e c ba bc En los puntos b y c se observa que nuevamente una parte de luz se refleja y otra se refracta.

9 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Angulo crítico o límite El ángulo de incidencia, para el cual el ángulo refractado vale 90º, se llama ángulo crítico o límite porque hasta ese valor de ángulo de incidencia, se da la simultaneidad de los dos fenómenos: reflexión y refracción. d θ r =90º θcθc vidrio aire d θ r =90º θcθc glicerina agua n1n1 n1n1 n2n2 n2n2 Aplicando la Ley de Snell en situación en donde los medios cumplen con la condición n 1 > n 2, hay un ángulo θ i que define un θ r =90º como se muestra en la figura sen θ i / sen θ r = n 21 θ r = 90º sen θ r = 1 n 1 sen θ i = n 2 sen θ i = n 2 /n 1 θ i = arc sen n 2 /n 1 θ c = θ i = arc sen n 21 “Para ángulos mayores al ángulo crítico θ c, sucede que no hay rayo refractado y el fenómeno se llama reflexión total interna.”

10 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Refracción en una lámina de caras paralelas Un haz de luz que se propaga por el aire, incide en una de las caras de una lámina transparente observándose una doble refracción. En el punto A: n 1 sen θ i1 = n 2 sen θ r1 En el punto B: n 2 sen θ i2 = n 1 sen θ r2 El ángulo θ r1 = θ i2 por alternos internos entre paralelas. Por propiedad transitiva: n 1 sen θ i1 = n sen θ r2 ; por lo tanto: θ i1 = θ r2 Por propiedad transitiva: n 1 sen θ i1 = n 1 sen θ r2 ; por lo tanto: θ i1 = θ r2 “El rayo incidente y el emergente son paralelos” Fig.5 n1n1 a n2n2 N' B D C N A θ r2 θ i2 Desplazamiento lateral de una lámina de caras paralelas En el triángulo ACB se cumple: cos θ r1 = a / AB entonces: AB = a / cos θ r1 En el triángulo ADB se verifica que: sen (θ i1 - θ r1 ) = d / AB despejando y sustituyendo: d = a sen (θi 1 - θr 1 ) / cos θr 1 d Los ángulos θ, θ, θ y θ corresponden a los de incidencia y de refracción en el primer y segundo punto de contacto. Los ángulos θ i1, θ r1, θ i2 y θ r2 corresponden a los de incidencia y de refracción en el primer y segundo punto de contacto. θ i1 θ i1 - θ r1 θ r1

11 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Profundidad aparente B N A θiθi θrθr n 1 = n agua n 2 = n aire s tan  i = s / H h tan  r = H tan  i h = H (sen  i / sen  r ) tan  r = s / h Aplicando la ley de Snell se cumple que: sen  i / sen  r = n 2 / n 1 = n aire /n agua sen  i / sen  r = n 2 / n 1 = n aire /n agua D Considerando la refracción para ángulos pequeños (   15º), se tiene que el cos   1 y la tan  = sen  / cos   sen  por tanto la expresión anterior se transforma en: h = H n aire /n agua De los triángulos ABC y ABD se tiene: h = H (tan  i / tan  r ) h = H (sen  i / sen  r ) H h C θrθr θiθi h = H n aire /n agua Comparando se concluye que:

12 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Indices de refracción SustanciaSustancia Sólidos a 20ºC Líquidos a 20ºC Hielo (H 2 O) (a 0ºC)1,309Alcohol metílico1,329 Fluorita (CaF 2 )1,434Agua1,330 Sílice (SiO 2 )1,458Alcohol etílico1,360 Poliestireno1,490Tetracloruro de carbono1,461 Vidrio óptico1,544Glicerina1,473 Cloruro de sodio (NaCl)1,544Disulfuro de carbono1,628 Cristal de roca1,660 Gases a 0ºC ; 1 atm Circón1,923Aire1,00029 Diamante (C)2,419Dióxido de carbono1,00045 Índices de refracción

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14 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) Formación de la imagen virtual al observar un objeto en un espejo plano. La imagen virtual del objeto se representa “por detrás” del espejo, pero realmente no está allí. Cuando se percibe la imagen virtual los rayos luminosos proceden del espejo. Es el ojo el que permite que el cerebro la imagine, a partir de la figura que se forma en la retina. La imagen virtual del objeto se representa “por detrás” del espejo, pero realmente no está allí. Cuando se percibe la imagen virtual los rayos luminosos proceden del espejo. Es el ojo el que permite que el cerebro la imagine, a partir de la figura que se forma en la retina. Formación de la imagen virtual al observar un objeto con una lupa. La imagen virtual se presenta aumentada, derecha y por detrás con respecto al objeto. Imágenes: Real y Virtual

15 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) Imagen real: Es una imagen formada por rayos convergentes que pueden ser recogidos sobre una pantalla o una placa fotográfica. Imagen virtual: Es una imagen de existencia aparente y no real formada por rayos divergentes. La imágenes virtuales son imágenes totalmente subjetivas que no pueden ser recogidas o proyectadas sobre una pantalla o película fotográfica porque se perciben por la posibilidad que tiene el ojo de “seguir” por detrás del objeto observado la proyección de los rayos divergentes y hacerlos confluir para formar la imagen. La “virtualidad” consiste en que la imagen no está allí donde se percibe, se forma tan sólo sobre la retina y no por fuera del ojo en el sitio donde se ve. La percepción visual de ambos, del objeto real y de la imagen virtual, es idéntica. La imagen retiniana no entra en el proceso de clasificación de realidad o virtualidad de la imagen. El ojo está diseñado para recoger haces divergentes de luz y hacerlos converger sobre la retina.

16 Superficies espejadas DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) ESPEJOS: Espejo es toda superficie pulida, que permite que en ella se reflejen los objetos. Un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico. Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior.

17 Elementos de los espejos esféricos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) A B v c e1e1e1e1 e e2e2e2e2 Eje secundario: Cada una de las rectas que pasan por el centro de curvatura. Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo. Vértice del espejo: Es el polo del casquete al que pertenece el espejo. Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura. Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes que pasan por el borde del espejo.  r

18 Espejos Cóncavos Marcha de Rayos 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refleja pasando por el foco. 2. Todo rayo focal se refleja paralelo al eje principal. 3. Todo rayo central se refleja sobre sí mismo. ESPEJO CONCAVO 3 cvf 1 2 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

19 2 Espejos Convexos Marcha de Rayos 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refleja como si proviniera del foco. 2. Todo rayo que incide en la dirección del foco se refleja paralelo al eje principal. 3. Todo rayo que incide en la dirección del centro de curvatura se refleja sobre sí mismo. ESPEJO CONVEXO 1 cvf 3 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

20 Ecuación del Aumento en los Espejos Esféricos o y y´ M = y'/y tan θi = oa / p I a bcvf θr' θi tan θr' = - ib / q M = - q/p AumentoAumento tamaño objeto = segmento ao = y tamaño imagen = segmento bi = y´ q p DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

21 Ecuación de Descartes en los Espejos Esféricos p q f o y y´y´ M = y'/y = - q/p tan  = y / (p – r) I a bcvf tan  = -y'/ (r – q) tan  = -y'/ (r – q) r y'/ y = - (r – q)/ (p – r) -q/ p = - (r – q)/ (p – r) q (p – r) = p (r – q) qp – qr = pr – pq 2qp = pr + qr   2qp = r (p+ q) 2 /r = (p+ q)/ qp - y'/ (r - q ) = y/ (p – r) 1/p + 1/q = 1/ f Ecuación de Descartes Igualando y operando 2 /r = 1/p+ 1/q) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

22 Espejos q es (+); imagen delante del espejo f y r son (+) si el centro de curvatura está delante del espejo (espejo cóncavo) p es (+); objeto delante del espejo Lado real Luz reflejada Luz inicidente Lado anterior Lado posterior Lado virtual Sin luz p es (-); objeto detrás del espejo q es (-); imagen detrás del espejo f y r son (-) si el centro de curvatura está detrás del espejo (espejo convexo) DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

23 Espejos |M| aumentada > 1 imagen aumentada de igual tamaño = 1 imagen de igual tamaño disminuida < 1 imagen disminuida q real + la imagen es real virtual - la imagen es virtual cóncavo + espejo cóncavo convexo - espejo convexo f M derecha + imagen derecha invertida - imagen invertida Convención de Signos p real + el objeto es real virtual - el objeto es virtual DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

24 Aplicación de la Convención de Signos p q f y y´ cvf Superficies Esféricas Cóncavas M = y'/y = - q / p 1/p + 1/q = 1/ f Ecuación de Descartes p ( + ) f ( + ) q ( + ) M ( - ) | M | < 1 Convención de Signos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

25 Aplicación de la Convención de Signos p ( + ) f ( - ) q ( - ) M ( +) | M | < 1 Convención de Signos Superficies Esféricas Convexas M = y'/y = - q / p 1/p + 1/q = 1/ f Ecuación de Descartes cvf p q f y y´ DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

26 Imagen en el infinito Formación de Imágenes Desplazamiento de un objeto hacia el vértice de un Espejo Cóncavo cvf Imagen menor e invertida Imagen igual e invertida DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) Imagen mayor e invertida Imagen mayor y derecha

27 Formación de Imágenes Espejos Cóncavos Espejos Convexos cfv cfv cf v c f v cfv cfv DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

28 Espejos Cóncavos Imágenes en un espejo cóncavo en función de la posición del objeto ObjetoImagenpqClaseOrientación Tamaño (M) ap > rf < q < rrealinvertidamenor; |M| < 1 bp = rq = rrealinvertidaigual; |M| = 1 cf < p < rq > rrealinvertidamayor; |M| > 1 dp = fq → ∞transición ep < fq > pvirtualderechamayor; |M| > 1 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

29 Imágenes en un espejo convexo en función de la posición del objeto En un espejo convexo la imagen siempre es virtual, derecha y de menor tamaño, independiente de la posición del objeto. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) Espejos Convexos

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31 Refracción en una superficie esférica P Comparando triángulos Superficie convexa convexa n 2 Q A C r pq n1n1n1n1 n 1 θ 1 = n 2 θ 2 n1 sen θ1 = n2 sen θ2 sen θ1 ≈ tan θ1 ≈ ≈≈ ≈ θ1 sen θ2 ≈ tan θ2 ≈ ≈≈ ≈ θ2 Aplicando Snell    h α = h/ pβ = h/ r == h/ q β = θ 2 +  θ 1 = α + β n 1 (α + β) = n 2 (β – )) n 1 α + n 1 β = n 2 β –n 2  n 1 α + n 2 == n 2 β –n 1 β n 1 α + n 2 == (n 2 –n 1 ) β n 1 h/p + n 2 h/q == (n 2 –n 1 ) h/r Refracción en superficies esféricas n1/p + n2/q = (n2 - n1)/ r DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

32 q es (-); imagen delante de la superficie f y r son (-) si el centro de curvatura está del lado de incidencia. p es (+); objeto delante de la superficie Objetos reales Objetos virtuales Luz refractada p es (-); objeto detrás de la superficie q es (+); imagen detrás de la superficie f y r son (+) si el centro de curvatura está del lado de transmisión. Luz incidente n1n1n1n1 n2n2n2n2 Imágenes virtuales Imágenes reales Refracción en una superficie esférica DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

33 Refracción en dos superficies esféricas P 1/p + n/q´ = (n - 1)/ r 1 Refracción en superficie 1 Q q n1n1 r1r1 r2r2 c1c1c1c1 Q´ p c2c2c2c2 B A o1o1o1o1 o2o2o2o2o n2n2 1/q - n/q´ = (n -1)/ r 2 n 1 (aire) = 1 n 2 (cristal) = n Refracción en superficie 2 El Q´ (objeto virtual) q´ y r 2 son negativos P objeto (real) p y r 1 son positivos Combinando n 1 /p + n 2 /q = (n 2 - n 1 )/ r n 1 /p + n 2 /q = (n -1)/ (1/r 1 – 1/r 2 ) DEDUCCION DEL ALONSO Y FINN DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

34 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) q P´Q´ P p L p´ 1/p - n/q´ = (n - 1)/ r 1 Refracción en superficie 1 r 1 es positivo P objeto (real) p es positivo Q´ imagen (virtual) q´ es negativo n 1 (aire) = 1 ; n 2 (cristal) = n Refracción en superficie 2 q´ r1r1 r2r2 Q A B r 2 es negativo P´ objeto (real) p´ es positivo = q´+L Q imagen (real) q es positivo n/p´+ 1/q = (1 - n)/ -r2 si L ≈ 0 entonces p´= q´ n 1 (cristal) = n ; n 2 (aire) = 1 n/q´+ 1/q = (1 - n)/ -r 2 Ecuación de Descartes n 1 /p + n 2 /q = (n -1)/ (1/r 1 – 1/r 2 ) Refracción en superficies esféricas n1/p + n2/q = (n2 - n1)/ r Refracción en dos superficies esféricas

35 Lentes Delgadas Superficie convexa convexa Superficie Lente Convergente Superficie cóncava cóncavaSuperficie Lente Divergente Lente Biconvexa Lente Bicóncava Foco imagen fifififi fifififi DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

36 Lentes Delgadas Convergentes Divergentes BiconvexaBiconvexa Plano convexa MeniscoconvergenteMeniscoconvergente BicóncavaBicóncava Plano cóncava MeniscodivergenteMeniscodivergente DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

37 Lente Convergente Formación de Imágenes 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco imagen. 2. Todo rayo que pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje óptico principal. 3. Todo rayo que pasa por el centro óptico se refracta sin desviarse. LENTE CONVERGENTE 1 fofo fifi 3 2 Eje óptico principal DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

38 Lente Divergente Marcha de Rayos 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco imagen. 2. Todo rayo que pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje principal. 3. Todo rayo que pasa por el centro óptico se refracta sin desviarse. LENTE DIVERGENTE 1 Eje óptico principal 3 fifi fofo 2 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

39 Ecuación del Aumento en las Lentes Delgadas M = - q / p fofo fifi p q f y y´   tan  = y / p tan  = -y'/ q tan  = -y'/ q M = y'/y AumentoAumento tamaño objeto = segmento ao = y tamaño imagen = segmento bi = y´ o a I b DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

40 Ecuación de Descartes para Lentes Delgadas fofo fifi p q f y y´   oo aa I bb P Q M = y'/y = - q/p tan θ = PQ / f = ao/f =y/f tan θ= -y'/ (q – f) tan θ  = -y'/ (q – f) y'/ y = – (q – f)/ f – q/ p = – (q – f)/ f y/ f = – y'/ (q – f ) Igualando y operando q/ p = q/ f – f/ f q/ p + 1 = q/ f q/ p + q/ q = q/ f 1/ p + 1/ q = 1/ f 1/p + 1/q = 1/ f Ecuación de Descartes DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

41 Refracción de Superficies Esféricas Lentes Divergentes M = y'/y M = - q / p 1/p + 1/q = 1/ f Ecuación de Descartes fifi fofo p q f y y´ Ecuación de las Lentes Delgadas DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

42 Lentes |M| > 1aumentada > 1 imagen aumentada = 1de igual tamaño = 1 imagen de igual tamaño < 1disminuida < 1 imagen disminuida q real + la imagen es real virtual - la imagen es virtual convergente + lente convergente divergente - lente divergente f M derecha + imagen derecha invertida - imagen invertida Convención de Signos p real + el objeto es real virtual - el objeto es virtual DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

43 Lentes Convergentes p ( + ) f ( + ) q ( + ) M ( -) | M | < 1 Convención de Signos Aplicación fofo fifi pq f y y´ DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) Convención de Signos

44 Lentes Divergentes p ( + ) f ( - ) q ( - ) M ( +) | M | < 1 Convención de Signos Aplicación fifi fofo p q f y y´ DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

45 Formación de Imágenes Lentes Convergentes Lentes Divergentes fofo fifi 2f fofo fifi fofo fifi fofo fifi fofo fifi fifi fofo DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

46 Lentes Convergentes Imágenes en una lente convergente en función de la posición del objeto ObjetoImagenpqClaseOrientación Tamaño (M) ap > 2ff < q < 2frealinvertidamenor; |M| < 1 bp = 2fq = 2frealinvertidaigual; |M| = 1 c2f < p < fq > 2frealinvertidamayor; |M| > 1 dp = f q → ∞ transición ep < fq > pvirtualderechamayor; |M| > 1 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

47 Lentes Divergentes Imágenes en una lente divergente en función de la posición del objeto En las lentes divergentes la imagen siempre es virtual, derecha y de menor tamaño, ubicadas entre el foco imagen y la lente. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

48 Formación de imágenes en el ojo Un objeto se ve nítidamente cuando la luz proveniente de él es centrada en la retina en la parte posterior del ojo. Este enfoque se logra mediante la córnea y el cristalino quienes se comportan como un par de lentes: menisco convergente la córnea y biconvexa el cristalino. La córnea es la superficie transparente anterior del ojo y primer responsable del enfoque. El cristalino, que yace detrás de la córnea, logra el enfoque fino mediante la acción de los músculos ciliares que lo rodean. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

49 Formación de imágenes en el ojo Para que el cristalino mantenga en foco a los objetos situados en diversas distancias, debe sufrir cambios y es necesario que la lente pueda cambiar su curvatura, es decir, se “acomode”. El nivel de acomodación del cristalino es controlado por la constricción y la dilatación del cuerpo ciliar que rodea la lente, gracias a la acción de los músculos ciliares controlados por el sistema nervioso simpático y parasimpático. La acción de los músculos ciliares cambia el grosor y los radios de curvatura del cristalino modificando su poder óptico. El nivel de acomodación se expresa en dioptrías [D], unidad que muestra con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente, y equivale al valor inverso de su distancia focal, expresada en metros. Los objetos pueden aparecer nítidos aunque el nivel de acomodación no sea el correcto para ese objeto debido a que el ojo tiene cierta profundidad de foco, que es un grado de acomodación dentro del cual los objetos aparecerán aceptablemente enfocados. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

50 Ojo Miope Ojo Miope corregido El cristalino no puede enfocar bien y la imagen de los objetos lejanos se forma delante de la retina. Se observan borrosos los objetos lejanos, pero bien los cercanos. Se corrige utilizando lentes divergentes que trasladan la imagen más atrás, hasta la retina. Ojo Hipermétrope Ojo Hipermétrope corregido Un defecto en el tamaño del globo ocular, que hace que la imagen de los objetos cercanos se forme detrás de la retina. El ojo hipermétrope ve mal de cerca, pero bien de lejos. Este defecto se corrige utilizando una lente convergente. Ojo Emétrope o Normal Ojo Astigmático Defecto refractivo del ojo debido a deformaciones en la curvatura de la córnea que hace que los rayos de luz que vienen del infinito sean refractados de distinta manera en los diferentes meridianos. Se corrige con lentes esfero-cilíndricas Formación de imágenes en el ojo DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

51 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM)

52 Microscopio simple (Lupa) L I O fofo fifi q p Condiciones de lupa: 1. Lente convergente 1. Lente convergente 2. p < f 2. p < f Imagen: 1. Virtual 1. Virtual 2. Derecha 2. Derecha 3. De mayor tamaño 3. De mayor tamaño DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

53 p2p2 q1q1 p1p1 D L1L1L1L1 L2L2L2L2 I2I2I2I2 I 1 =O 2 f o1 f i1 f i2 f o2 O1O1O1O1 q2q2 Imagen 2: 1. Virtual, derecha y de mayor tamaño. de mayor tamaño. 2. q 2 ≈ δ ≈ - 25 cm Condiciones del microscopio: 1. Dos lentes convergentes 2. f 1 < f 2 3. p 1 > f 1 Imagen 1: 1. Real, invertida de ser posible mayor ser posible mayor tamaño. tamaño. 2. I 1 ≡ O 2 3. p 2 < f 2 Aumento Total M = M oc M ob M = δD/ f 1 f 2 Microscopio Compuesto DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

54 Angulo de Apertura y Apertura Numérica de un Microscopio Campo del Microscopio Se denomina al círculo visible que se observa a través del microscopio. Si el aumento es mayor, el campo disminuye, lo cual quiere decir que el campo es inversamente proporcional al aumento del microscopio. Angulo de Apertura Es el limitado por los rayos más periféricos que partiendo de un punto cualquiera del objeto que se observa penetra en la lente y contribuye a la formación de la imagen. Apertura Numérica Se define como el producto del índice de refracción del medio (n) por el seno del semiángulo de apertura. A N = n. sen  La razón de utilizar un medio de mayor índice de refracción con un objetivo de inmersión en aceite es aumentar su apertura numérica. Los objetivos tienen grabados en la montura el valor de su apertura numérica. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM) 

55 Límite de Resolución y Poder de Resolución de un sistema óptico Dos objetos puntuales uno muy cerca del otro se verán independientes y nítidos si los centros de sus propios discos de difracción se encuentran lo suficientemente separados como para no producir una sola imagen. Limite de Resolución Es la menor distancia que puede existir entre dos puntos para que el sistema óptico aún los muestre separados. Es función de la longitud de onda utilizada y de la apertura numérica del objetivo. Se expresa en micrones y en los microscopios comunes varía entre 0,5 y 0,25 según el sistema óptico usado. d= 0,61 / n. sen  = 0,61 / A N Límites de Resolución aproximados: Ojo humano (0,2 mm); Microscopio Optico (0,2 µm) y Microscopio electrónico (0,2 nm). Poder de Resolución: Es la capacidad de un sistema óptico para mostrar en forma nítida y separados a dos puntos situados a muy pequeña distancia. Es la inversa del Límite de Resolución. Mayor será el poder de resolución cuanto más pequeña sea la distancia entre dos puntos, que se vean nítidos y separados. P R = n. sen  / 0,61 = 1/d DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

56 Sistemas que conforman un Microscopio Compuesto El microscopio óptico común está conformado por tres sistemas: El sistema mecánico:El sistema mecánico: Está constituido por una serie de piezas en las que van instaladas las lentes que permiten el movimiento para el enfoque. Está constituido por una serie de piezas en las que van instaladas las lentes que permiten el movimiento para el enfoque. El sistema óptico:El sistema óptico: Comprende un conjunto de lentes dispuestas de tal manera que produce el aumento de las imágenes que se observan a través de ellas Comprende un conjunto de lentes dispuestas de tal manera que produce el aumento de las imágenes que se observan a través de ellas El sistema de iluminación:El sistema de iluminación: Comprende las partes del microscopio que reflejan, transmiten y regulan la cantidad de luz necesaria para efectuar la observación a través del microscopio. Comprende las partes del microscopio que reflejan, transmiten y regulan la cantidad de luz necesaria para efectuar la observación a través del microscopio. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNaM)

57 OPTICA ONDULATORIA (Temas) Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico Interferencia de dos fuentes sincrónicasInterferencia de dos fuentes sincrónicas Condiciones de máximos y mínimosCondiciones de máximos y mínimos Experiencia deYoung y FresnelExperiencia deYoung y Fresnel Difracción de Fraunhofer y FresnelDifracción de Fraunhofer y Fresnel OPTICA GEOMETRICA (Temas) Indices de refracción. Ley de SnellIndices de refracción. Ley de Snell Angulo crítico o límite. Profundidad aparenteAngulo crítico o límite. Profundidad aparente Espejos Esféricos. Marcha de Rayos. Ecuación de Descartes. Aumento.Espejos Esféricos. Marcha de Rayos. Ecuación de Descartes. Aumento. Lentes delgadas. Ecuación de Descartes. Aumento.Lentes delgadas. Ecuación de Descartes. Aumento. Microscopio compuesto.Microscopio compuesto. TEORIA FISICA GRAL TRABAJO PARA EL TERCER PARCIAL Trabajo manuscrito, individual o en grupo de hasta dos integrantes, en formato A4 y no mas de tres hojas para Op. Geométrica y no mas de tres hojas para Op. Física. El plazo de entrega es hasta el viernes 11 de diciembre de 2015 a 12 hs en el gabinete del aula 12.

58 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, QUÍMICAS Y NATURALES OPTICA GEOMETRICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES DEPARTAMENTO DE FISICA Facultad de Ciencias Exactas Químicas y Naturales UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES