Escuela de Ciencias Basicas, Tecnología e Ingeniería   Complejidad de los Problemas

Complejidad Existen diversas formas de medir la complejidad de un algoritmo. La complejidad se mide en función del tamaño de la entrada. La complejidad temporal se refiere al tiempo que se demora en ejecutarse un algoritmo, la complejidad espacial se refiere a la cantidad de memoria que ocupa un algoritmo. Nota En general cuando no se especifique explícitamente, se referirá a la complejidad temporal. Ejemplo: El algoritmo X tiene complejidad O(2n), quiere decir que la complejidad temporal es O(2n)

Problemas tipo P.- Problemas tipo NP.- Son aquellos en los que el coste tiene una complejidad polinómica (además, en problemas reales, el exponente no puede ser muy grande). Problemas tipo NP.- Son aquellos en los que los algoritmos que los solucionan tienen una complejidad exponencial. Esto nos lleva a que, con tamaños muy pequeños del problema se consuman todos los recursos disponibles Desde el punto de vista del nivel de conocimiento (Dominio del Observador), los problemas pueden ser: • Problemas P.- Se conoce el algoritmo y es computable. Se implementa mediante las técnicas normales de estructura de datos y algoritmos. • Problemas NP.- Se conoce el algoritmo que lo soluciona, pero es de complejidad intratable. • Problemas con solución parcialmente conocida.- En el campo del conocimiento humano, la incógnita está en como se formaliza el razonamiento para llegar a alguna solución, ya sea conocida totalmente o con un grado de incertidumbre.

Camino simple más largo Camino más corto Dado un grafo G = (V,E), dos nodos a, b 2 V y donde cada arista tiene un peso, encontrar el camino más corto entre a y b. Las aristas pueden incluso tener peso negativo y el grafo puede ser dirigido o no dirigido. Este problema se puede resolver en tiempo O(|V| × |E|). Camino simple más largo Dado un grafo G = (V,E), dos nodos a, b 2 V donde cada arista tiene un peso, encontrar el camino más largo sin ciclos, entre los a y b. Determinar el camino simple más largo es un problema NP-Completo, aun si todos los pesos de las aristas es 1.

NP-Completitud y las clases P y NP (cont.) Ejemplo Para el problema de ciclo hamiltoniano, dado una grafo G = (V,E), un certificado podría ser una secuencia hv1, v2, v3, . . . , v|V|i de |V| vértices. Verificar que esta secuencia es un ciclo hamiltoniano es muy fácil. La clase NP (cont.) Un hecho importante es que cualquier problema en P, se encuentra también en NP. ¿por qué?. Por ahora, un concepto importante: P NP. La pregunta abierta es saber si NP P o no. La clase NPC Informalmente, la clase NPC (que llamaremos la clase NP-Completo) se compone de todos los problemas que son tan “fáciles” (o difíciles) como todos los demás que pertenecen a esta misma clase.

Diferencia fundamental Existe una diferencia fundamental entre la solución de problemas cotidianos y la demostración de que algún problema pertenece a NPC. Problemas “cotidianos” Cotidianamente se trata de ver las particularidades de un problema y utilizar varios algoritmos conocidos para solucionar partes de él. Demostraciones NPC Para demostrar que un problema es NPC, se debe demostrar ¿qué tan “difícil” (o fácil) es el problema?. No se probará la existencia de un algoritmo eficiente, sino que se demostrará que no existe tal algoritmo.

http://www.youtube.com/watch?v=LbUU86NuAPk Ejemplo Ejemplos: Todos los algoritmos a los que se les ha podido establecer su tiempo de ejecución. http://www.youtube.com/watch?v=LbUU86NuAPk CLASE NP Ejemplos: Torres de Hanoi, Ordenación por el método Shell http://www.youtube.com/watch?v=yrNWiFFbcEY

CIBERGRAFIA Complejidad y Optimización: NP Completitud - Las clases P y NP ...ocw.univalle.edu.co/ocw/.../complejidad.../np-introduccion.pdf ‎ Complejidad computacional – Scribd es.scribd.com/doc/94827081/Complejidad-computacional Problemas P, NP y NP-completos | Análisis de Algoritmos connyale.wordpress.com/2012/.../problemas-p-np-y-np-completos