MODELO MATEMÁTICO COLUMNA DE DESTILACIÓN Propósito: La destilación es usada en muchas industrias de procesos para separar flujos de alimentación y para purificación de producto final y productos intermedios. La mayoría de columnas manejan alimentación de multicomponentes, pero muchos pueden ser aproximados por mezclas binarias o seudobinarias. Para el modelo se asume un sistema binario (dos componentes) con volatilidad relativa constante. Se considera entonces una mezcla binaria de componentes A y B, para ser separados en dos productos usando el principio de destilación de dos etapas: la primera es la de vaporización y la segunda es la de condensación del vapor. El planteamiento de las ecuaciones considera los balances de masa para los volúmenes de control de cada plato. 1

1. El valor atrapado en cada plato puede ser despreciable. Suposiciones: 1. El valor atrapado en cada plato puede ser despreciable. 2. Los calores de vaporización molar de los dos componentes A y B son aproximadamente iguales: 1 mol de vapor condensado libera suficiente calor par vaporizar 1 mol de líquido. 3. Las pérdidas de calor desde la columna hacia el exterior son despreciables. 4. La volatilidad relativa  de los dos componentes se mantiene constante a través de la columna. 5. Cada plato tiene una eficiencia del 100% (el vapor saliente de cada plato está en equilibrio con el líquido del plato) 6. Se desprecia el balance momentáneo de cada plato y se asume que la razón de flujo molar del líquido saliente está relacionada con el líquido atrapado en el plato. Por medio de la fórmula de Francis Weir: 2

Las tres primeras suposiciones implican que las razones de vapor: Y no es necesario el balance de energía alrededor de cada plato. LW = Longitud del vertedero (ft); FL = Flujo sobre el vertedero (ft3 /s); how = altura líquido sobre el vertedero. La cuarta y quinta suposiciones implican que se puede utilizar una sencilla relación de equilibrio vapor-líquido par relacionar la fracción molar de A con el vapor saliente del plato (Yi) con a fracción molar de A en el líquido saliente del mismo plato (Xi). 3

Donde  es la volatilidad relativa de los componentes A y B. Las cantidades fundamentales son masa total y masa del componente A. Ecuaciones del Plato: Del esquema de una bandeja o plato típico de una columna de destilación. Considerando el balance total de masa: El balance del componente A en la bandeja i es: La ecuación de Francis Vertedero, que estable la relación ente las moles del líquido en el plato y la razón del líquido que sale de él es: 4

Es el líquido que se retiene con flujo cero, Kg mol. Es la densidad molar del líquido, Kg mol /m3. Es el área transversal del plato, m2. Coeficiente dimensional, m1.5/s La , se obtienen a partir de las correlaciones de las propiedades físicas. Tn = es la temperatura en el plato i, K. P = es la presión en la columna, N/M2 5

Plato de Alimentación: (n = NF ) ECUACIONES DE LOS PLATOS DE ALIMENTACIÓN Y SUPERIOR. Plato de Alimentación: (n = NF ) Se adiciona un término de entrada que es la alimentación. F masa total, Kg mol/s FZ masa del componente, Kg mol/s Las ecuaciones de balance en el plato de alimentación quedan establecidas como (n = f) El abalance del componente A en el plato de alimentación: 6

Plato Superior: (n = NF ) El caudal de líquido que entra al plato es el reflujo y la razón de reflujo la denotamos por L0. Para el balance de masa total. El balance del componente A, en plato superior es: Ecuaciones en la base de la Columna: Del esquema. La ecuación del balance de masa total en la base es: 7

Los balances de masa del componente A son : Ecuaciones en el Tanque Acumulador (CIMA): Del esquema. La ecuación de balance de masa total: Los balances de masa del componente son: 8

Las variables de estado del modelo son: Todas las ecuaciones que se han obtenido son ecuaciones de estado y describen el comportamiento dinámico de la columna de destilación. Las variables de estado del modelo son: Líquidos atrapados: M1, M2,…Mf,…MN,MD, y MB. Concentraciones líquidos: X1, X2,…XNF,…XN,XD, y XB. L: Es la razón de líquido, Kg mol/s M: Es el líquido residual, Kg mol V: Es la razón de vapor, Kg mol/s Y: Es la fracción molar del componente A en el vapor. X: Es la fracción molar del componente A en el líquido. F: Masa total en Kg mol/s FZ: Masa de componente en Kg mol/s Z: Es la fracción molar del componente A en la alimentación B: Es la razón de producción de sedimentos, Kg mol/s D: Razón del producto destilado, Kg mol/s 9

Composición de los platos. (XN y YN) = 2NT Cada palto y la base de la columna tienen ecuaciones de equilibrio, cada plato tiene también una ecuación hidráulica. También se muestran dos ecuaciones que representan las controladores de nivel en la base de la columna y tanque de cima. Grados de Libertad: Número de variables: Composición de los platos. (XN y YN) = 2NT Flujos líquidos en los platos = NT Líquidos atrapados en los platos = NT Composición del reflujo (XD) = 1 Flujos hacia la torre (R y D) = 2 Líquido atrapado en el tanque cima (MD) = 1 Composición en la base (XB y YB) = 2 Flujos en la Base (v y B) = 2 Acumulado en la base = 1 4 NT +9 10