de la Información en Computadoras Representación de la Información en Computadoras

Computadoras digitales La representación de los datos Computadora digital Los dispositivos electrónicos actuales operan basados en dos estados eléctricos posibles Sistema de numeración binario Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas de numeración No posicionales Posicionales Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas posicionales Generalizando, en un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla: (… a3 a2 a1 a0.a-1 a-2 a-3 …)b = … + a2 b2 + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 + a-3 b-3 + … Ejemplo: El número decimal 6923,72 puede obtenerse como la suma: 6000 unidades de mil 900 centenas 20 decenas 3 unidades 0.7 décimas 0.02 centécimas -------- 6923.72 Es decir, 6923.72 = 6*103+9*102+2*101+3*100+7*10-1+2*10-2   Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas posicionales Nótese que cuando la base b es diez los ai se eligen del conjunto de dígitos D = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] pero cuando el sistema es base x se eligen los dígitos del conjunto D = [0 <= d <= x-1].   El punto que está entre los dígitos a0 b0 y a-1 b-1 se denomina punto o coma fraccionario. Cuando b es 10 se lo llama punto decimal y cuando b es 2, punto binario. Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas de numeración usuales Hexadecimal Se compone de 16 dígitos, siendo estos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F   Para pasar una cifra expresada en hexadecimal a decimal : (1AC05.B)16 a decimal: 1*164 + 10*163 + 12*162 + 0*161 + 5*160 + 11*16-1 = (109573.69)10 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas de numeración usuales Octal Se compone de 8 dígitos, siendo estos del 0 al 7   Para pasar una cifra expresada en octal a decimal : (753)8 a decimal: 7*82 + 5*81 + 3*80 = (491)10 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas de numeración usuales Binario Se compone de 2 dígitos, siendo estos: 0, 1. A cada dígito se lo denomina bit. Al conjunto de 8 bits se lo denomina byte.   (101.01)2 a decimal: 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = (5.25)10 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas de numeración usuales Decimal Binario Octal Hexadecimal 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Decimal a binario parte entera Por divisiones sucesivas del número decimal entre 2. El último cociente es el bit de más a la izquierda y los demás bits son los sucesivos restos hallados, desde el último hasta llegar al primer resto, que es el bit de más a la derecha. Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Decimal a binario Parte fraccionaria Tome la parte fraccionaria solamente y sucesivamente multiplique por dos. En cada ciclo vaya extrayendo la parte entera que representa el dígito correspondiente a cada posición. Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Ejemplo (108,344)10 -> ( x )2   Con la parte entera (108) se procede normalmente y se obtiene (1101100)2. A continuación se toma solamente la parte decimal (0.344) y sucesivamente se la multiplica por 2. 0.344 * 2 = 0.688 0.688 * 2 = 1.376 0.376 * 2 = 0.752 0.752 * 2 = 1.504 0.504 * 2 = 1.008 0.008 * 2 = 0.001 Finalmente el número se arma tomando los dígitos de la parte fraccionaria en el orden que se calcularon: (108,344)10 -> (1101100.010110)2 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Binario a octal:   Agrupar los bits en grupos de tres cifras binarias a partir del punto decimal a la derecha y a la izquierda. Cada grupo se convierte en su correspondiente cifra octal. ( 1101100 )2 -> ( x )8 1 5 4 1 101 100 -> ( 154 )8 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Octal a binario   Convertir individualmente cada digito octal a tres bits. ( 624 )8 -> ( x )2 6 2 4 110 010 100 -> ( 110010100 )2 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Binario a hexadecimal   Agrupar los bits en grupos de cuatro cifras binarias a partir del punto decimal a la derecha y a la izquierda. Cada grupo se convierte en su correspondiente cifra hexadecimal. ( 111011001 )2 -> ( x )16 1 D 9 0001 1101 1001 -> ( 1D9 )16 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Transformaciones entre sistemas Hexadecimal a binario   Convertir individualmente cada cifra hexadecimal a cuatro bits. ( BACA )16 -> ( x )2 B A C A 1011 1010 1100 1010 -> ( 1011101011001010 )2 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Operaciones aritméticas en el sistema binario Suma aritmética 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 y me "llevo" 1, dado que 1 + 1 = 10 En binario En decimal   00011 3 +01101 + 13 ------- --- 10000 16   Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Operaciones aritméticas en el sistema binario Resta aritmética 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 y "debo" 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 En binario En decimal 0111 7 - 0011 - 3 --------- ---- 0100 4   1101 13 - 0010 - 2 1011 11 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Operaciones aritméticas en el sistema binario Producto aritmético 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 En binario En decimal   0110 6 * 0111 * 7 ----------- ---- 0110 42 0110 0000 ----------- 0101010 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Operaciones lógicas en el sistema binario Operador NOT Operador AND X NOT( X ) X Y X AND Y 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1   Operador OR Operador XOR X Y X OR Y X Y X XOR Y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Operaciones lógicas en el sistema binario 1 = Verdadero 0 = Falso Sean I = 6 y J = 12, se indica el valor de verdad de los siguientes predicados   a) 2 * I <= J Verdadero b) 2 * I < 1 Falso c) I > 0 AND I < 10 (1 AND 1) Verdadero d) I > 25 OR (I < 50 AND J < 50) (0 OR (1 AND 1)) (0 OR 1) e)      I < 4 XOR J > 5 0 OR 1 f) NOT (I > 6) Verdadero g) NOT (J > 6) Falso Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Operaciones lógicas en el sistema binario Funciones lógicas operando bit a bit (bitwise).   10110101 AND 11101110 --------- 10100100 0110 0110 OR 1010 XOR 1010 ---- ---- 1110 1100 Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

La información y su representación Los datos son conjuntos de símbolos. En informática los datos pueden ser:           Adquiridos.         Aportados. Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

La información y su representación La codificación es una operación de transformación que representa los elementos de un conjunto mediante los de otro, de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo.   Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

La información y su representación Todo sistema de codificación lleva consigo un código que se define como la ley de correspondencia biunívoca entre los datos que se van a representar y su codificación. Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

La información y su representación La unidad más elemental de información en una computadora es un valor binario, un cero o un uno, un bit, y corresponde a una posición de memoria. Un byte es el mínimo número de bits necesarios para almacenar o representar un carácter en una memoria de computadora Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

La información y su representación 1 kilobyte = 1 KB = 2^10 Bytes = 8192 Bits = 1024 bytes 1 megabyte = 1 MB = 2^10 KBytes = 1024 KBytes = 1.048.576 bytes 1 gigabyte = 1 GB = 2^10 MBytes = 1024 MBytes = 1.073.741.824 bytes 1 terabyte = 1 TB = 2^10 GBytes = 1024 GBytes = 1.099.511.627.776 bytes   Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Códigos La información que se brinda a la computadora está en la forma normal que la usan los seres humanos, es decir, con la ayuda de un alfabeto o conjunto de símbolos (caracteres). Los caracteres de texto son los siguientes:   Alfanuméricos: Alfabéticos: A B C ...Y Z a b c ... y z Numéricos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Especiales (ortográficos, aritméticos y otros) ( ) , * / ; : + Ñ ñ = ! ? . » “ & > # < [ Ç ç ] sp Para representar cualquier carácter en el interior de una computadora se utiliza un alfabeto, como por ejemplo el BAUDOT, EBCDIC, ASCII. Tales alfabetos asocian a cada carácter una determinada combinación de bits. Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas