de planetas y satélites Tema 3. Movimiento de planetas y satélites Resumen

La ecuación de la dinámica para un m.c.u. toma la forma: Movimiento circular En un movimiento circular uniforme (m.c.u.) de radio la aceleración es únicamente de tipo normal y constante. La ecuación de la dinámica para un m.c.u. toma la forma: Esta fuerza recibe el nombre de fuerza centrípeta, es la responsable del movimiento circular y está dirigida siempre en dirección hacia el centro de rotación. Imagen 1. Dr.T Creative Commons Cuando una partícula de masa se mueve con velocidad v se define su momento angular (L) respecto a un punto O como el producto vectorial de su posición respecto a dicho punto (r) por su momento lineal (p) La unidad del momento angular en el S.I. es kg·m2·s-1 Imagen 2. Prometeus Creative Commons Se define el momento de una fuerza respecto a un punto O como el producto vectorial entre la fuerza y el vector de posición del punto de aplicación de la misma respecto a O. El principio de conservación del momento angular afirma que el momento angular de un cuerpo permanece constante si sobre él no actúan fuerzas o si las fuerzas que lo hacen son de tipo central.

Imagen 12. RJHall Creative Commons Leyes de Kepler Ley de las órbitas (1ª ley de Kepler): Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos. 2) Ley de las áreas (2ª ley de Kepler): Los vectores de posición de un planeta respecto del Sol barren áreas iguales en tiempos iguales. 3) Ley de los periodos (3ª ley de Kepler): Los cuadrados de los periodos de las órbitas son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas. Imagen 12. RJHall Creative Commons Animación 7. A.M. de Campos Dominio público Todas ellas se justifican a partir de la conservación del momento angular y la teoría de la Gravitación Universal de Newton.

Imagen 4 NASA Dominio público En el caso general de un satélite orbitando un planeta, el radio del mismo no es despreciable respecto al radio de la órbita, por lo que la distancia es igual a la suma del radio del planeta R más la altura de la órbita sobre superficie del mismo h. Entonces: El periodo de revolución de un satélite toma un valor: La velocidad orbital de un satélite vale: Imagen 4 NASA Dominio público La energía mecánica de un satélite de masa orbitando en torno a un planeta de masa en órbita circular de radio recibe el nombre de energía orbital (Eorb) y toma un valor Siendo este valor como se observa la mitad de su energía potencial gravitatoria. Para poner un satélite de masa m en una órbita circular de radio r en torno a la Tierra es necesario suministrarle una energía: La velocidad con la que debe lanzarse (velocidad de lanzamiento) es: .

Imagen 5. Brian Brondel Creative Commons La velocidad de escape es la velocidad que debe suministrarse a un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria del planeta. Su valor es: Observa que este valor es independiente de la masa del cuerpo (satélite) lanzado. Imagen 5. Brian Brondel Creative Commons Un satélite (o cualquier otro cuerpo celeste) en órbita puede describir uno de estos tipos de órbitas: Órbitas cerradas (Em < 0) Órbita elíptica; Em constante y Ec y Ep van variando a lo largo de la trayectoria Órbita circular; Es un caso particular de órbita elíptica con Ec = k y Ep = k’   Órbitas abiertas (Em ≥ 0) Órbita parabólica; Cuando Em = 0. En tal caso Ec = -Ep Órbita hiperbólica; En este tipo de órbitas Ec > Ep en todo momento.