INTELIGENCIA ARTIFICIAL Agentes Lógicos José Gregorio Díaz Valencia, febrero 2006

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO Base de conocimiento (BC): El componente principal de un agente basado en conocimiento es su base de conocimiento (conjunto de sentencias).

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO Representación del conocimiento. ¿Cuál lenguaje se utiliza para representar las sentencias de la BC? Procesos de razonamiento. ¿Mediante cuáles mecanismos se derivan nuevas sentencias a ser almacenadas en la BC?

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO Los agentes basados en conocimiento se pueden aprovechar del conocimiento expresado en formas muy genéricas, combinando y recombinando la información para adaptarse a diversos propósitos.

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO El conocimiento y el razonamiento son importantes cuando el entorno sólo es parcialmente observable.

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO Un agente basado en conocimiento puede combinar el conocimiento general con las percepciones reales para inferir aspectos ocultos del estado del mundo, antes de seleccionar cualquier acción.

AGENTES BASADOS EN CONOCIMIENTO Esquema general: Function Agente-BC(percepción) devuelve una acción Static BC, base de conocimiento t, contador inicializado a 0, cuenta el tiempo Decir(BC, Construir-Sentencia-de-Percepción(percepción, t)) acción ← Preguntar(BC, Pedir-Acción(t)) Decir(BC, Construir-Sentencia-de-Acción(acción, t)) t ← t + 1 Devolver acción

EL MUNDO DEL WUMPUS Entorno: Rendimiento: 4 x 4 casillas, huecos, 1 cofre con oro, 1 Wumpus. El agente siempre comienza en la casilla [1,1] y orientado a la derecha. Rendimiento: + 1000 por recoger el oro, - 1000 por caer en un foso o ser comido por el Wumpus, - 1 por cada acción que se realice – 10 por lanzar la flecha.

EL MUNDO DEL WUMPUS Actuadores: El agente sólo se puede mover hacia delante y girar 90º a izquierda y derecha. La acción Agarrar permite tomar el cofre. La acción Disparar lanza la única flecha hacia adelante.

EL MUNDO DEL WUMPUS Sensores: Mal olor si está en una casilla adyacente a la del Wumpus o en donde está su cadáver. Brisa si está en una casilla adyacente a un foso. Resplandor en la casilla del oro. Golpe si intenta atravesar un muro. Gemido si el Wumpus cae muerto.

EL MUNDO DEL WUMPUS Sensores (cont.): Las percepciones se organizan en una lista ordenada: mal olor, brisa, resplandor, golpe con los muros y grito. Si no hay alguna percepción, se coloca NADA en la posición correspondiente.

EL MUNDO DEL WUMPUS

EL MUNDO DEL WUMPUS

EL MUNDO DEL WUMPUS

EL MUNDO DEL WUMPUS

EL MUNDO DEL WUMPUS

EL MUNDO DEL WUMPUS

Comprobación de modelos: INFERENCIA LÓGICA Comprobación de modelos: Se enumeran todos los modelos posibles y se comprueba si una conclusión α es verdadera. Ejemplo: En el mundo del Wumpus, el agente no ha detectado nada en [1,1] y ha deetectado una brisa en [2,1].

INFERENCIA LÓGICA

INFERENCIA LÓGICA En cada modelo en donde la BC es verdadera, α1 también lo es. Es decir, BC |= α1: no hay foso en la casilla [1,2].

INFERENCIA LÓGICA

INFERENCIA LÓGICA En algunos modelos en donde la BC es verdadera, α2 no lo es. Por lo tanto, BC |≠ α1: no se puede inferir que no hay foso en la casilla [1,2], (tampoco se puede inferir que sí lo hay).

INFERENCIA LÓGICA Algoritmo de inferencia por comprobación de modelos. Se enumeran todos los posibles modelos y se comprueba si la sentencia o proposición es verdadera en todos los modelos en donde la BC es verdadera.

ALGORITMOS DE INFERENCIA Solidez: Se dice que un algoritmo de inferencia es sólido si sólo deriva sentencias implicadas. De estos algoritmos también se dice que mantienen la verdad.

ALGORITMOS DE INFERENCIA Completitud: Se dice que un algoritmo de inferencia es completo si puede derivar cualquier sentencia que está implicada.

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Sintaxis: Define las sentencias que se pueden construir. Sentencias atómicas o indivisibles. Se componen de un único símbolo proposicional. Incluyen los dos símbolos proposicionales con significado invariante: verdadero y falso.

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Sintaxis (cont.): Sentencias complejas (construidas a partir de las atómicas).

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Sintaxis (cont.): Conectivos lógicos: ¬ (no). Ejemplo: ¬W1,1 ٨ (y). Ejemplo: W2,2 ٨ F2,3 ٧ (o). Ejemplo: W2,2 ٧ W1,3 ⇒ (implica). Ejemplo: W1,3 ⇒ ¬W1,4 ⇔ (si y sólo si). Ejemplo: W1,3 ⇔ ¬W2,2

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Sintaxis (cont.): Uso de paréntesis: cada sentencia construida a partir de conectivos binarios debería estar encerrada dentro de paréntesis. Ejemplo: B2,1 ٨ (W2,2 ٧ W2,3). Orden de precedencia: 1) no, 2) y, 3) o, 4) implica, y 5) si y sólo si.

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Semántica: Define las reglas para determinar el valor de verdad de una sentencia con respecto a un modelo en concreto. Ejemplo de modelo: m1 = {H1,2 = falso, H2,2 = falso, H3,1 = verdadero}

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Semántica (cont.): Tabla de la verdad de no P ¬P falso verdadero

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Semántica (cont.): Tabla de la verdad de y P Q P ٨ Q falso verdadero

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Semántica (cont.): Tabla de la verdad de o P Q P ٧ Q falso verdadero

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Semántica (cont.): Tabla de la verdad de implica P Q P ⇒ Q falso verdadero

LÓGICA PROPOSICIONAL O BOOLEANA Semántica (cont.): Tabla de la verdad de si y sólo si P Q P ⇔ Q falso verdadero

EL MUNDO DEL WUMPUS Construcción de la BC (fosos): Definiciones de partida: Hi,j es verdadero si hay un hoyo en la casilla [i, j]. Bi,j es verdadero si se siente brisa en la casilla [i, j].

EL MUNDO DEL WUMPUS Construcción de la BC (hoyos), cont.: Sentencias: R1: ¬H1,1 R2: B1,1 ⇔ (H1,2 ٧ H2,1) R3: B2,1 ⇔ (H1,1 ٧ H2,2 ٧ H3,1) R4: ¬B1,1 R5: B2,1

EL MUNDO DEL WUMPUS Inferencia (Comprobación de modelos): Para determinar si de la BC se deduce H2,2, se hace una Tabla de la Verdad que contenga todos los modelos relevantes. En este caso, la tabla se construye con B1,1, B2,1, H1,1, H1,2, H2,1, H2,2 y H3,1.

EL MUNDO DEL WUMPUS Inferencia (Comprobación de modelos), cont.: Con estos siete símbolos, la tabla contiene 27 = 128 modelos posibles. A partir de esa tabla, se determina que existen sólo tres modelos en donde la BC es verdadera.

EL MUNDO DEL WUMPUS Inferencia (Comprobación de modelos), cont.: F V H1,1 H1,2 H2,1 H2,2 H3,1 R1 R2 R3 R4 R5 BC F V

EL MUNDO DEL WUMPUS Inferencia (Comprobación de modelos), cont.: En esos tres modelos, ¬H1,2 es verdadera (por lo tanto, no hay hoyo en [1,2]). Por otro lado, H2,2 es verdadera en dos de esos tres modelos y falsa en el tercero (por lo que no se puede asegurar nada con respecto a un eventual hoyo en [2,2])

INFERENCIA LÓGICA Algoritmo de enumeración de una Tabla de la Verdad: function ¿IMPLICACIÓN-EN-TV?(BC, α) returns verdadero o falso input BC, la base de conocimiento α, la sentencia implicada símbolos ← una lista de símbolos proposicionales de la BC y α return CHEQUEAR-TV(BC, α, símbolos, [ ])

INFERENCIA LÓGICA Algoritmo de enumeración de una Tabla de la Verdad (cont.): function CHEQUEAR-TV(BC, α, símbolos, modelo) returns verdadero o falso si ¿VACÍA?(símbolos) entonces si ¿VERDADERO-LP?(BC, modelo) entonces return ¿VERDADERO- LP?(α, modelo) si no return verdadero

INFERENCIA LÓGICA Algoritmo de enumeración de una Tabla de la Verdad (cont.): si no hacer P ← PRIMERO(símbolos) resto ← RESTO(símbolos) return CHEQUEAR-TV(BC, α, resto, EXTENDER(P, verdadero, modelo)) y CHEQUEAR-TV(BC, α, resto, EXTENDER(P, falso, modelo))

EQUIVALENCIA LÓGICA Definición: Dos sentencias α y β son equivalentes desde el punto de vista lógico, si tienen los mismos valores de verdad en el mismo conjunto de modelos. Esto se representa mediante: α ⇔ β ó α ≡ β

EQUIVALENCIA LÓGICA Algunas equivalencias lógicas: (α ٨ β) ≡ (β ٨ α) (Conmutatividad de y) (α ٧ β) ≡ (β ٧ α) (Conmutatividad de o) ((α ٨ β) ٨ g) ≡ (α ٨ (β ٨ g)) (Asociatividad de y) ((α ٧ β) ٧ g) ≡ (α ٧ (β ٧ g)) (Asociatividad de o)

EQUIVALENCIA LÓGICA Algunas equivalencias lógicas (cont.): ¬(¬α) ≡ α (Eliminación de la doble negación) (α ⇒ β) ≡ (¬β ⇒ ¬α) (Contraposición) (α ⇒ β) ≡ (¬α V β) (Eliminación de la implicación) (α ⇔ β) ≡ ((α ⇒ β) ^ (α ⇒ β)) (Eliminación de si y sólo si)

EQUIVALENCIA LÓGICA Algunas equivalencias lógicas (cont.): ¬(α ٨ β) ≡ (¬α ٧ ¬β) (Ley de Morgan) ¬(α ٧ β) ≡ (¬α ^ ¬β) (Ley de Morgan) (α ٨ (β ٧ g)) ≡ ((α ٨ β) ٧ (α ٨ g)) (Distributividad de y respecto de o) (α ٧ (β ٨ g)) ≡ ((α ٧ β) ٨ (α ٧ g)) (Distributividad de o respecto de y)

VALIDEZ Y SATISFACIBILIDAD Definición de validez: Una sentencia es válida si es verdadera en todos los modelos (tautología). Definición de satisfacibilidad: Una sentencia es satisfacible si es válida para algún modelo.

VALIDEZ Y SATISFACIBILIDAD La validez y la satisfacibilidad están íntimamente relacionadas: α es válida si y sólo si ¬α es insatisfacible, y α es satisfacible si y sólo si ¬α es inválida.

PATRONES DE RAZONAMIENTO EN LÓGICA PROPOSICIONAL Reglas de Inferencia: Modus Ponens:

PATRONES DE RAZONAMIENTO EN LÓGICA PROPOSICIONAL Reglas de Inferencia: Eliminación - ٨:

PATRONES DE RAZONAMIENTO EN LÓGICA PROPOSICIONAL Reglas de Inferencia: Todas las equivalencias contenidas en la tabla.

PRUEBA O DEMOSTRACIÓN MEDIANTE INFERENCIA BC inicial: R1 ٨ R2 ٨ R3 ٨ R4 ٨ R5 Demostrar ¬H1,2 R1: ¬H1,1 R2: B1,1 sii (H1,2 V H2,1) R3: B2,1 sii (H1,1 V H2,2 V H3,1) R4: ¬B1,1 R5: B2,1

PRUEBA O DEMOSTRACIÓN MEDIANTE INFERENCIA R6: (B1,1 ⇒ (H1,2 ٧ H2,1)) ٨ ((H1,2 ٧ H2,1) ⇒ B1,1) (Eliminación del si y sólo si en R2) R7: ((H1,2 ٧ H2,1) ⇒ B1,1) (Eliminación-٨ en R6) R8: (¬B1,1 ⇒ ¬(H1,2 V H2,1) R9: ¬(H1,2 V H2,1) (Modus Ponens con R8 y R4) R10: ¬H1,2 ^ ¬H2,1 (Ley de Morgan) R10a: ¬H1,2 (Eliminación-^ en R10) R10b: ¬H2,1 (Eliminación-^ en R10)

RESOLUCIÓN UNITARIA Siendo que l1 aparece en la disyunción y que ¬l1 es verdadero, l1 puede eliminarse de la disyunción.

RESOLUCIÓN CON CLÁUSULAS DE LONGITUD DOS Se forma una nueva disyunción eliminando el símbolo que aparece tanto negado como sin negar en las dos primeras sentencias.

FORMA NORMAL CONJUNTIVA (FNC) Toda sentencia en lógica proposicional es equivalente a una conjunción de disyunciones de literales (Forma Normal Conjuntiva). Esto es muy importante, ya que la resolución sólo se puede aplicar a disyunciones de literales.

FORMA NORMAL CONJUNTIVA (FNC) Ejemplo: Convertir la sentencia (B1,1 ⇔ (H1,2 V H2,1)) a FNC. Solución: (B1,1 ⇒ (H1,2 V H2,1)) ^ ((H1,2 V H2,1) ⇒ B1,1) (¬B1,1 V H1,2 V H2,1) ^ (¬(H1,2 V H2,1) V B1,1) (¬B1,1 V H1,2 V H2,1) ^ ((¬H1,2 ^ ¬H2,1) V B1,1) (¬ B1,1 V H1,2 V H2,1) ^ (¬H1,2 V B1,1) ^ (¬H2,1 V B1,1)

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN Este algoritmo utiliza el principio de prueba mediante contradicción; es decir, para demostrar que BC |= α, se demuestra que (BC ^ ¬α) es insatisfacible. Primero, se convierte (BC ^ ¬α) en FNC y se aplica la regla de resolución a las cláusulas obtenidas. Cada par que contiene literales complementarios se resuelve para generar una nueva cláusula que se añade al conjunto de cláusulas existente.

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN El proceso continúa hasta que ocurre una de estas dos cosas: No hay nuevas cláusulas que se puedan añadir, en cuyo caso BC |≠ α, o Se deriva la cláusula vacía, en cuyo caso, BC |= α. (La cláusula vacía es equivalente a falso, ya que sólo se presentará cuando se resuelvan dos cláusulas unitarias complementarias).

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN El algoritmo se puede emplear para demostrar ¬H1,2 . De la BC se utilizan: R2: (B1,1⇔ (H1,2 V H2,1) y R4: ¬B1,1 A fin de aplicar el algoritmo, se forma la sentencia: R2 ^ R4 ^ ¬H1,2 Luego, ésta se convierte a FNC, con lo que se obtienen las cláusulas de la fila superior de la siguiente transparencia.

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN Conclusión: Al aparecer la cláusula vacía, se concluye que BC ^ ¬(¬H1,2) ≡ BC ^ H1,2 es insatisfacible, por lo que ¬H1,2 tiene el valor de verdad verdadero; es decir, no hay foso en la casilla [1, 2].

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN function RESOLUCIÓN-LP(BC, α) returns verdadero o falso input BC, la base de conocimiento α, la sentencia petición cláusulas ← el conjunto de cláusulas de BC ^ ¬α (representación FNC) nueva ← { } bucle hacer para cada Ci Cj en cláusulas hacer

UN ALGORITMO DE RESOLUCIÓN resolventes ← RESUELVE-LP(Cp Cj) si resolventes contiene la cláusula vacía entonces devolver verdadero nueva ← nueva ∪ resolventes si nueva ⊆ cláusulas entonces devolver falso cláusulas ← cláusulas ∪ nueva

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Cláusulas de Horn: Una cláusula de este tipo es una disyunción de literales, de los cuales, sólo uno (como máximo) es positivo. Este tipo de disyunción a menudo surge de una implicación cuya premisa sea una conjunción de literales positivos y cuya conclusión sea un único literal positivo.

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Cláusulas de Horn (cont.): Por ejemplo, si en el caso del Wumpus tomamos que L1,1 es un literal que es verdadero cuando el agente se encuentra en la casilla [1,1] y que Brisa es el literal asociado al sensor de brisa que posee el agente, se tendría la siguiente cláusula: (L1,1 ^ Brisa ⇒ B1,1)

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Cláusulas de Horn (cont.): La cual, si se transforma mediante las equivalencias correspondientes a la eliminación de la implicación y a la Ley de Morgan, se convierte en: (¬L1,1 V ¬Brisa V B1,1) que es de la forma de las Cláusulas de Horn.

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Algoritmo de encadenamiento hacia Adelante (EHA): Deduce si un símbolo proposicional q (la petición) se deduce de una BC com- puesta por cláusulas de Horn.

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Grafo Y - O del algoritmo EHA:

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Algoritmo EHA: function ¿IMPLICACIÓN-EHA-LP?(BC,q) returns verdadero o falso input BC, la base de conocimiento en cláusulas de Horn q, la petición, un símbolo proposicional local cuenta, tabla ordenada por cláusula, inicializada al número de cláusulas inferido, una tabla inicializada con falso ordenada por símbolo agenda, lista de símbolos, inicializada con los símbolos de la BC que se sabe que son verdaderos

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS Algoritmo EHA (cont.): mientras agenda no esté vacía hacer p ← POP(agenda) a menos que inferido[p] hacer inferido[p] ← verdadero para cada cláusula de Horn c en la que aparezca la premisa p hacer reducir cuenta[c] si cuenta[c] = 0 entonces hacer si CABEZA[c] = q entonces devolver verdadero PUSH(CABEZA[c], agenda) devolver falso

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHA P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

ENCADENAMIENTO HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS EHAT P⇒Q L ^ M ⇒ P B ^ L ⇒ M A ^ P ⇒ L A ^ B ⇒ L B A

Inconvenientes de los Agentes Lógicos: CONCLUSIONES Inconvenientes de los Agentes Lógicos: Funcionan bastante bien en mundos pequeños. En mundos medianos y grandes la BC se hace demasiado grande y pesada. Los inconvenientes de estos agentes se deben a las limitaciones inherentes a la Lógica Proposicional. Algunos de estos problemas se solucionan con la Lógica de Primer Orden.