Demostración principio de Arquímedes En la figura se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y Área A en su parte superior e inferior. En la superficie superior la presión es P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a que se encuentra dicha superficie. Igualmente, en la superficie inferior es P2 = Dgh2. Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h2 > h1.  Los valores de estas dos fuerzas deben ser F1 = P1A y F2 = P2A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es: F = F2 – F1 Profesor José Luis Gajardo

Entonces: F = F2 – F1 es decir, F = P2A - P1A, factorizando por A: F = (P2 – P1)A, o bien, F = (Dgh2 – Dgh1)A; lo que se puede escribir como: F = Dg(h2 – h1)A = DgHA; (Ver que H = h2 - h1) Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es: E = DgV                                      Como la masa del líquido desalojado es, m = DV, el empuje corresponde a E = mg, que es el peso del líquido desalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las matemáticas, el principio de Arquímedes. Profesor José Luis Gajardo

¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá? Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos fuerzas, el empuje y el peso: E(empuje) = Peso(líquido desalojado) =  m(liq) • g   = V(líq) • d(líq) • g (recuerda que es el peso real del cuerpo, fuera del líquido). P(peso real del cuerpo) = m • g Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos: Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y   "flotará entre aguas". 2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá y quedará flotando. 3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se hundirá. Profesor José Luis Gajardo

Aplicaciones del principio de Arquímedes • La navegación se basa en el principio de Arquímedes • Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida • Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua Globo aerostático Dirigible Barco • Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el empuje del aire sobre ellos es mayor que su peso Profesor José Luis Gajardo

Conclusión y Linkografía Todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba, esta fuerza se llama empuje El empuje es igual al peso del líquido desalojado. En líquidos distintos, los empujes son diferentes, por ende, los pesos aparentes también cambian Principio de Arquimides: Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado. Company Logo www.themegallery.com