PROBLEMAS SOBRE EDADES LIC. MARÍA REBAZA ULLOA

DEBES TENER EN CUENTA 3 ELEMENTOS FUNDAMENTALES:

SUJETOS: Son los protagonistas del problema, a quienes corresponden las edades y que intervienen en el problema.

TIEMPOS: Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema ocurren en tiempos diferentes (pasado, presente o futuro) y todo depende de su correcta interpretación.

EDAD: La edad representa el tiempo de vida de un sujeto EDAD: La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre las edades se establecen determinadas relaciones, llamadas condiciones, las cuales se cumplen en un mismo tiempo o entre tiempos diferentes.

EXISTE PROBLEMAS CON: UN SOLO SUJETO VARIOS SUJETOS

CON UN SOLO SUJETO: Cuando interviene la edad de un solo sujeto CON UN SOLO SUJETO: Cuando interviene la edad de un solo sujeto. Hace “b” años Hoy tengo Dentro de “a” años X – b X X + a Pasado ( - ) Presente ( + ) Futuro

EJERCICIOS Dentro de 20 años tendré 3 veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tuve hace 3 años?. a) 20 años b) 19 años c) 22 años d) 17 años e ) 29 años PASADO PRESENTE FUTURO -10 +20 X – 10 X X + 20 X + 20 = 3 ( X – 10 )

SOLUCIÓN: X + 20 = 3 ( X – 10 ) X + 20 = 3 X – 30 20 + 30 = 3 X – X 50 = 2 X X = 50 2 X = 25 . . . 25 – 3 = 22 RPTA.: TUVE 22 AÑOS

CON VARIOS SUJETOS: Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos CON VARIOS SUJETOS: Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos. Para este tipo de problemas se recomienda utilizar un cuadro de doble entrada, se tiene el siguiente: PASADO PRESENTE FUTURO A B C EDADES Y CONDICIONES

Aquí hay que tener en cuenta dos observaciones importantes, las cuales se apreciarán en el siguiente cuadro: PASADO PRESENTE FUTURO TÚ 17 20 28 YO 23 26 34 23 – 17 = 26 – 20 = 34 – 28 = 6 Las sumas en aspa de valores colocados simétricamente son iguales: 17 + 26 = 23 + 20 20 + 34 = 26 + 28 17 + 34 = 23 + 28

PROBLEMAS CON TIEMPO ESPECIFICADO En estos problemas se hace mención de cuando va a ocurrir una determinada condición o cuando ya ocurrió; es decir se menciona “DENTRO DE CUANTO TIEMPO” o “HACE CUANTO TIEMPO” ocurrirá u ocurrió la condición del problema.

EJERCICIOS Hace 4 años la edad de Ana era el cuádruple de la edad de Juan, pero dentro de 5 años será el triple. Hallar la suma de la edades actuales. a) 93 años b) 98 años c) 87 años d) 81 años e) 95 años + 9 AÑOS HACE 4 AÑOS PASADO PRESENTE DENTRO DE 5 AÑOS FUTURO ANA 4X 4X + 4 4X + 9 JUAN X X + 4 X + 9 X3 4X + 9 = 3 ( X + 9 )

4X + 9 = 3 ( X + 9 ) 4X + 9 = 3 X + 27 4X -3X = 27 - 9 X = 18 PRESENTE: ANA : 4X + 4 = 4 ( 18) + 4 = 76 JUAN : X + 4 = 18 + 4 = 22 . . . 76 + 22 = 98 RPTA.: La suma de las edades actuales es 98.

SOLUCIÓN: 2DA. FORMA Dif. = 3 Dif. = 2 X 2 x 3 HACE 4 AÑOS ACTUAL DENTRO DE 5 AÑOS ANA 4 3 JUAN 1 Paso 1:Verificar que las diferencias de edades sean iguales: HACE 4 AÑOS ACTUAL DENTRO DE 5 AÑOS ANA 4 3 JUAN 1 Dif. = 3 Dif. = 2 X 2 x 3

Paso 2: Dif. = 6 Dif. = 6 MULTPLICAMOS POR 9 HACE 4 AÑOS ACTUAL DENTRO DE 5 AÑOS ANA 8 9 JUAN 2 3 Dif. = 6 Dif. = 6 Paso 2: +9 AÑOS -4 + 5 HACE 4 AÑOS ACTUAL DENTRO DE 5 AÑOS ANA 8 9 JUAN 2 3 MULTPLICAMOS POR 9

Luego la suma de edades actuales es: 76 + 22 = 98 años HACE 4 AÑOS ACTUAL DENTRO DE 5 AÑOS ANA 72 76 81 JUAN 18 22 27 HACE 4 AÑOS ACTUAL DENTRO DE 5 AÑOS ANA 72 76 81 JUAN 18 22 27 Luego la suma de edades actuales es: 76 + 22 = 98 años

PROBLEMAS CON TIEMPO NO ESPECIFICADO En estos problemas no se hace mención de cuando va a ocurrir o cuando ya ocurrió una determinada condición; es decir, no se especifica el tiempo exacto a transcurrir o ya transcurrido, sólo se limitan a decir que ocurrirá en el futuro o en el pasado.

EJERCICIOS “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías”. Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será de 63 años. Halle la suma de las edades actuales. a) 49 años b) 42 años c) 37 años d) 44 años e) 79 años Solución: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías”. PASADO PRESENTE FUTURO YO 2X TÚ X

“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”. PASADO PRESENTE FUTURO YO Y 2X TÚ X Aplicando el criterio de las sumas en aspa:   3 x = 2 y X = 2 x = 2k y 3 y = 3k

Reemplazamos en el cuadro: PASADO PRESENTE FUTURO YO 3K 4K TÚ 2K “Cuando tengas la edad que tengo, la suma de nuestras edades será 63 años”. PASADO PRESENTE FUTURO YO 3K 4K 5K TÚ 2K Suma = 63

Suma de edades actuales es: 28 + 21 = 49 años Del cuadro anterior: 5k + 4k = 63 9k = 63 K = 7 Luego: las edades actuales.   Yo : 4 (7) = 28 años Tú : 3 (7) = 21 años   Suma de edades actuales es: 28 + 21 = 49 años

AHORA TE TOCA A TI GRACIAS