CIRCUNFERENCIA EXINSCRITA
Definición: La circunferencia exinscrita de un triángulo es la circunferencia tangente a uno de los lados y a la extensión de los otros dos.
A cada triángulo le corresponden tres circunferencias exinscritas, cuyos centros se denominan “exincentros”. El exincentro es el punto de corte entre la bisectriz interior y las bisectrices exteriores.
Característica: Los pies de las perpendiculares de ib a las tres rectas estarán en las semirrectas que definen los ángulos exteriores A y C y por tanto en las prolongaciones de los lados BC y BA y en las semirrectas AC y CA o sea en el lado b.
Propiedades: Existen tres circunferencias exinscritas y tres exincentros. Los lados del triángulo formado por los tres exincentros están incluidos en las rectas que incluyen las bisectrices exteriores del triángulo dado. Las bisectrices interiores de este son las alturas de aquel por perpendicularidad entre las bisectrices interior y exterior por cada vértice.
Las propiedades 2 y 3 se basan en la propiedad que cumplen las bisectrices interior y exterior de un ángulo y que dice que ambas bisectrices son perpendiculares entre sí. Vamos a demostrarlo:
Demostración:
Relación de las medidas entre los ángulos del triángulo dado y el triángulo formado por sus exincentros.
Demostración:
Bibliografía Geometría Métrica- Puig Adam, P.
Fernando Fuentes Lara Yorio Año 2015