Preparado por: Prof. Ana Cecilia Borges TRIGONOMETRIA Preparado por: Prof. Ana Cecilia Borges

Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son: El círculo El triángulo rectángulo

Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO

Triángulo Rectángulo catetos    hipotenusa   catetos Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

Observaciones importantes sobre los triángulos rectángulos. Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos. La suma de los tres ángulos es 1800 La suma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2 

 “gamma”; “alpha” ;  “betha” Los ángulos se nombran con letras para identificarlos. Algunas de las letras que utilizamos son del alfabeto griego como por ejemplo;  “gamma”; “alpha” ;  “betha”

Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO Relaciones básicas Relaciones recíprocas

Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo   Lado adyacente a “gamma” Lado opuesto a “gamma”

EJEMPLO 1  4 3

Continuación EJEMPLO 1  4 3 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo  Veamos el siguiente ejemplo

Hallar la medida del ángulo indicado.  4 3 Hallar la medida del ángulo indicado. Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de  y conozco el valor de seno  , la función inversa de seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente forma:

ENTRADA EN LA CALCULADORA CALCULAR LA INVERSA DE SENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 =

ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.

1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  PRACTICA 1 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 4 3  1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  Respuestas -PRACTICA 1 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de  y  =53.130  = 36.870 La suma de  y  es 900 Por tanto  y  son ángulos complementarios.

Sean  y  dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:

PRACTICA 2 Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 2   1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

Respuestas -PRACTICA 2 En la forma corta tenemos que  + = 90, 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 -  = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos

Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.

Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50 Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del siguiente triángulo. 40 12 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

PRACTICA 1 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a

Respuestas-PRACTICA 1 a 30 b 25 Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo 30 25 b a

APLICACION Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. 3 pies 4 pies  escalera Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo  tal como se ilustra.

3 pies 4 pies  escalera

GRACIAS