DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS Operaciones con Conjuntos La Diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B, denotada A B, que se lee A diferencia B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B pero no pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos Simbólicamente: Operaciones con Conjuntos A diferencia simétrica de B es igual a x Tal que x pertenece a A o x pertenece a B, y x pertenece a A intersección B

DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS Operaciones con Conjuntos En el siguiente grafico se muestra A B U A B Observe que las regiones a la izquierda y a la derecha corresponden a los conjuntos A-B y B-A Operaciones con Conjuntos Por eso también A B={ A – B } U { B- A } A B={ A U B } - { B ∩A } A={ 1, 2, 3, 4 } B= { 4, 5 } A B = { 1, 2, 3, 5 }

N Z Conjuntos Numéricos N Z CONJUNTOS NUMERICOS = {1, 2, 3, 4, ….} Números Naturales Es la colección de Objetos matemáticos representados por los símbolos 1, 2, 3, 4, …., etc. Llamados números para contar. N = {1, 2, 3, 4, ….} Conjuntos Numéricos Z Números Enteros Los números enteros abarca los números negativos incluyendo en cero y los números positivos. Y se representa Z = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….}

Q Q’ Conjuntos Numéricos Q Q’ CONJUNTOS NUMERICOS p Números Racionales Es el conjunto de los números de la forma donde p y q son enteros, con q ≠ 0, se representa mediante el símbolo. p q Q = { ,q Є Z Λ q ≠ 0} Conjuntos Numéricos Q’ Números Irracionales Es el conjunto de los números que no pueden ser expresados como el cociente de dos números enteros Q’ Entre los mas conocidos esta el π

R c i2=-1 Conjuntos Numéricos R = Q U Q’ CONJUNTOS NUMERICOS Números Reales Es el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales R = Q U Q’ Conjuntos Numéricos c Números Complejos Es la colección de números de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria que cumple con la propiedad. i2=-1

Simbología Entre Conjuntos SIMBOLOGIA = U IGUAL UNION є ∩ ELEMENTO PERTENECE INTERSECCION є ___ ELEMENTO NO PERTENECE DIFERENCIA Simbología Entre Conjuntos ES SUBCONJUNTO DIFERENCIA SIMETRICA NO ES SUBCONJUNTO COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ’ CONJUNTOS NUMERICOS { } o Ø CONJUNTO VACIO N NATURALES U Z CONJUNTO UNIVERSAL ENTEROS Q RACIONALES P{A } CONJUNTO DE PARTES Q ΄ IRRACIONALES r REALES C COMPLEJOS

Propiedades de los Conjuntos Sean los conjuntos A, B,C dentro del universo U . Las seis propiedades que rigen las operaciones con esos conjuntos son las siguientes: 1. Identidad 3. Complemento 5. Asociativas Propiedades de los Conjuntos 2. Idempotencia 4. Conmutativas 6. Distributivas

Estas leyes establecen los complementos de la unión e intersección entre conjuntos: Primera ley. El complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de sus complementos. Leyes de D´Morgan

Segunda ley. El complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos: Leyes de D´Morgan

1._ Cuando se trata de un solo conjunto, el universo se parte en 2 regiones

2._ Cuando se trata de dos conjuntos, el universo se parte en 2 regiones B A 2 3 4 Regiones 1

3._ Cuando se trata de 3 conjuntos, el universo se parte en ? regiones B C Regiones