Aplicaciones de la Ecuación de Schrödinger G2E22Daniel Daniel Alejandro Morales Manjarrez Fundamentos de física moderna

Ecuación de Schrödinger - Electrón Libre - Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos. Ecuación de la energía mecánica clásica Ecuación moderna de Schrodinger

Partícula Libre 1. Es más fácil mostrar la relación con la ecuación de Schrödinger, generalizando esta función de onda a una forma exponencial compleja, mediante la fórmula de Euler. Esta es la forma estándar de la función de onda de una partícula libre. 2. Si ahora se toman las derivadas parciales de esta función de onda con respecto a la posición y el tiempo, se puede demostrar que estas derivadas están relacionadas con el momento y la energía, respectivamente. 3. Cuando una operación sobre una función devuelve una constante multiplicada por la función, esa constante se denomina valor propio, y la función es una función propia. Las fórmulas anteriores pueden reordenarse como sigue.

Partícula Libre 4. La conexión con la ecuación de Schrödinger puede llevarse a cabo, examinando las expresiones de energía de ondas y partículas: 5. Aceptando la equivalencia de estas dos expresiones de la energía, y poniéndolas en ambos operadores de la mecánica cuántica, nos lleva a la ecuación de Schrödinger

Concepto de Onda Plana Es una onda de frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) son planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y paralelos. Por extensión, el término es también utilizado para describir ondas que son aproximadamente planas en una región localizada del espacio. Por ejemplo, una fuente de ondas electromagnéticas como una antena produce un campo que es aproximadamente plano en una región de campo lejano. Es decir que, a una distancia muy alejada de la fuente, las ondas emitidas son aproximadamente planas y pueden considerarse como tal.

Ecuación de Schrödinger – Pozo de potencial infinito - En la partícula en una caja con paredes infinitas, la probabilidad de encontrarla dentro de la caja, debe ser igual a 1. La condición para la normalización es entonces: El término sin, cae fuera, quedando: De modo que las funciones de onda normalizadas son: Modelo de partícula en una caja de paredes infinitas

Ecuación de Schrödinger – Pozo de potencial infinito - Para el pozo de potencial finito, la solución a la ecuación de Schrödinger da una función de onda con una penetración que decae exponencialmente en la región clásicamente prohibida. Confinar una partícula en un espacio más pequeño, requiere una mayor energía de confinamiento. Puesto que la penetración de la función de onda "amplía la caja" de forma efectiva, los niveles de energía finitos, son así inferiores a aquellos del pozo infinito.

REFERENCIAS [1] Pagina Web https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_plana [2] Pagina Web http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/schr2.html