Teorema de Torricelli.

Presentación del tema: "Teorema de Torricelli."— Transcripción de la presentación:

1 Teorema de Torricelli

2 Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1. Aplicamos el teorema de Bernoulli

3 Si se supone la velocidad en la sección S1 es despreciable v1= 0 en comparación con la velocidad v2 en la sección menor S2. Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, p1=p2=p0

4 Vaciado de un deposito

5 Con estos datos la ecuación de Bernoulli se escribe
La diferencia de alturas es y1-y2=h. Siendo h la altura de la columna de fluido Con estos datos la ecuación de Bernoulli se escribe

6 La ecuación de continuidad se escribe
Vaciado de un depósito Por otro lado el problema no es muycomplicado de resolver si se supone que v1 no es despreciable frente a v2. La ecuación de continuidad se escribe v1S1 = v2S2

7 y la ecuación de Bernoulli
De estas dos ecuaciones obtenemos v1 y v2

8 Si S1>>S2 obtenemos el resultado de Torricelli
El volumen de fluido que sale del depósito en la unidad de tiempo es S2v2, y en el tiempo dt será S2v2dt . Como consecuencia disminuirá la altura h del depósito -S1dh= S2v2dt

9 Si la altura inicial del depósito en el instante t=0 es H
Si la altura inicial del depósito en el instante t=0 es H. Integrando esta ecuación diferencial, obtenemos la expresión de la altura h en función del tiempo.

10 Si S1>>S2, se puede despreciar la unidad
Tomando h=0, obtenemos el tiempo que tarda el depósito en vaciarse por completo Si S1>>S2, se puede despreciar la unidad