1 Tema 6. Técnicas Instrumentales de planificación, programación y control En el capítulo anterior quedaron sentadas las bases del análisis de las decisiones.

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1 1 Tema 6. Técnicas Instrumentales de planificación, programación y control En el capítulo anterior quedaron sentadas las bases del análisis de las decisiones en ambientes de riesgo, con lo cuál es posible abordar en este tema el estudio de diversos instrumentos de planificación, de programación y control de las decisiones y de las actividades. El tipo de técnicas que vamos a ver están dentro del ámbito de la denominada investigación operativa, que se encuentra integrada por todo un conjunto de métodos y modelos operativos. (1)Árboles de decisión. (2)El valor esperado de la información perfecta (3)La programación lineal (4)El método PERT Introducción a la Economía de la Empresa

2 2 Árboles de decisión Un árbol de decisión es un sistema de representación del proceso de decisión en el que se reflejan las posibles alternativas a las que se puede optar y los resultados que corresponden a cada alternativa según cual sea el estado de la naturaleza que se presente. Todo árbol consta de nudos y ramas: -Los nudos también denominados vértices, representan situaciones en las cuales debe tomarse una u otra decisión (nudos decisionales) o el decisor se enfrenta a distintos estados de la naturaleza o sucesos aleatorios. -Las ramas también denominadas aristas, que parten de los nudos decisionales representan alternativas de decisión; las que parten de nudos aleatorios representan posibles estados de la naturaleza (sucesos que pueden acontecer y entre los cuales no es posible elegir). Cuando se conocen las probabilidades de los diversos estados, estas se reflejan sobre las ramas que les representan. Al final de cada camino (sucesión de aristas) se reseña el resultado que corresponde a esa sucesión de decisiones y sucesos. Introducción a la Economía de la Empresa

3 3 Árboles de decisión Por convenio, a los nudos decisionales se les representa por cuadrados en tanto que a los aleatorios se les representa con círculos. Cada nudo tiene un valor asociado: -El valor asociado a un nudo aleatorio es la esperanza matemática de los valores situados al final de las ramas que parten de él. -El valor asociado a un nudo decisional es el mejor de los valores en el que tiene destino las ramas que parten de él. La revisión de probabilidades mediante el análisis bayesiano resulta particularmente útil en los árboles de decisión. En muchas ocasiones la información a priori de la que se dispone resulta insuficiente para tomar una decisión, y el decisor se plantea la posibilidad de incorporar más información. Para revisar las probabilidades hay que utilizar el teorema de Bayes y trabajar con probabilidades a posteriori. Introducción a la Economía de la Empresa

4 4 El valor esperado de la información perfecta Se llama valor de la información al resultado esperado asociado a una decisión, cuando se ha solicitado información. Conseguir información genera un coste. Cuando el decisor se plantea si merece la pena conseguir esa información o no, compara el coste de conseguir esa información con el valor esperado de la información. La información perfecta es aquella en la que la probabilidad de que sea correcta es el cien por cien. El valor esperado de la información perfecta (VEIP) es la esperanza matemática del valor de la información. Introducción a la Economía de la Empresa

5 5 Ejercicio 1. Arboles de decisión Un decisor ha de tomar la decisión D 1 o la D 2. Si decide D 1, puede suceder s 1 o S 2. La probabilidad de que suceda E1 es del 40%. Si se decide por D 2 puede suceder S 3 o S 4. La probabilidad de que suceda E 3 es del 20%. Tanto si sucede S 1 como si sucede S 2, S 3 o S 4, a continuación pueden suceder A o B, que tienen la misma probabilidad. Si finalmente sucede A, el decisor gana 1000 y si sucede B gana 2000 u.m.. ¿Que decisión es preferible? Este ejercicio está sacado del examen de febrero 2008, segunda semana. Introducción a la Economía de la Empresa

6 6 Ejercicio 1. Arboles de decisión D1 D2 S1,0.4 S2, 0.6 S3, 0.2 S4,0.8 A, 0.5 B, 0.5 A, 0.5 B, 0.5 1000 u.m. 2000 u.m. Ejercicio 1. Árboles de decisión. Examen de febrero 2008, segunda semana Introducción a la Economía de la Empresa

7 7 El valor esperado de la información perfecta El decisor tomará aquella decisión que le reporte un valor esperado más alto. Luego, tenemos que calcular el valor esperado asociado a la decisión D 1 y el valor esperado asociado a la decisión D 2. Valor esperado asociado a la decisión D1 (E(D1)) Probabilidad de que suceda S 1 Probabilidad de que suceda S 2 Valor esperado si ocurre S 1 Valor esperado si ocurre S 2 Introducción a la Economía de la Empresa

8 8 El valor esperado de la información perfecta Por tanto, para calcular el valor esperado asociado a la decisión E 1 tenemos que calcular primero el valor esperado si ocurre el estado E 1 y el valor esperado si ocurre el estado E 2. Estos valores se calculan como: El valor esperado asociado a la decisión D 1 : Introducción a la Economía de la Empresa

9 9 Valor esperado asociado a la decisión D 2 El valor esperado asociado a la decisión D 2 : Introducción a la Economía de la Empresa

10 10 Ejercicio 1. Árboles de decisión. Examen de febrero 2008, segunda semana El problema nos da cuatro posibles soluciones: a)La decisión E 1 b)La decisión E 2 c)Ni la decisión E 1 ni la E 2 d)Las dos decisiones son indiferentes entre sí. La opción D es la correcta. El valor esperado de las dos decisiones E 1 y E 2, son lo mismo, luego el decisor estará indiferente entre tomar una u otra decisión. Introducción a la Economía de la Empresa

11 11 Ejercicio 2. Árboles de decisión. Una empresa tiene que tomar decisiones. Las alternativas son: D 1 y D 2. Si toma la decisión D 1, pueden ocurrir dos cosas: A o B. La probabilidad de que ocurra A es del 40%. Si ocurre B perderá 300 u.m.. Si ocurre A, a su vez pueden ocurrir dos cosas más: C o D. La probabilidad de que ocurra C es del 80%. Si ocurre C ganará 1000 u.m. Y si ocurre D perderá 300 u.m.. Con la decisión D 2, la empresa gana 0 u.m.. ¿Cuál es la mejor decisión que puede tomar la empresa? Introducción a la Economía de la Empresa

12 12 D1 D2 A,0.4 B, 0.6 0 u.m. C, 0.8 D, 0.2 -300 u.m. 1000 u.m. -300 u.m. Ejercicio 2. Árboles de decisión. Calculamos el valor esperado asociado a cada decisión. La empresa tomará aquella decisión que le reporte un valor esperado mayor. Introducción a la Economía de la Empresa

13 13 Ejercicio 2. Árboles de decisión. Calculamos el valor esperado asociado a cada decisión. La empresa tomará aquella decisión que le reporte un valor esperado mayor. E(D 1 ): denota el valor esperado asociado a la decisión D 1. E(A): denota el valor esperado asociado el evento A. Obviamente, el valor esperado asociado a D 2 es igual a cero. Como E(D 1 )> E(D 2 ), la empresa tomará la decisión D 1. Introducción a la Economía de la Empresa

14 14 Ejercicio 3. Árboles de decisión. Juan echó una instancia para efectuar dos oposiciones de la administración del Estado. Cada oposición consta de dos exámenes. Si el primer examen de las dos oposiciones es el mismo día, ¿a cuál debería asistir Juan si desea maximizar su ganancia mensual esperada? Introducción a la Economía de la Empresa

15 15 Ejercicio 3. Árboles de decisión. Juan tiene que decidir si presentarse a la oposición X o a la oposición Y. Veamos cual será la ganancia esperada asociada a la decisión de cada una de las oposiciones. Presentarse a X Presentarse a Y apruebe 1º examen, 0.7 suspenso, 0.3 suspenso,0.6 0 u.m. 1000 u.m. 0 u.m. 1500 u.m. apruebe 2º examen, 0.4 suspenso, 0.6 apruebe 1º examen, 0.4 apruebe 2º examen, 0.5 suspenso, 0.5 0 u.m. Introducción a la Economía de la Empresa

16 16 Ejercicio 3. Árboles de decisión. Calculamos primero la ganancia esperada si Juan decide presentarse a la oposición X. Denotamos por E(X) a dicha ganancia esperada. La ganancia esperada si se presenta a la oposición Y es: Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, Juan se presentará a la oposición Y, que le ofrece una ganancia esperada mayor. Introducción a la Economía de la Empresa

17 17 Ejercicio 4. Árboles de decisión. Examen de febrero 2008, primera semana 10. Si se compra un terreno y se descubre agua subterránea, se ganan 50 000 u.m., pero si no se descubre agua se pierden 20000 u.m.. La probabilidad de que no haya agua es del 60%. ¿Cuál es el límite máximo que se puede pagar por cualquier información relativa a la existencia de agua? a)32.000 u.u. b)38.000 u.m. c)50.000 u.m. d)20.000 u.m. OPCIÓN CORRECTA Introducción a la Economía de la Empresa

18 18 Ejercicio 4. Árboles de decisión. Nos están preguntando por el VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA. Si compramos una máquina para detectar si hay agua, y la máquina detectará agua de forma correcta, sin errores, entonces la probabilidad de detectar agua es de 0,4, la misma probabilidad de que haya agua. Así calculamos el valor esperado de comprar la máquina. Comprar máquina No Comprar máquina No detecta agua, 0,6 Detecta Agua, 0,4 No compra terreno Compra terreno Introducción a la Economía de la Empresa

19 19 Ejercicio 5. Árboles de decisión. Examen de septiembre 2007 5. Si se lanza un producto y tiene éxito, se ganan 50.000 u.m., pero si no tiene éxito se pierden 20.000 u.m.. La probabilidad de que no tenga éxito es del 60%. ¿Cuál es el límite máximo que se puede pagar por cualquier información relativa al éxito del producto? a)32.000 u.u. b)50.000 u.m. c)20.000 u.m. OPCIÓN CORRECTA d)40.000 u.m. Introducción a la Economía de la Empresa

20 20 Ejercicio 5. Árboles de decisión. Nos están preguntando por el VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA. Si se compra cualquier información relativa al éxito, y esta es perfecta, la probabilidad de éxito será de 0,4, y la probabilidad de que la información comprada te diga que no hay éxito será de 0.6. Así calculamos el valor esperado de comprar información relativa al éxito. Comprar información relativa al éxito No Comprar información No detecta éxito, 0,6 Detecta Exito, 0,4 NO Lanzo el producto Lanzo el producto Introducción a la Economía de la Empresa

21 21 La programación lineal Todo problema de programación lineal consiste en una función objetivo lineal, que se ha de maximizar o minimizar, y un conjunto de restricciones de carácter también lineal. Maximizar ( o minimizar): Z=c 1 X 1 +c 2 X 2 +...+c n X n Con sometimiento a restricciones: a 11 X 1 +a 12 X 2 +...+a 1n X n <= b 1 a 21 X 1 +a 22 X 2 +...+a 2n X n <=b 2.------------------------------------ a m1 X 1 +a m2 X 2 +...+a mn X n <=b m Y siempre con restricciones de no negatividad: X 1, X 2,...X n >=0 Introducción a la Economía de la Empresa

22 22 El método PERT El método PERT es un instrumento que utilizan las empresas para conocer de forma exhaustiva las distintas fases asociadas a la elaboración o implementación de un determinado proyecto. La aplicación de este método permite: (1)Conocer la relación existente entre las distintas actividades del proyecto. (2)Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas. (3)Determinar el orden en que han de realizarse, o lo que es lo mismo, señalar cuáles deben preceder a otras. El método PERT se representa de forma gráfica mediante el uso de nudos y flechas. [Nota: Estos nudos y flechas no tienen nada que ver con las que veíamos en los árboles de decisión]. Los nudos ( a los que también se denomina vértices) representan estados o situaciones. Las flechas, (también denominadas aristas), representan las actividades del proyecto. Introducción a la Economía de la Empresa

23 23 El método PERT Con este método se representa de forma gráfica todas las tareas asociadas a la elaboración de un determinado proyecto. El primer nudo representa el estado de comienzo del proyecto. De este nudo partirán las flechas representativas de aquellas actividades que no les precede ninguna otra. De forma semejante el último nudo representa la situación en la que se ha finalizado el proyecto y en él tendrán destino las flechas que representan a todas aquellas actividades que no preceden a ninguna otra. Cada flecha a de tener un nudo de origen y un nudo de destino. -El nudo de origen representa la situación en la cual se han finalizado las actividades precedentes, y por tanto puede comenzar la actividad en cuestión. Introducción a la Economía de la Empresa

24 24 El método PERT -El nudo de destino representa la situación en la cual se ha finalizado la actividad en cuestión y, por tanto, pueden comenzar las que le siguen en el orden secuencial según las precedencias Previo a la representación gráfica del PERT es conveniente construir la tabla de precedencias. En dicha tabla aparece en la primera columna las distintas actividades del proyecto y en la segunda, las actividades que preceden a cada una de las actividades de la primera columna. Veamos un ejemplo. Introducción a la Economía de la Empresa

25 25 Problema 1. Método PERT. Representación del grafo Para que la empresa de asesoramiento fiscal Evasiuned, S.A., pueda comenzar sus actividades, dos obreros, apodados, X e Y, han de acondicionar el local que se utilizará como oficina. El obrero X se encargará de efectuar un alisado del piso (operación A), de enmaderarlo (operación B), de lijarlo (operación C) y de barnizarlo (operación D). Mientras X realiza esas operaciones, independientemente, Y alisará las paredes (operación E) y las pintará (operación F). Cuando ambos hayan concluido esas tareas, y se haya recibido el mobiliario (cuyo transporte es la actividad G), entre los dos se encargarán de colocarlo (actividad H) mientras doña Z realiza la limpieza del local y del mobiliario (actividad I).. Introducción a la Economía de la Empresa

26 26 Problema 1. Método PERT. Representación del grafo Dada la información contenida en la tabla 1 calcular: Tabla de precedencias Representar el grafo PERT. Tiempo Early, tiempo Last. La oscilación de cada nudo La holgura total, la holgura libre y la holgura independiente (1) Tabla de precedencias Introducción a la Economía de la Empresa

27 27 Representar el grafo PERT La tabla de precedencias nos da información importante para construir el grafo PERT. Por ejemplo, vemos que las actividades A, E y G no tienen actividades precedentes. Luego sabemos que esas actividades parten del nudo 1. Vemos además que, las actividades H e I no preceden a ninguna actividad, luego son las últimas actividades que se realizan y se hacen de forma paralela o simultanea, e irán a converger al mismo nudo final. 18 432 7 5 6 A f0f0 E G F I H D CB Introducción a la Economía de la Empresa

28 28 Normas para la construcción de los grafos. 1.Numeración. Los nudos se han de numerar de tal forma que, el numero de un nudo al que llega una flecha nunca puede ser inferior al número del nudo de que parte esa flecha. 2.De un nudo puede salir más de una flecha. 3. A un nudo puede llegar más de una flecha 1.Dos o mas flechas no pueden salir el mismo nudo y llegar al mismo nudo. x x xx ESTO NO ES POSIBLE Introducción a la Economía de la Empresa

29 29 En el caso de que se de una situación como la descrita en este ejemplo, donde del nudo 6 salen dos actividades que llegan al mismo vértice ha de crearse un nudo ficticio, como el nudo 7. Y de ahí, lanzar una flecha al nudo final. Tiempo Early El tiempo Early de un nudo el tiempo mínimo necesario para alcanzar un nudo. Si a un nudo solo llega una flecha, para calcular el tiempo Early de ese nudo lo que hacemos es sumar el tiempo necesario para hacer todas la tareas hasta llegar a ese nudo. 8 7 6 f0f0 I H Introducción a la Economía de la Empresa

30 30 Tiempo Early Por ejemplo, el tiempo Early del nudo 3 es igual a 8, que surge de sumar 3 días de la actividad A y 5 días de la actividad B. En el caso de los nudos a los que llega más de una flecha, como por ejemplo el 6, calculamos el tiempo Early de cada camino y nos quedamos con el mayor de todos. Por ejemplo, en el caso del nudo 6, llegan tres flechas. Digamos que hay tres caminos. El primer (A-B-C-D), tiempo Early de ese camino, 10 días. El segundo camino (E-F), tiempo Early es 6 días. El tercer camino es G, tiempo Early es 12 días. Luego el tiempo early del nudo 6 es 12. 1 8 4 32 7 5 6 A, 3 f0f0 E, 4 G, 12 F, 2 I, 1 H, 2 D, 1 C, 1 B, 5 Introducción a la Economía de la Empresa

31 31 Tiempo Last Los momentos más tardíos en los que es admisible llegar a cada situación descrita por los nudos del grafo PERT de manera que no se retrase la ejecución del trabajo. Para calcular el tiempo last en cada nudo al tiempo total necesario para finalizar el proyecto le restamos la duración de todas las actividades desde ese nudo hasta el final. Por ejemplo, el tiempo last del nudo 6 es 12, que surge de restar a 14 días 2 días, los necesarios para hacer la actividad H. El tiempo last en el nudo 5 es de 10, que surge de restar a 14, 2 días de la actividad F y 2 días de la actividad H. 1 8 4 3 2 7 56 A, 3 f0f0 E, 4 G, 12 F, 2 I, 1 H, 2 D, 1 C, 1 B, 5 Introducción a la Economía de la Empresa

32 32 18 432 7 5 6 A, 3 f0f0 E, 4 G, 12 F, 2 I, 1 H, 2 D, 1 C, 1 B, 5 Oscilación de un nudo. La oscilación de un nudo se calcula como la diferencia entre el tiempo Last y el tiempo Early. Introducción a la Economía de la Empresa

33 33 Oscilación de un nudo Como puede observarse, en algunos nudos existen ciertos márgenes de tiempo sobrante. Por ejemplo, la situación descrita en el nudo 5, puede alcanzarse en 4 días, pero, pero aunque se llegara a ella 6 días más tarde, es decir en un total de diez días, el trabajo podría finalizarse en 14 días. Así, las oscilaciones de los nudos te informan sobre el tiempo que puede demorarse una actividad respecto al previsto inicialmente, sin que se retrase el proyecto final. Se denomina camino crítico al formado por las actividades en las que no debe producirse ninguna demora si se desea que el trabajo se termine en el mínimo tiempo posible. Es el camino que tiene mayor duración entre los que unen el primer y último nodo. En el ejemplo anterior, las actividades que forman parte del camino crítico son la G y la H. (1-6-8). Introducción a la Economía de la Empresa

34 34 Oscilación de un nudo La oscilación de los nudos que se encuentran en el camino crítico son cero. En la primera tabla mostrada en este ejercicio podemos comprobar que efectivamente la oscilación en los nudos 6 y 8 es cero. Las actividades que forman parte del camino crítico se denominan actividades críticas. Son actividades cuyas ejecuciones habrán de ser objeto de mayor grado de control para evitar que se retrasen. Introducción a la Economía de la Empresa

35 35 Holgura de una actividad La holgura de una actividad es el exceso de tiempo sobrante para su ejecución. Según los supuestos que se hagan podemos hablar de: -Holgura total: es el margen sobrante suponiendo que al nudo de origen se llega lo antes posible y al de destino lo más tarde admisible. H T =L j -E i -d ij i: mudo de origen; j: nudo de destino; L: tiempo Last E: tiempo Early d ij: duración de la actividad que va del nudo i al nudo j. Introducción a la Economía de la Empresa

36 36 Holgura de una actividad -Holgura libre: es el margen sobrante suponiendo que al nudo de origen se llega lo antes posible y al nudo de destino lo antes posible. H L =E j -E i -d ij -Holgura independiente: margen sobrante suponiendo que al nudo de origen se llega lo más tarde posible y al de destino lo más pronto posible. H I =E j -L i -d ij Introducción a la Economía de la Empresa

37 37 Otra forma de calcular la holgura libre y la holgura independiente: -Holgura libre: sumando y restando L j a la holgura libre, podemos ver que esta se puede calcular restando a la holgura total la oscilación del nudo j. H L =H T -O j -Holgura independiente: sumando y restando E i a la holgura libre, podemos ver que esta se puede calcular restando a la holgura libre la oscilación del nudo i.. H I =H L -O i Holgura total, H T =L j -E i -d ij Holgura Libre, H L =H T -O j Holgura independiente,, H I =H L -O i Introducción a la Economía de la Empresa

38 38 Holgura de una actividad 18 432 7 5 6 A, 3 f0f0 E, 4 G, 12 F, 2 I, 1 H, 2 D, 1 C, 1 B, 5 Introducción a la Economía de la Empresa

39 39 Introducción a la Economía de la Empresa Ejercicio 1. Un proyecto conlleva la realización de 6 actividades: A (3 días), B (2 días), C (1 día), D (2 días), E (3 días), F. (2 días). Entre paréntesis aparece el tiempo que se tarda en la realización del proyecto. Las actividades A y B, preceden a las actividades C y D. Las actividades A, B, C y D, preceden a la E y la F. Calcular: a)Cuántas actividades ficticias hay en el Grafo? b)Holgura total de cada actividad c)Actividades que componen el camino crítico.

40 40 Ejercicio 1. a)Cuántas actividades ficticias hay en el Grafo? El grafo tienes 3 actividades ficticias. Introducción a la Economía de la Empresa 13 2 5 4 7 6 A, 3 B,2 C, 1 D,2 E,3 F,2

41 41 Ejercicio 1. b)Holgura total de cada actividad c) Actividades del camino crítico: A, D y E. El camino crítico son 8 días Introducción a la Economía de la Empresa NudosDuraciónEarly (i)Last (j)Holgura total A1-3308 -5 = 33 – 0 – 3 = 0 B1-2208 - 5 = 3 3 – 0 - 2 = 1 C3-4138 – 3 = 55 – 3 – 1 = 1 D3-5238 – 3 = 55 – 3 – 2 = 0 E5-7358 – 0 = 88 – 5 – 3 = 0 F5-6258 – 0 = 88 – 5 – 2 = 1

42 42 Con barras horizontales se reflejan los tiempos precisos para realizar las tareas, siendo la longitud de cada barra directamente proporcional a su duración y comienza en el momento de la iniciación de la tarea que representa, finalizando en el de su terminación. Gráfico Gantt es in sencillo instrumento de control consistente en representar en el eje de abscisas el tiempo o las flechas de realización del trabajo y en el de ordenadas las actividades que lo integran Introducción a la Economía de la Empresa

43 43 Un gráfico de gantt permite controlar visualmente la ejecución del trabajo. Así, en este caso, la recta vertical continúa trazada sobre la fecha actual (es decir, al cabo de seis días desde el comienzo de las operaciones) permite observar los niveles de ejecución en los que se encontrarían las actividades si se hubieran realizado en los tiempos previstos. A medida que va avanzando la ejecución de una actividad se va rayando oblicuamente la barra que la representa. A la vista del gráfico se observa que el operario X lleva un adelanto de dos días sobre las fechas previstas (conforme a las previsiones todavía quedarían dos días para finalizar B y esta ya se ha terminado). El operario Y tiene un retraso de un día (al final del sexto día ya debería haber terminado la operación F, que dura dos días, y solo ha efectuado la mitad de la misma. Sin embargo, dado que esta actividad no es crítica, este retraso no es preocupante (Y podría tardar 6 días en realizar la operación sin que se retrase la ejecución del proyecto, dado que ha de esperar a que finalice la actividad G para poder finalizar la H con X. Introducción a la Economía de la Empresa