SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO
Introducción: La figura geométrica formada por segmentos que sólo se tocan una sola vez en sus extremos sin formar un nuevo segmento, es una poligonal. Los segmentos se llaman lados y sus extremos se llaman vértices de la poligonal Y B S X D A E P R V W C Q U Poligonal abierta Poligonal cerrada No es poligonal
Las poligonales cerradas se llaman polígonos. Los polígonos de tres lados se llaman triángulos. Los de cuatro se llaman cuadriláteros, los de cinco pentágonos, los de seis hexágonos, los de siete eptágonos, los de ocho octágonos, etc. Por costumbre, un polígono que tiene muchos lados se nombra indicando su número de lados, por ejemplo un polígono que tiene 9 lados, se nombra polígono de nueve lados . Y así sucesivamente. Un polígono es regular si sus lados son iguales entre sí; y si no, es irregular. Los triángulos se clasifican en: El isósceles tiene dos lados congruentes El equilátero tiene sus tres lados congruentes El escaleno no tiene lados congruentes
Los triángulos tienen la propiedad de ser indeformables, por ello se les usa en la industria para dar consistencia a las estructuras de edificios, puentes, aviones, torres, etc. Los triángulos se denotan con el símbolo seguido de las tres letras de los vértices. A C B El triángulo adjunto se denota así: ABC Y se lee: triángulo A, B, C.
En todo triángulo, la suma de sus ángulos interiores es igual a 180o. b <a + <b + <c = 180° a c Trazo auxiliar: Para demostrar esta propiedad, por el vértice opuesto a la base del triángulo, trace una paralela a la base y observe que se forman los ángulo m y n respectivamente alterno-internos con los ángulos a y c en la base del triángulo. Demostración: Por construcción los ángulos a y m, y los ángulos c y n son alterno-internos entre paralelas, entonces: <a = <m y <c = <n Pero los ángulos m, b y n forman un ángulo llano, entonces: <m + <b + <n = 180° Sustituyendo a m y n por a y c respectivamente se tiene: <a + <b + <c = 180°