ECOLOGÍA DE POBLACIONES Y COMUNIDADES. Modelo exponencial Modelo logístico Modelo Lodka- Volterra Ecología de poblaciones Denso- independiente Denso-

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1 ECOLOGÍA DE POBLACIONES Y COMUNIDADES

2 Modelo exponencial Modelo logístico Modelo Lodka- Volterra Ecología de poblaciones Denso- independiente Denso- dependiente Ecología de comunidades Relación (-,-) Competencia interespecífica Relación (+,-) Depredación Relación (+,+) Mutualismo

3 Modelo exponencial Modelo logístico (variante continua) Modelo Lodka-Volterra C. Inter- específica Depredación Ecuación diferencial dN/dt=r·NdN/dt=r·N[1-(N/K)] (1)(2) Ecuación de N en función de t N t =N 0.e r·t N t =K/[1+((K-N 0 /N 0 )·e -r·t )] Otras ecuaciones Tiempo de duplicación (τ) τ =ln 2/ r Crecimiento máximo N max = K/2 Isoclina crecimiento (3)(4) (1)dN A /dt= r A ·N A [(K A -N A -α·N B )/K A ] ó dN B /dt= r B ·N B [(K B -N B -β·N A )/K B ] (2)Presas: dNv/dt=(r·Nv) – (γ·Nv·Np); Depredadores: dNp/dt=(δ·Np·Nv) – (q·Np) (3)N A = K A -α·N B ; N B = K B -β·N A (4)Presas: Np= r/γ ; Depredadores: Nv = q/ δ

4 Modelo exponencial Modelo logístico (CONTINUO) Modelo Lodka-Volterra C. Inter- específica Depredación Ecuación diferencial dN/dt=r·NdN/dt=r·N[1-(N/K)] (1)(2) Ecuación de N en función de t N t =N 0.e r·t N t =K/[1+((K-N 0 /N 0 )·e -r·t )] Otras ecuaciones Tiempo de duplicación (τ) τ =ln 2/ r Crecimiento máximo N max = K/2 Isoclina crecimiento (3)(4) (1)dN A /dt= r A ·N A [(K A -N A -α·N B )/K A ] ó dN B /dt= r B ·N B [(K B -N B -β·N A )/K B ] (2)Presas: dNv/dt=(r·Nv) – (γ·Nv·Np); Depredadores: dNp/dt=(δ·Np·Nv) – (q·Np) (3)N A = K A -α·N B ; N B = K B -β·N A (4)Presas: Np= r/γ ; Depredadores: Nv = q/ δ

5 Modelo exponencial Modelo logístico Modelo Lodka- Volterra Cadenas de MARKOV Ecología de poblaciones Denso-independiente Denso-dependiente Ecología de comunidades (estática) Relación (-,-) Competencia interespecífica Relación (+,-) Depredación Relación (+,+) Mutualismo Ecología de comunidades (dinámica) Sucesión ecológica

6 Sucesión: substitución de unas comunidades por otras a lo largo del tiempo. Sucesión y peturbación són fenómenos antagónicos que se Alternan a lo largo del tiempo. Perturbación 1aria (muy intensa) y perturbación 2aria (poco intensa). La magnitud de las perturbaciones depende del tipo de comunidad existente. (Ej. Lluvia torrencial en bosque/prado) MODELO Sucesión ecológica

7 Conceptos de comunidades en sucesión: -Especies tipo r (estrategas de la r/ especies colonizadoras). Especies asociada a ecosistemas o factores ambientales muy fluctuantes, cuando las condiciones son favorables crecen mucho y deprisa, pero si pasan a ser desfavorables tambien desaparecen con la misma velocidad. MODELO EXPONENCIAL. -Especies tipo k (estrategas de la k). Las encontramos en ambientes poco fluctuantes, es más fácil mantener una población a lo largo del tiempo.

8 -La modelación de la sucesión ecológica está basada en la teoría de la PROBABILIDAD. En concreto CADENAS DE MARKOV. -Cadenas de Markov: permiten predecir los cambios de un ecosistema basándose en las probabilidades de transición de un estado a otro. -En nuestro caso un ESTADO es cada una de las fases/estadios por los que una sucesión puede pasar (=composición de las comunidades) -Supuestos de Markov: Una comunidad se puede clasificar en un número de estadios/fases finitas, de forma que en un momento determinado esa comunidad se encuentre en un solo estadio y siempre sea posible predecir cual es. MODELO Sucesión ecológica

9 EJEMPLO: Comunidad mediterránea ( número finito de estadios excluyentes) : Terreno recién quemado Vegetación arbustiva Vegetación arbórea Complejidad y biomasa Estadio 1 Estadio 2 Estadio 3 Una comunidad siempre se puede clasificar en un número finito de estados excluyentes, de forma que en un momento determinado ésta se encuentre en uno sólamente y siempre sea posible decider en cual

10 MODELO Sucesión ecológica EJEMPLO: Comunidad mediterránea: El modelo de Markov prevé que a tiempo t La comunidad será esta y sólo esta Proporción de espacio ocupado por cada comunidad Tiempo t preciso

11 MODELO Sucesión ecológica EJEMPLO: Comunidad mediterránea: - e i,t =proporción de espacio ocupado por el estadio i-ésimo de la comunidad en el instante t. - E t = es el vector columna/estado que agrupa todos los e i,t en el momento t. E t = ( e 1,t, e 2,t... e n,t ) e 1,t e 2,t e 3,t E t =1

12 MODELO Sucesión ecológica EJEMPLO: Comunidad mediterránea: - e i,t =proporción de espacio ocupado por el estadio i-ésimo de la comunidad en el instante t. - E t = es el vector columna/estado que agrupa todos los e i,t en el momento t. E t = ( e 1,t, e 2,t... e n,t ) -Considerando las transiciones de estados tenemos que: Pij= P(i  j) =probabilidad que un estadio pase a otro.

13 Terreno recién quemado (e 1 ) Vegetación arbustiva (e 2 ) Vegetación arbórea (e 3 ) Estadio 1 Estadio 2 Estadio 3 MODELO Sucesión ecológica (p 11 ) (p 22 ) (p 33 ) (p 12 )(p 23 ) (p 21 ) (p 31 ) Diagrama de transiciones Algunas probabilidades no se contemplan porque no tienen sentido p 13 y p 32

14 MODELO Sucesión ecológica EJEMPLO: Comunidad mediterránea: - e i,t =proporción de espacio ocupado por el estadio i-ésimo de la comunidad en el instante t. - E t = es el vector columna/estado que agrupa todos los e i,t en el momento t. E t = ( e 1,t, e 2,t... e n,t ). Representa la estructura de la comunidad (repartición de espacio) en tanto por 1 ó en % -Considerando las transiciones de estados tenemos que: Pij= P(i  j) =probabilidad que un estadio pase a otro. E t+1

15 MODELO Sucesión ecológica EJEMPLO: Comunidad mediterránea: E t+1 En notación matricial tenemos que: la MATRIZ DE TRANSICIÓN T es (matriz cuadrada de orden n, dónde n és el número de estadios):

16 MODELO Sucesión ecológica EJEMPLO: Comunidad mediterránea: Matriz de transición general Matriz de transición en nuestro ejemplo E t+k = T k · E t general Por producto matricial E t+1 : E t+2 = T · E t+1 = T (T ·E t )

17 Ejemplo problema MODELO Sucesión ecológica Consideremos que la vegetación de un territorio de clima mediterráneo se puede clasificar, a grandes rasgos, en los siguientes tres estadios: (1) terreno recién quemado, con poca o uy poca vegetación; (2) vegetación arbustiva densa con ningún o pocos árboles (<10% de recubrimiento arbóreo); (3) vegetación dominada por el estrato arbóreo. A partir de nuestros muestreos repetidos a intervalos de 10 años se pudieron determinar las probabilidades de transición entre los 3 estadios que se muestran en el siguiente esquema. Supongamos que en el año 2000 se inventarió un territorio y se observó que el 10% del mismo se podía considerar del tipo (1), el 60% del tipo (2) y el 30% restante del tipo (3). Si se mantienen constantes las probabilidades de transición calculadas, ¿Cuál será la proporción esperada de territorio en cada uno de los tres estadios en el año 2020?

18 Ejemplo problema MODELO Sucesión ecológica E t+1 Vector estado Matriz transición incendio Arbustos Arboles Incendio: 13.6% Arbustos: 47.4% Arboles: 39%

19 MODELO Sucesión ecológica en equilibrio -Que ocurriría a largo plazo si el proceso de remodelación de las comunidades se repitiera indefinidamente. -No vamos a considerar: +Procesos cíclicos (Por ej. Estanque) +Solución final depende de la solución de partida (por ej. Lluvias en prado/bosque) -NOTA: en el equilibrio SÍ hay variaciones en la estructura de la comunidad pero la desaparción de una comunidad se ve reemplazada por otra.

20 MODELO Sucesión ecológica en equilibrio -Definimos el vector de estado en el equilibrio como: X=T·X El vector estadio e el equilibrio no varia a distintos t. Si seguimos con el ejemplo del problema anterior:

21 MODELO Sucesión ecológica en equilibrio Sistema Indeterminado (la tercera eq. Es combinación de las otras dos con signo opuesto) -Definimos el vector de estado en el equilibrio como: X=T·X El vector estadio e el equilibrio no varia a distintos t. Si seguimos con el ejemplo del problema anterior:

22 MODELO Sucesión ecológica en equilibrio -Definimos el vector de estado en el equilibrio como: X=T·X Si seguimos con el ejemplo del problema anterior: Sistema Indeterminado (la tercera eq. Es combinación de las otras dos con signo opuesto)

23 MODELO Sucesión ecológica en equilibrio -Definimos el vector de estado en el equilibrio como: X=T·X Si seguimos con el ejemplo del problema anterior: Sistema Indeterminado (la tercera eq. Es combinación de las otras dos con signo opuesto) x 2 y x 3 = 3/7 Incendio: 14.29% Arbustos: 42.86% Arboles: 42.86 %

24 Ejemplo problema MODELO Sucesión ecológica Consideramos que tenemos dos especies de aves autóctonas y dos exóticas (reintroducidas) en una zona semi-forestal. El espacio disponible para las espécies está dividido en una serie de territorios no superpuestos debido a la presencia de ciudades. Cada uno de los territorios está ocupado por individuos de alguna de las tres especies mencionadas. Cuando alguno de las aves muere o migra, el territorio donde residía pasa a estar ocupado por un individuo de la misma u otra especie. Se ha hecho un estudio detallado de un fragmento de de esta zona semi-forestal y se ha visto que los territorios que estaban ocupados por individuos de la especie autóctona 1 al cabo de un año lo estaban en un 30% por individuos de la misma especie, un 50% por individuos de la especie autóctona 2 y en un 40% por individuos de la especie reintroducida. Los territorios que estaban ocupados por individuos de la especie 2 al cabo de un año lo ocupaban el 20% de individuos de la misma especie, el 10% de individuos de la especie 1 y el 20% de individuos de la especie 3. Así mismo los territorios ocupados por la especie reintroducida al cabo de un año el 40% eran individuos de la misma especie, el 30% individuos de la especie 2 y el 60% pro individuos de la especie 1. 123 1.- Construir diagrama y matriz de transición 2.-Cual sera la proporción al cabo de un año si en un momento dado hay 25% de especie 1, 50% de especie 2 y 25% de especie 3? A que especie ha desplazado el ave reintroducida?

25 Ejemplo problema MODELO Sucesión ecológica T 42,5% del territorio estará ocupado por Especie 1, un 17,5% por las otras dos especies (1 y 3).

26 Bioindicadores ambientales (aplicación prática de las sucesiones)

27 PARÁMETROS QUE DEFINEN EL ESTADO DE UN ECOSISTEMA BIOMASSAABUNDANCIADIVERSIDAD Número de especies o taxones

28 CONTAMINACIÓN AMBIENTAL PROTECCIÓN AMBIENTAL Identificación de los contaminantes Evaluación del riesgo Estimación del peligro

29 CONTAMINACIÓN AMBIENTAL PROTECCIÓN AMBIENTAL Identificación de los contaminantes Evaluación del riesgo Estimación del peligro INDICADORES AMBIENTALES (BIOINDICADORES) TENEMOS UN PROBLEMA AMBIENTAL????

30 PROBLEMAS AMBIENTALES: -Fuentes de energia *Solar *Eólica *Biomassa *Nuclear *Centrales Térmicas -Deforestación -Lluvia Àcida -Determinación del grado de efecto: Indices Biológicos (BMWP) -Medidas de corección: Restauración ambiental

31 Canvis en la comunitat degut a un canvi ambiental Font:Hallawell, 1978 BIOMASA ESTRUCTURAESPECIES ESTRUCTURA BIOMASA

32 TIPOS DE BIOINDICADORES BACTERIAS PROTOZOOS ALGAS MACROINVERTEBRADOS PECES PÁJAROS MAMÍFEROS De fácil identificación (taxonomía sencilla) Biologia bien conocida Amplia distribución (en cualquier ecosistema) Ubicuos (presencia en el mayor número de hábitats)

33 INDICES BIOLÓGICOS ÍNDICES FÍSICO- QUÍMICOS Buenos integradoresMalos integradores Indican el estado ambiental durante un periodo extenso de tiempo Informan de la calidad del medio en el momento de la toma de la muestra Es dificil identificar los agentes contaminantes Precisión y buena cuantifiación de los agentes contaminantes El mejor método es utilizar la combinación de bioindicadores con los índices físico-químicos (se complementa el conocimiento)

34 Características de los índices biológicos ÍNDICE  Información cuantitativa  Universal  Optimización taxonomía

35 AGUA INDICES BIOLÓGICOS SBI = Sludge Biotic Index (plantas depuradoras) (Microfauna) BMWP = Biological Monitoring Working Party (Rios) (Macroinvertebrados)

36 Sludge Biotic Index (SBI) FANGOS ACTIVADOS Licor mezcla

37 Sludge Biotic Index (SBI) Licor mezcla Aglomeración bacteriana Bacterias dispersas

38 Sludge Biotic Index (SBI) MICROFAUNA METAZOOS CILIADOS AMEBAS FLAGELADOS

39 Sludge Biotic Index (SBI) GRUPOS FUNCIONALES (y taxonómicos) para SBI CILIADOS Sésiles reptante Nadadores

40 Sludge Biotic Index (SBI) QUÉ DETERMINA EL SBI? EXCESO/DEFECTO DE CARGA ORGÁNICA EXCESO/FALTA AEREACIÓN TIEMPO DE PERMANENCIA CELULAR CAPACIDAD NITRIFICANTE EFICIENCIA ELIMINACIÓN MATERIA ORG.

41 Sludge Biotic Index (SBI) EN BASE A QUÉ SE ESTRUCTURA EL SBI?

42 Sludge Biotic Index (SBI) CÁLCULO DEL SBI?

43 Sludge Biotic Index (SBI) INTERPRETACIÓN SBI?

44 Sludge Biotic Index (SBI) EJEMPLO SBI?

45 Sludge Biotic Index (SBI) EJEMPLO SBI? Grupo dominante: Sésiles y reptantes Densidad: >10 6 /L Taxones: 17 Pequeños flagelados: <10 SBI=10 CALIDAD=1

46 CALCULO DE BIOMASA

47 PRODUCCIÓN BRUTA (PB) (g/m2.día) (g/m3.día) PRODUCCIÓN NETA (PN= PB-R) (g/m2.día) (g/m3.día) BIOMASA (B) (g/m2)(g/m3) PRODUCTIVIDAD (Y= PN/B) (días -1 ) TASA DE RENOVACIÓN (Y= B/PN) (días) VARIABLES QUE DEFINEN LA PRODUCCIÓN PRIMARIA Veces que se renueva el ecosistema por unidad de tiempo g asimilados por g biomassa y por unidad de t

48 PRODUCTIVIDAD (Y= PN/B) (días -1 ) CALCULO DE BIOMASA POR ANALISIS DIMENSIONAL Analisis estadístico entre variable de estudio (biomassa) y el DN (diametro normal del tronco)(DBH) CALCULO DE LA BIOMASSA

49 Analisis estadístico entre variable de estudio (biomassa) y el DN (diametro normal del tronco)(DBH) CALCULO DE LA BIOMASSA Relaciones alométricas y=a·DN b (relación estadistica potencial) Variable de difícil Medición (altura árbol, biomassa…)

50 CALCULO DE LA BIOMASSA (proceso) Biomassa del tronco a partir del volumen (madera & corteza) 1º Como: DN → altura Biomassa de ramas y hojas 2º Como: DN → hojas; ramas

51 CALCULO DE LA BIOMASSA (ejemplo) En el año 2000 un parcela de castaño (Castanea sativa) tenía 1500 árboles/ha con un diámetro normal (DN) de 12.5 cm. Todos lor árboles fueron plantados al mismo instante y, por tanto, podemos suponer que todos tienen un tamaño similar. Calcular la biomasa de madera, corteza, ramas y hojas de la parcela.

52 CALCULO DE LA BIOMASSA (ejemplo) En el año 2000 un parcela de castaño (Castanea sativa) tenía 1500 árboles/ha con un diámetro normal (DN) de 12.5 cm. Todos lor árboles fueron plantados al mismo instante y, por tanto, podemos suponer que todos tienen un tamaño similar. Calcular la biomasa de madera, corteza, ramas y hojas de la parcela. h=2.97·12.5 0.49 =12.2 m c=0.53·12.5 0.84 =4.4 mm Diámetro arbol sin corteza: DN*=DN-(2·c)=11.6 m Volumen de madera (Vm) (en m): Vm=π(DN/2) 2.h.km = π/4·0.116 2 ·12.2·0.44= 0.056 m 3 Biomasa madera: Bm=0.056 (m 3 /arbre) · 0.59 (g/cm3) · (1t/10 6 g) · 10 6 cm 3 /1m 3 · 1500 arbres/ha = 49.56t/ha

53 CALCULO DE LA BIOMASSA (ejemplo) En el año 2000 un parcela de castaño (Castanea sativa) tenía 1500 árboles/ha con un diámetro normal (DN) de 12.5 cm. Todos lor árboles fueron plantados al mismo instante y, por tanto, podemos suponer que todos tienen un tamaño similar. Calcular la biomasa de madera, corteza, ramas y hojas de la parcela. Biomasa madera: Biomasa hojas; ramas (kg): Bh=0.032 · 12.5 1.67 =2.17 kg Br=0.081 · 12.5 1.99 =12.34 kg Por ha Bh=2.17 t/ha Br=18.5 t/ha Bm=0.056 (m 3 /arbre) · 0.59 (g/cm3) · (1t/10 6 g) · 10 6 cm 3 /1m 3 · 1500 arbres/ha 49.56t/ha