Trabajo y Energía Física I UNSJ Facultad de Ingeniería Ingeniería Química y Alimentos © 2015 Docentes: Ing. Miguel Garces Ing. Mario Cuello Prof. Adriana Cuesta Prof. Debora Insegna Ing. Eduardo Jaime

El Ninja, una montaña rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 37 m y una rapidez de 85 km/h. La energía potencial debida a su altura cambia a energía cinética de movimiento.

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Definir trabajo mecánico de Fuerza Definir energía cinética y energía potencial, junto con las unidades apropiadas en cada sistema. Describir la relación entre trabajo y energía, aplicar el TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA. Definir y aplicar el concepto de POTENCIA, junto con las unidades apropiadas.

Definición elemental del Trabajo Mecánico (Fuerza Constante) 𝑝 =𝑚. 𝑣 Cantidad de Movimiento 𝐸= 1 2 𝑚. 𝑣 . 𝑣 = 1 2 𝑚. 𝑣 2 𝑊= 𝐹 ∙∆ 𝑟 Energía A B F  Fparalela 𝑑 =∆ 𝑟 a b  ba  a b ab N°= 𝑎 ∙ 𝑏 Unidades S.I: [N.m] ≡ [J] Joule cgs: [ergio] 𝑊= 𝐹 ∙Δ 𝑟 = 𝐹 Δ 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊= 𝐹 ∙Δ 𝑟 = 𝐹 𝑥 .∆𝑥+ 𝐹 𝑦 .∆𝑦+ 𝐹 𝑧 .∆𝑧

= 𝑊= 𝐹 ∙ 𝑑 Trabajo elemental para una Fuerza Constante  Donde d = (rf – ri) 𝑊= 𝐹 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊= 𝐹 ∙ 𝑑 𝑊= 𝐹 𝑥 . 𝑑 𝑥 + 𝐹 𝑦 . 𝑑 𝑦 + 𝐹 𝑧 . 𝑑 𝑧 F d  = NUMERO O Escalar

TRABAJO DE VARIAS FUERZAS ¿El Trabajo Neto o Total es la Suma de los Trabajos parciales Realizados por cada Fuerza? F1 Δr F2 Fn F1 F2 Fn FR 𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹 1 ∙∆ 𝑟 + 𝐹 2 ∙∆ 𝑟 +…+ 𝐹 𝑛 ∙∆ 𝑟 𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊 1 + 𝑊 2 +…+ 𝑊 𝑛 𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹 1 + 𝐹 2 +…+ 𝐹 𝑛 ∙∆ 𝑟 𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹 𝑅 ∙∆ 𝑟

Ejemplo: Una situación general de fuerza aplicadas sobre un cuerpo se muestra en la figura. Aquí el bloque se desplaza en la dirección y sentido de F F fk N mg

fk fk F F mg mg N N d Δx = xf – xi WF = F . d Wfk= ‒ fk . d Wmg= mg . d = 0 WN =N . d =0

Significado gráfico del trabajo con fuerza constante 𝑊= 𝐹 ∙Δ 𝑟 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜃 . Δ 𝑟 𝑊= 𝐹 𝑥 ∙∆𝑥 Fx (N) x (m) x0 xf W Fx x Fy Fx F θ d Δx

Definición del trabajo para Fuerza Variable Δx Fx xf x0 x

ENERGIA: “Tipos de energía” Mecánica: Cinética. Potencial. Térmica. Eléctrica. Nuclear. Química. Luminosa. ... Mecánica: Cinética. Potencial.

Un auto que acelera o un cohete espacial Energía Cinética Energía Cinética: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad) Un auto que acelera o un cohete espacial

Energía: es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de un desplazamiento. Energía: Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformación). A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema. Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema. Se considera W<0 aquel que disminuye la energía del sistema.

Energía Cinética 𝑊 𝑅 =𝑚. 1 2 ( 𝑣 𝑓 2 − 𝑣 𝑖 2 ) Energía Cinética “k” Cantidad de Movimiento En el caso de aceleración Constante. 𝑊 𝑅 =𝑚. 1 2 ( 𝑣 𝑓 2 − 𝑣 𝑖 2 ) 𝑊 𝑅 = 1 2 𝑚( 𝑣 𝑓 2 − 𝑣 𝑖 2 ) La Variación de Energía Cinética es igual al trabajo de la fuerza Neta. “Incluso para Fuerzas variables”

Ejemplos de energía cinética ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 50 g que viaja a 200 m/s? 5 g 200 m/s K = ½ m.v2 = ½ (0,050 kg)(200 m/s)2 K = 1000 J = 1 kJ ¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 1,41 m/s? K = ½ m.v2 = ½ (1000 kg)(1,41 m/s)2 K = 994 J ≈ 1kJ

Energía Potencial Energía potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posición o condición. Un peso suspendido Un arco estirado

Energía Potencial Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho por ella al mover un cuerpo entre dos puntos dados, depende solamente de esos puntos y no del camino seguido. En resumen, depende solo da la posición final e inicial y no de la trayectoria. La capacidad del sistema para realizar Trabajo El trabajo total realizado en un viaje redondo (de ida y vuelta) (A) Fc (B) Trayectoria I Trayectoria II

Trabajo hecho por un Resorte Fr [N] – k.x x W=( – ) Fr = -k.x x[m] Fr = - k.x x = 0 Fx es negativa x es positiva Fx = 0 x = 0 x Fx es positiva x es negativa x

Energía (1er Resumen) Si WFnc = 0 ; entonces: “Ec“ Energía Cinética “EP“ Energía Potencial “EM“ Energía Mecánica “WR“ Trabajo de la Resultante “WFC“ Trabajo de Fuerzas Conservativas “WFnc“ Trabajo de Fuerzas no Conservativas Si WFnc = 0 ; entonces:

Equivalencias de unidades de Energía

Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) Ejemplo: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y µk = 0,2) h 300 N f mg x Plan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = ΔK. Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) x (desplazamiento por el plano)

Dibuje diagrama Fuerzas para encontrar la fuerza resultante: Ejemplo (Cont.): A continuación encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0,2) h 300 N f mg x = 40 m Dibuje diagrama Fuerzas para encontrar la fuerza resultante: x y mg cos 300 mg sen 300 Px = (4 kg)(9,8 m/s2)(sen 300) = 19,6 N Py = (4 kg)(9,8 m/s2)(cos 300) = 33,9 N

N Fuerza resultante por el plano: ∑Fx = 19,6 N - f f Ejemplo (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0,2) Fuerza resultante por el plano: ∑Fx = 19,6 N - f N f mg 300 x y 33.9 N 19.6 N Recuerde que f = µk N ∑Fy = 0 o N = 33,9 N Fuerza resultante = 19,6 N – µk.N ; y µk = 0,2 Fuerza resultante = 19,6 N – (0,2)(33,9 N) = 12,8 N Fuerza resultante por el plano = 12,8 N

Ejemplo (Cont. ): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg Ejemplo (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12,8 N) (Trabajo)R = FR . x x Trabajo neto = (12.8 N)(40 m) FR 300 Trabajo neto = 512 J Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energía para encontrar la velocidad final:

Ejemplo (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y µk = 0,2) h 300 N f mg x Trabajo resultante = 512 J El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio en E.C. del bloque. ½ mvf2 - ½ mvo2 = Trabajo ½ mvf2 = 512 J vf = 16 m/s ½(4 kg)vf2 = 512 J

Potencia La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt : 𝑃 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑊 ∆𝑡 ≡ watts En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo. La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero: 𝑃 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑃 = ∆𝑊 ∆𝑡 𝑃= lim ∆𝑡→0 ∆𝑊 ∆𝑡 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 𝑃= 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝐹 ∙𝑑 𝑟 𝑑𝑡 = 𝐹 ∙ 𝑣 Además

Unidades de potencia 1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un Joule por segundo. Un caballo de fuerza es trabajo realizado a la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)

Equivalencias de Unidades de Potencia

Potencia consumida: P = 2220 W Ejemplo de potencia ¿Qué potencia se consume al levantar 1,6 m a un ladrón de 70 kg en 0,50 s? Potencia consumida: P = 2220 W

Potencia consumida: P = 1,22 kW Ejemplo: Un chita de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. ¿Cuál es la potencia? Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energía cinética: m = 100 kg Potencia consumida: P = 1,22 kW

Ejemplo: ¿Qué potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s? v = 4 m/s P = F . v = mg . v P = (900 kg)(9,8 m/s2)(4 m/s) P = 35,3 kW

Resumen: El teorema trabajo-energía Energía cinética: El trabajo realizado por la fuerza Resultante; es igual al cambio en energía cinética que se produce. Fuerzas asociadas: Resultante Fuerza Neta – Fuerza Total Energía potencial: Habilidad para realizar trabajo en virtud al cambio de posición o condición. Fuerzas asociadas: Conservativas Fuerza Peso – Fuerza Elástica Energía Mecánica: Su cambio es debido al trabajo realizado por fuerzas no conservativas. Fuerzas asociadas: No conservativas Fuerza de fricción – Fuerza de origen desconocido –

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s Resumen (Cont.) La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt P = F . v La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

CONCLUSIÓN: Trabajo y energía