1 PROBLEMAS DE FLUIDOS. EXAMENES ANTERIORES

2 Paciente sumergido Contrapeso Problema 2. Se quiere saber el porcentaje de grasa corporal de un paciente cuyo peso es 650 N. Para ello se ha de determinar la densidad media de su cuerpo midiendo su peso cuando se encuentra completamente sumergido en agua: ese peso sumergido es de 57 N. Puesto que el cuerpo humano es algo menos denso que el agua, para que pueda sumergirse completamente se ha añadido un contrapeso de 60 N cuyo volumen es prácticamente despreciable. Estas medidas, junto con otros datos necesarios, están recogidas en la tabla siguiente. Hágase un diagrama claro de las distintas fuerzas que actúan cuando el cuerpo se encuentra sumergido y calcúlese el porcentaje de grasa corporal del paciente indicando cuál es el fundamento físico del cálculo realizado. P. Arquímedes: (Suponemos que el empuje sobre el contrapeso es nulo, al ser su volumen despreciable) Volumen del cuerpo: E es el empuje de Arquímedes que actúa sobre el cuerpo completamente sumergido, de volumen V. Examen 1º parcial curso 11/12

3 Conociendo el volumen se calcula la densidad media del cuerpo El cuerpo está formado por grasa (densidad 905 kg·m -3 ) y otros tejidos (densidad 1018 kg·m -3 ). Sabiendo la densidad media, hallamos el porcentaje de grasa por interpolación lineal. % grasa Problema 2 (continuación). Examen 1º parcial curso 11/12

4 Disponemos de un dinamómetro que aprecia milésimas de newton, del cual colgamos una pesa metálica. La lectura que se obtiene es de N. Cuando la pesa se sumerge completamente en una disolución salina de densidad (1021±2) kg/m 3, la nueva lectura del dinamómetro es N. Resuelva los apartados (a) y (b) incluyendo el cálculo de errores correspondiente. (a)Calcular la densidad del material del que está hecha la pesa (expresar el resultado en g/cm 3 ). Tómese g = (9.80±0.01) m/s 2. (b)Calcular cuál sería la lectura del dinamómetro si sumergiésemos la pesa en agua destilada (densidad (1000.0±0.5) kg/m 3 ). PROBLEMA 3 – 3 p En el aire Sumergido (disolución salina) El empuje es igual al peso del volumen de líquido desalojado (P. Arquímedes). Cálculo del empuje en agua destilada: puesto que ya hemos calculado su volumen, podemos determinar el empuje usando el P. de Arquímedes. Lectura del dinamómetro sumergiendo la pesa en agua destilada (peso aparente): diferencia entre peso y empuje. Densidad del sólido Examen 1º parcial curso 12/13

5 Disponemos de un dinamómetro que aprecia milésimas de newton, del cual colgamos una pesa metálica. La lectura que se obtiene es de N. Cuando la pesa se sumerge completamente en una disolución salina de densidad (1021±2) kg/m 3, la nueva lectura del dinamómetro es N. Resuelva los apartados (a) y (b) incluyendo el cálculo de errores correspondiente. (a)Calcular la densidad del material del que está hecha la pesa (expresar el resultado en g/cm 3 ). Tómese g = (9.80±0.01) m/s 2. (b)Calcular cuál sería la lectura del dinamómetro si sumergiésemos la pesa en agua destilada (densidad (1000.0±0.5) kg/m 3 ). PROBLEMA 3 – 3 p (CONTINUACIÓN) Cálculos de errores a1. Empuje (sumergida en disolución). DATOS  g (m/s 2 ) =9,800,01  disol (kg/m 3 ) =  H2O (kg/m 3 ) = 1000,00,5 W (N) =0,3430,001 F (N) =0,2930,001 a2. Volumen de la pesa. a3. Densidad de la pesa (Detalles de cálculos numéricos en hoja de autocorrección) Todos los cálculos de errores utilizando el criterio del error máximo b1. Empuje (sumergida en agua destilada). b2. Peso aparente (sumergida en agua destilada). Examen 1º parcial curso 12/13

6 3 (2.5 puntos). Una arteria de 4 mm de diámetro transporta un flujo de sangre de 1.5 cm 3 /s. Usando los datos que se adjuntan al final del enunciado, calcúlese: Datos de la sangre: densidad 1.06 g·cm -3 ; viscosidad 2.08·10 -3 Pa·s. Valor crítico del número de Reynolds en tubo cilíndrico: Re crítico = Conversión mm de mercurio/ Pa: 1 mm mercurio = 133 Pa. a) La relación entre la velocidad media c y el flujo volumétrico (caudal) es: donde S es la sección recta Calculamos c El flujo en la arteria será efectivamente laminar si el número de Reynolds no supera el valor crítico. Comprobamos dicho valor para nuestros datos:  = densidad;  = viscosidad; R = radio; c = velocidad media El número de Reynolds en nuestro caso es muy inferior al valor crítico, lo que indica que efectivamente hay flujo laminar. a) La velocidad media de circulación de la sangre y el flujo másico, suponiendo que el régimen es laminar. Una vez realizado este cálculo, justificar que efectivamente se trata de flujo laminar a partir del resultado obtenido. b) Considerando una longitud de 10 cm de esta arteria, ¿qué diferencia de presión hay que mantener entre sus extremos para que se mantenga el flujo de sangre indicado en el enunciado? c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno) ¿cuál es el caudal en cada ramificación? d) Si la presión manométrica antes de la ramificación es de 120 milímetros de mercurio, determinar la presión manométrica en cada vaso ramificado (considere todo el conjunto al mismo nivel, sin diferencias de altura). El flujo másico (masa transportada por unidad de tiempo) es: Examen 1º parcial curso 13/14

7 b) Una vez hemos confirmado que se trata de circulación laminar, el gradiente de presión (caída de presión por unidad de longitud) se calcula mediante la ley de Poisseuille: Longitud arteria l = 0.1 m Diferencia de presión necesaria para mantener el flujo c) La arteria se ramifica en dos vasos de igual diámetro (1.6 mm cada uno). Puesto que la sangre circula sin acumularse, el flujo de masa que sale a través de las dos arterias ramificadas tiene que ser igual al flujo entrante (principio de continuidad). Como las dos arterias ramificadas son iguales, el flujo de masa y por tanto el de volumen (fluido incompresible) a través de cada una de ellas será la mitad del flujo entrante a través de la arteria principal, es decir,. Necesitamos conocer la velocidad media en las arterias ramificadas: Para calcular la presión en las arterias ramificadas usamos el principio de Bernoulli: Relación entre presión absoluta y presión manométrica: PROBLEMA 3. Continuación. d) Presión manométrica en las arterias ramificadas (en ambas la velocidad es la misma por ser iguales sus radios y los flujos volumétricos que transportan) Examen 1º parcial curso 13/14

8 3 (3 puntos). Un paciente recibe una transfusión de plasma desde un frasco situado a 1.20 m por encima del punto por el cual se inserta la aguja en una vena donde la presión sanguínea es 14 mm de mercurio superior a la presión atmosférica. (a) ¿Cuál es la presión del plasma que entra en la vena? (b) Si la aguja tiene 4 cm de longitud y su diámetro interior es de 0.50 mm, ¿qué volumen de plasma por segundo se está inyectando al paciente, suponiendo que el flujo es laminar? (c) ¿Cómo puede justificarse que efectivamente el flujo es laminar? Densidad del plasma: 1.05 g/cm 3 ; viscosidad del plasma: 1.3  Pa·s. Equivalencia mm Hg / Pa: 1 mm Hg = Pa. (a) La presión P ejercida por el plasma en el punto donde la aguja se inserta en la vena será igual a la presión atmosférica P atm más la presión hidrostática P h =  ·g·h debida a la altura a la que se encuentra el frasco. Inserción de la aguja en vena Observación: para que el plasma entre en vena, la presión ejercida por la columna de fluido procedente del frasco en el punto de entrada ha de ser mayor que la presión sanguínea en la vena. Véase que, en efecto, la presión del fluido a la entrada es 93 mm Hg mayor que la presión atmosférica, mientras que, de acuerdo con el enunciado, la presión sanguínea en la vena es sólo 14 mm Hg mayor. (es decir, 93 mm Hg mayor que la presión atmosférica) (b) La diferencia de presión que obliga al plasma a entrar en la vena es: El flujo volumétrico (caudal) que entra en vena puede calcularse por la ley de Poisseuille si suponemos flujo laminar a través de la aguja, ya que conocemos su radio y longitud, así como la viscosidad del líquido: Examen ordinario enero curso 13/14

9 (c) Verificación: para que la ley de Poisseuille sea aplicable, el flujo debe ser laminar. Para comprobar que efectivamente es así, hay que determinar el número de Reynolds para la circulación del fluido a través de la aguja. A su vez, este cálculo requiere determinar primero la velocidad del plasma a través de la aguja: Sección Velocidad Flujo volumétrico (caudal) 3 (3 puntos). Un paciente recibe una transfusión de plasma desde un frasco situado a 1.20 m por encima del punto por el cual se inserta la aguja en una vena donde la presión sanguínea es 14 mm de mercurio superior a la presión atmosférica. (a) ¿Cuál es la presión del plasma que entra en la vena? (b) Si la aguja tiene 4 cm de longitud y su diámetro interior es de 0.50 mm, ¿qué volumen de plasma por segundo se está inyectando al paciente, suponiendo que el flujo es laminar? (c) ¿Cómo puede justificarse que efectivamente el flujo es laminar? Densidad del plasma: 1.05 g/cm 3 ; viscosidad del plasma: 1.3  Pa·s. Equivalencia mm Hg / Pa: 1 mm Hg = Pa. Número de Reynolds: en el caso de una tubería circular, la longitud característica es el diámetro. El valor límite es Re  densidad Velocidad media Dimensión característica Viscosidad Comprobamos que el flujo es laminar Examen ordinario enero curso 13/14 PROBLEMA 3. Continuación.

10 PROBLEMA 3. (2.25 puntos). Una tubería cilíndrica horizontal con un diámetro interno de 40 mm transporta un fluido de densidad 1.26 g/cm 3 y viscosidad 1.22 Pa·s. La velocidad media del fluido en la conducción es 1.59 m/s. a)Determinar qué flujo transporta la tubería en litros por minuto. b)Determinar el número de Reynolds y justificar que se trata de flujo laminar. c)¿Qué caída de presión hay por metro de tubería? d)¿Cuál tendría que ser el flujo másico para que se desarrollase un régimen turbulento? a) El flujo volumétrico es b) Calculamos el número de Reynolds: densidad Velocidad media Dimensión característica (diámetro) Viscosidad Puesto que Re < 2000, tenemos flujo laminar c) Aplicamos la ley de Poisseuille: d) Para desarrollar régimen turbulento la condición en una tubería cilíndrica es Re  Para alcanzar ese número de Reynolds en esta tubería la velocidad del fluido debería ser El flujo másico que tendríamos con esta velocidad sería Examen extraordinario junio curso 13/14

11 Problema 3 (1.5 p). Un recipiente de 5 litros contiene una mezcla gaseosa de 71 g de cloro y 14 g de nitrógeno a 47º C. a) Determinar la presión parcial de cada gas y la presión total dentro del recipiente. b) Otro recipiente idéntico al anterior contiene únicamente 71 g de cloro. ¿Cuál es su temperatura, si la presión en su interior es la misma que ejerce la mezcla considerada en el apartado a)? Pesos atómicos. Cloro 35.5; nitrógeno Constante de los gases R = J/(K·mol) a) Tanto el cloro como el nitrógeno son diatómicos, por lo tanto las masas moleculares son El número de moles de cada gas es por lo tanto Presiones parciales Presión total b) Otro recipiente idéntico contiene los mismos moles de cloro y registra la misma presión; su temperatura debe ser Examen ordinario enero curso 11/12