Campo Gravitatorio

Aristarco propuso un modelo Heliocéntrico. Los demás filósofos griegos descartaron estas ideas al ser las menos obvias. Lo más lógico para ellos era pensar que era el sol el que giraba en torno a la tierra y no al revés por las siguientes razones: Pensaban que en caso de estar la tierra en movimiento, tendríamos que sentir un movimiento del suelo o el soplar del viento. Su teoría sobre la gravedad: Pensaban que todo se dirigía hacia el centro del universo. Por ejemplo: las manzanas de un árbol caían al suelo, es decir hacia el centro de la tierra, que era a la vez centro del universo. No se observaba ningún cambio en la posición de las estrellas.

PERO... esta teoría presentaba un problema: - Los planetas se movían de forma desordenada e irregular... - Cuando los griegos miraban el cielo de noche, veían algo así, al igual que nosotros hoy en día:

Hoy en día este efecto se conoce como efecto Retrogrado.

Como ellos entendían que la tierra era el centro del universo, ya que todos los objetos siempre se dirigían al centro del universo, interpretaron que las orbitas de los planetas eran algo así: Esta forma de las órbitas desconcertó a muchos científicos de la época, ya que consideraban que la forma perfecta para la orbita era la circular. … hasta que llegó Ptolomeo

Ptolomeo, alrededor del 200 d. C Ptolomeo, alrededor del 200 d.C., creía que la tierra era el centro del universo. De ahí que desarrollase el modelo geocéntrico que lleva su nombre. Aunque hoy se sabe que es incorrecto, se consideró absolutamente verdadero hasta Copérnico

El modelo geocéntrico, a pesar de su ahora sabida imprecisión, contó con absoluto respaldo de la sociedad científica. Desde la época griega, pasando por la astronomía árabe y occidental hasta tiempos de Copérnico, estos círculos dentro de círculos fueron fundamentos astronómicos.

Desde las Leyes de Kepler hasta la Ley de Newton Tycho Brahe (1546-1601), primer astrónomo que realizó mediciones precisas acerca del movimiento de los planetas, durante 20 años. 1609 Kepler analizó estos datos y enunció sus leyes, Leyes relacionadas con el movimiento de los planetas: Orbitas elípticas Áreas Relación entre periodo y semieje mayor de la órbita.

Kepler: “La alegría que siento por este descubrimiento es tan intensa que no puede describirse con palabras. Considero que no he perdido el tiempo; no estoy fatigado de mi trabajo; no he rehuido ningún esfuerzo de cálculo durante días y noches para comprobar si mi hipótesis concordaba con las órbitas de Copérnico o si mi alegría se desvanecía en el aire”.

El Sol y los planetas son considerados como partículas. A partir de las leyes de Kepler y, teniendo en cuenta las siguientes hipótesis, Newton dedujo la ley de Gravitación El Sol y los planetas son considerados como partículas. Sistema de referencia fijo en el Sol. La órbita de los planetas es circular. Hipótesis no muy errónea, las órbitas elípticas reales tienen muy poca excentricidad. 4. Única fuerza significativa que actúa sobre cada planeta es la fuerza gravitatoria del Sol.

El valor de la constante de gravitación universal fue calculada experimentalmente , cien años más tarde (1798) por Cavendish, con una balanza de torsión.

Ejercicios Newton dedujo la Ley de Gravitación Universal partiendo de la Tercera Ley de Kepler. Realiza el proceso inverso. Conocido del valor de G, Cavendish calculó la masa de la Tierra y también su densidad. ¿Cómo lo hizo? (radio de la Tierra 6370Km). La masa de la Tierra es 6·1024 Kg y la masa de la Luna 7.2 1022 Kg. Si la fuerza gravitatoria entre ellas es 1.9·1020 N, ¿Qué distancia hay entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna?. Dibuja las fuerzas. Marte tiene dos satélites, llamados Fobos y Deimos, cuyas órbitas tienen radios de 9400 y 23000 Km respectivamente. Fobos tarda 7.7 horas en dar una vuelta alrededor del planeta. Utilizando las leyes de Kepler halla el periodo de Deimos. Calcula la masa del Sol suponiendo que la Tierra describe entorno a él una órbita de 1.5·1011m de radio. 3. 3.9 108 m 4. 29.4h 5. 2 ·1030Kg

6. La distancia entre el Sol y Mercurio es 57,9 106 Km 6. La distancia entre el Sol y Mercurio es 57,9 106 Km. Suponiendo que las órbitas de ambos planetas son circulares , calcula la velocidad con que ambos giran alrededor del Sol (masa sol = 1,99 1030 Kg). 7. La Luna es, aproximadamente, esférica, con radio 1,74 106 m y masa 7,35 1022 Kg. Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie lunar. Si se deja caer una piedra desde una altura de 2m sobre la superficie lunar ¿Cuál será su velocidad al chocar con la superficie? 8. Calcula el periodo de un satélite artificial que describe una órbita alrededor de la Tierra a una distancia de 10Km sobre su superficie. 9. Calcula la distancia media al Sol del cometa Kohoutec, sabiendo que su periodo estimado es de 106 años.

Fuerzas conservativas y energía potencial. El trabajo realizado por una fuerza conservativa depende exclusivamente de las posiciones inicial y final, es decir, no depende de la trayectoria. La energía potencial es propia de las fuerzas conservativas. El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de energía potencial. Fuerzas conservativas: gravitatoria, elástica y electrostática.

¿Cuál es el valor de la energía potencial gravitatoria? Fórmula que has utilizado hasta ahora. Explícala. En el infinito ¿cuál es el valor de la energía potencial? En un punto cualquiera del campo gravitatorio ¿Qué signo tiene la energía potencial?

La energía potencial gravitatoria es negativa ¿Cuál es el significado físico?: Trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía potencial, por tanto, al aproximarse dos masas disminuye la energía potencial. Como en el infinito es cero… Representa gráficamente como varía la energía potencial con la distancia, (piensa de qué tipo de función se trata).

Ejercicio: Calcula la variación que experimenta la energía potencial gravitatoria cuando se eleva una masa de 500Kg desde el nivel del mar hasta una altura de 1000 Km. ¿Qué error cometes si utilizas la fórmula de U = mgh para resolver el problema?. (radio de la Tierra 6400Km)

Conservación de la energía mecánica Si sobre un sistema solamente actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema permanece constante.

¿Qué es el campo gravitatorio? ¿Cómo se mide la intensidad del campo gravitatorio? ¿Cómo varía el campo gravitatorio con la altura? ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio terrestre a 20000Km de altura? ¿A qué distancia de la superficie de la Tierra la gravedad será de 7N/Kg?

Velocidad de escape y de lanzamiento de un cohete La velocidad de escape es la velocidad mínima de lanzamiento de un cohete para que éste pueda “escapar” de la atracción terrestre. A medida que el cohete se aleja de la Tierra , aumenta su energía potencial a costa de su energía cinética. La energía mecánica se conserva. Dos casos: 1.Velocidad de lanzamiento para que el cohete alcance una determinada altura, 2. velocidad para que abandone el campo gravitatorio terrestre. Calcula la velocidad de escape y la de lanzamiento. Ejercicio: ¿Con qué velocidad se debe lanzar un cohete desde la superficie de la Tierra para que alcance una altura de dos veces el radio de la Tierra?

Analizamos… ¿Las velocidades dependen de la masa del cohete? Si a un cohete le imprimimos la velocidad de escape ¿Cuál será su energía mecánica inicial? Si la velocidad de lanzamiento es menor que la de escape ¿Qué pasará?

Ejercicios Se lanza verticalmente y hacia arriba desde la superficie de la Tierra un cuerpo de 1000 Kg con una velocidad de 8000m/s. ¿Qué altura alcanzará si se toma como radio de la Tierra 6400 Km? ¿Qué energía posee el cuerpo a esa altura? El satélite Meteosat nos envía tres veces al día imágenes de Europa para la confección de los mapas del tiempo. Calcula: a. Su periodo de revolución. b. El radio de la órbita que describe. 3. Un satélite artificial gira en torno a la Tierra describiendo una órbita de 7000Km de radio. Calcula la velocidad y el periodo de revolución del satélite. 4. La tierra tarda un año en describir su órbita en torno el sol. Esta órbita es, aproximadamente, circular con un radio de 1,49 1011 metros. Calcula la masa del sol.

Este astronauta da una vuelta a la Tierra cada hora y media Este astronauta da una vuelta a la Tierra cada hora y media. ¿A qué distancia se encuentra de la superficie de la Tierra? ¿A qué velocidad va?¿Cuál es la gravedad a esta altura?