TEMA 2. MEDIDAS Y NOCIONES DE ERROR

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1 TEMA 2. MEDIDAS Y NOCIONES DE ERROR
Prof. Ing. Geodesta María A. Peña

2 CINTA METRICA CINTA METRICA CINTA METRICA MEDIR. Es determinar, por comparación las veces que una magnitud contiene la respectiva unidad. GPS CINTA METRICA ODOMETRO ESTACION TOTAL TEODOLITO

3 MEDICIÓN DE DISTANCIAS.
Es el procedimiento mediante el cual determinamos la distancia entre dos puntos. La distancia entre dos puntos se puede obtener por métodos Directos o Indirectos.

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5 MEDICIONES EMPLEADAS EN TOPOGRAFIA
MEDICIONES DIRECTAS. Exige recorrerla y adaptar sobre ella la unidad de medida a utilizar; ejemplos: la aplicación de cinta a una línea, medir un ángulo con transportador y determinar un ángulo con un instrumento de estación total.

6 MEDICIONES INDIRECTAS.
Cuando el instrumento de medida no es posible de aplicarlo directamente, por lo tanto se determina la distancia mediante una relación con un patrón, para esto se emplea los conocimientos de geometría y trigonometría.

7 UNIDADES DE MEDIDAS Las magnitudes de las mediciones o de los valores observados de las mediciones se deben dar en términos de unidades especificas. Las unidades de medición mas comunes empleadas en topografía son las relativas a longitud, área, volumen y ángulo.

8 TRANSFORMACION DE UNIDADES
1 pie = 12 pulgadas 1 yarda = 3 pies 1 pulgada= 2,54 centímetros (base de pie internacional) 1 metro = 39,37 pulgadas (base de pie EEUU para topografía) La unidad de ángulos usada en topografía es el grado, definido como 1/360 del ángulo central de una circunferencia. Un grado es igual a 60 minutos y un minuto a 60 segundos

9 PROBLEMAS 1.- Convierta en pie las siguientes distancias dadas en metros: 1.1) 3273,027 m 1.2) 2315,902 m 1.3) 8179, 283 m 1.4) 156,79 m 1.5) ,76 m 1.6)423,567 m 1.7) ,09m 1.8) 113,45 m 1.9) ,245 m

10 PROBLEMAS 2.- Convierta en metros las siguientes distancias dadas en pie: 2.1) 5468,94 pies 2.2) 12382,18 pies 2.3) 4613,89 pies 2.4) 2745,356 pies 2.5) 9234,12 pies 2.6) 7345,90 pies 2.7) ,09 pies 2.8) 34127,67 pies 2.9) 8367,45 pies

11 ERRORES EN MEDICIONES Error. Es la diferencia entre el valor observado o calculado y su valor verdadero o teórico. E = Error Vm = Valor Medido Vv = Valor Verdadero

12 En la teoría de las mediciones uno de los postulados es la existencia de un valor verdadero de la magnitud a medir y que sea referencialmente constante. Pero en la topografía se desconocen los valores verdaderos (Vv) de las magnitudes. En general los valores que reemplazan el valor verdadero son: variables y casuales. Puede afirmarse incondicionalmente que:

13 1. - Ninguna medida es exacta. 2. - Toda medida tiene errores. 3
1.- Ninguna medida es exacta. 2.- Toda medida tiene errores. 3.- El valor verdadero de una medición nunca se conoce y por tanto. 4.- El error exacto que se encuentra en cualquier medida siempre será desconocido.

14 TEORÍA DE ERRORES Y CALCULO DE COMPENSACIÓN.
Constituye la agrupación de los métodos matemáticos que permiten la minimización de los inevitables errores cometidos en las mediciones, y que permiten también establecerlos métodos y los instrumentos idóneos a utilizar en los diversos trabajos topográficos, para obtener la máxima calidad en los mismos.

15 CAUSA DE LOS ERRORES ERRORES NATURALES. Son los ocasionados por los fenómenos naturales, como la temperatura, el viento, la humedad, la refracción, y la declinación magnética. ERRORES INSTRUMENTALES. Son los provocados por las imperfecciones que haya en la construcción y ajuste o por el posterior mantenimiento. ERRORES PERSONALES. Son los que nacen de las limitaciones de los sentidos del hombre como son el oído, la vista y el tacto.

16 Según la forma que los produce: ERRORES SISTEMATICOS
Según la forma que los produce: ERRORES SISTEMATICOS. También conocidos como errores acumulativos, se comportan de acuerdo a leyes de física susceptibles de ser modelados matemáticamente, por lo que su magnitud puede calcularse y su efecto eliminarse. Estos errores poseen signo positivo o negativo. En algunos casos la magnitud de errores sistemáticos es tan pequeña que se confunde con los errores aleatorios, realizándose un tratamiento equivocado al manejo de estos errores.

17 ERRORES ALEATORIOS. También llamados errores accidentales o casuales
ERRORES ALEATORIOS. También llamados errores accidentales o casuales. Son los que permanecen en la medida pero no conocemos su valor, obedecen a las leyes de las probabilidades y son ajenos a la voluntad o habilidad del observador. La magnitud y el signo de estos errores es casual, no se pueden calcular, por lo tanto es imposible eliminarlos.

18 Comparación entre los errores sistemáticos y los aleatorios

19 PRECISION Y EXACTITUD Para muchas personas, exactitud y precisión es la misma cosa: para alguien involucrado en las medidas, los dos términos deben tener significados muy diferentes. PRECISION. El grado de refinamiento en la ejecución de una medida, o el grado de perfección en los instrumentos y métodos obteniendo un resultado.

20 EXACTITUD. Es el grado de conformidad con una norma (la "verdad")
EXACTITUD. Es el grado de conformidad con una norma (la "verdad"). La Exactitud relaciona a la calidad de un resultado, y se distingue de la precisión que relaciona la calidad del funcionamiento por el que el resultado se obtiene.

21 La necesidad de mayor precisión lleva normalmente a costos mayores
La necesidad de mayor precisión lleva normalmente a costos mayores. Para obtener un grado más alto de precisión, puede ser necesario usar equipo o una metodología sofisticada

22 MEDICION CON CINTA La operación de medir una distancia con cinta se llama Cadenear. Existen muchos tipos de cintas hechas de diferentes materiales, peso y longitudes, algunas de las mas comunes son: Cinta de Acero: con longitudes de 10, 15, 20, 25, 30 y 50 m. Este tipo de cinta tiene graduado el primer metro en decímetros y otras también el ultimo. Se hacen con acero de 3/8 de pulgada con un ancho que varia de 6-9 mm y pesan entre – Kg por cada 30 metros.

23 Cinta de Tela: Están hechas de un material impermeable y llevan entretejido pequeños hilos de acero o bronce para evitar que se alarguen. Por lo general viene en longitudes de 10, 20 y 30 m. Este tipo de cinta no se usa para grande levantamientos

24 Cinta de Metal Invar: Se fabrican con una aleación de níquel (35%) y el complemento de acero, estas al ser enrolladas forman un circulo de 24 cm. Las cintas son conocidas comúnmente, la cadena está hecha con eslabones metálicos de 20 cm. Y a cada metro tiene una placa. Las cintas invar son usadas en levantamientos geodésicos de alta precisión. Debido a su alto costo son de poco uso en los levantamientos topográficos.

25 Cinta de Fibra de Vidrio: Son de las mas comunes tienen una longitud de 20, 25 y 30 m. Recomendables para las medición de largas distancias por su menor peso, flexibilidad y duración por ser lavables, no conductores de la electricidad y resistentes a la abrasión y tensión. 1.- Hebras paralelas de fibra de vidrio 2.- Revestimiento plástico. 3.- Revestimiento transparente que protege el marcaje de la cinta. Muy resistente al desgaste, ligero, flexible, lavable, no conductor eléctrico en seco.

26 TEMA 3: MEDICIONES DE DISTANCIAS
Prof. Ing. María A. Peña

27 DISTANCIAS. Es la separación o espacio entre dos puntos.
ALINEAMIENTO. Es la dirección rectilínea que se debe seguir para medir la distancia entre dos puntos, o la recta de intersección entre la superficie de terreno y el plano determinado por las verticales en dos puntos.

28 CLASES DE DISTANCIA. Existen tres clases de distancias:
1. Distancia Real: Es la longitud del alineamiento teniendo en cuenta todas las irregularidades del terreno (todo su desarrollo); equivale a estirar el perfil y a medir su longitud. 2. Distancia Geométrica: Es la longitud de la recta que une los puntos extremos de un alineamiento (sin tener en cuenta el perfil del alineamiento).

29 3.-Distancia Horizontal (reducida o Topográfica): Es la proyección de la distancia geométrica sobre un plano horizontal, es lo que se denomina propiamente como distancia topográfica. Medir esta distancia es el objeto de la planimetría.

30 EQUIPOS UTILIZADOS EN LA MEDICION DE CINTAS
Piquetes (fichas de acero): Son generalmente de cm. De longitud. En un extremo tiene punta y en el otro una argolla. Se emplean para marcar los extremos de la cinta durante el proceso de la medida de distancia entre dos puntos que tienen una longitud mayor que la cinta.

31 Jalones o Balijas: Son de metal o de madera y con punta de acero para indicar la localización de puntos transitorios o momentáneos, se utiliza también para la alineación de puntos. Su longitud es de 2 a 3 m. Pintadas en franjas de 20 cm de color rojo y blanco alternativamente para ayudar en su visualización en el terreno.

32 MEDICIONES DE DISTANCIAS CON CINTA EN TERRENOS HORIZONTALES E INCLINADOS
Terrenos Horizontales: Se va poniendo la cinta paralela al terreno, al aire y se marcan los extremos clavando estacas o pintando cruces. Este tipo de medición no representa ningún problema pues la cinta se podrá extender en toda su longitud de ser posible.

33 Terrenos Inclinados: En estos casos entra en juego la pendiente e imposibilita la extensión total de la cinta. Cuando son pendientes grandes se deberá medir en tramos cortos, el cadenero delantero llegara hasta una distancia no mayor que la cinta y una altura no mayor que el nivel de sus hombros En estos tipos de terreno se usa el método llamado Banqueo en el cual la máxima altura que puede estar la cinta es a la altura del pecho del cadenero delantero y el cadenero trasero deberá estar agachado de rodillas sobre el terreno

34 Para llevar a cabo la medición hay que seguir los seis pasos descritos a continuación:
Alineación: La línea a medirse se marca en forma definida en ambos extremos y también en puntos intermedios, si fuera necesario, para asegurarse de que no existen obstrucciones a las visuales Tensado: El cadenero trasero sostiene el extremo con la marca de los 30 m. de la cinta sobre el primer punto y el cadenero delantero que sostiene el extremo con la marca cero, es alineada por aquel. Para obtener resultados exactos, la cinta debe estar en línea recta y los dos extremos sostenidos a la misma altura.

35 Aplome: La maleza, arbustos, obstáculos y las irregularidades del terreno pueden hacer imposible tener la cinta sobre el terreno, los cadeneros marcan cada extremo de una medida colocando un hilo de una plomada contra la gradación respectiva de la cinta y asegurándose con el pulgar Marcaje: Una vez alineada y tensada correctamente la cinta estando el cadenero trasero en el punto inicial de la señal, el cadenero delantero deja caer la plomada que esta sobre la marca cero y clava una aguja en el hoyo por la punta de la plomada la aguja debe clavarse en posición perpendicular a la cinta

36 Lectura: Cuando la medición de la distancia entre dos puntos es menor que la longitud total de la cinta no hay problema, su lectura es directa, en cambio, cuando se mide por tramos, se debe llevar un registro cuidadoso de lecturas. Anotación: Por falta de cuidado en las anotaciones se puede dañar un trabajo, cuando se ha obtenido una medida parcial de cinta en el extremo final de una línea, el cadenero trasero determina el numero de cintadas contando las fichas o agujas

37 MEDICION DE DISTANCIAS INCLINADAS
Al determinar la distancia entre dos puntos situados en una pendiente pronunciada, en vez de utilizar la cinta en tramos cortos, puede ser conveniente medir sobre el declive y calcular la componente horizontal. Esto también requiere evaluar el ángulo de inclinación, o bien, la diferencia de elevación d. La medición escalonada toma mucho tiempo y, en general, es menos exacta debido a la acumulación de errores aleatorios

38 Si el ángulo α esta determinado, la distancia horizontal entre los puntos A y B puede calcularse a partir de la relación: H= L cos α donde H es la distancia horizontal entre los puntos, L es la distancia inclinada entre éstos y α es el ángulo vertical de la línea medido desde la horizontal.

39 PROBLEMAS 1. Para los siguientes datos, calcule la distancia horizontal (m) para una distancia inclinada AB 1.1) AB = 356, 96 m α = 5º 07` 1.2) AB = 243, 12 pies α = 12º 45` 1.3) AB = 513,71 m α = 16º 49` 1.4) AB = 1579,12 pies α = 43º 25` 1.5) AB = 36723,01 m α = 72º 01` 1.6) AB = 4712,8 pies α = 56º 12`

40 PROBLEMAS 2. Calcular distancia inclinada : 2
PROBLEMAS 2. Calcular distancia inclinada : 2.1) L = 1512, 89 m H = 357,80 m 2.2) L= 756,12 m H = 700,34 m 2.3) L = 236,12 m H = 115,78 m 2.4) L= 67345,45 m H = 25600,78 m 2.5) L = 3781,22 m H = 3520,12 m 2.26) L= 5231,00 m H = 4322,98 m

41 Catenaria. Una cinta de acero que no está apoyada en toda su longitud, cuelga desde sus extremos formando una catenaria, la distancia horizontal (longitud de la cuerda) es menor que la distancia graduada entre los extremos de la cinta

42 PROBLEMAS A RESOLVER CON CINTAS
Existen dos tipos básicos de problemas de la medición con cinta: Medir una distancia desconocida entre dos puntos fijos y determinar una distancia a partir de un punto fijo. Como la cinta puede ser mas larga o mas corta que la longitud correcta, habrá cuatro posibles versiones del problema:

43 1.- Medir con una cinta mas larga que la longitud.
2.- Medir con una cinta mas corta que su longitud. 3.- Determinar una distancia con una cinta mas larga que su longitud 4.- Situar unas distancia con una cinta mas corta que su longitud

44 METODOS DE TRAZADO DE PERPENDICULARES Y PARALELAS
Metodo de Cuerdas. Se realizan perpendiculares de un punto a una línea de trabajo en el cual se traza una cuerda y se encuentran los dos puntos de intersección de cuerda midiéndole la mitad entre ellos.

45 Método de la Cuerda. Se desea levantar una perpendicular AB que pase por C. Se traza un radio r un arco que corte AB en dos puntos ab y ese punto al unirlo con C nos de la perpendicular AB

46 PARALELAS Para el trazado de líneas paralelas se puede realizar cualquiera de los métodos mencionados anteriormente, trazar 2 líneas perpendiculares AB de igual magnitud y la unión de estas dos líneas nos daría la línea paralela AB

47 FIN