Cap. 8 Energía Potencial Conservación de Energía

Un Adelanto del Cap. 8 En el Cap. 7 aprendimos a usar los conceptos de energía y trabajo para analizar el movimiento de un objeto. Ahora queremos ampliar nuestro enfoque a sistemas compuestos de más de un objeto. Aquí será clave el concepto de energía potencial. Es una energía asociada con la configuracíon del sistema, o sea, con la posicón relativa de las cosas que componen el sistema. Este concepto sólo lo podremos usar para ciertas fuerzas, las fuerzas conservativas. En muchos procesos, la suma de las energías cinética y potencial del sistema (la energía mecánica) se conserva lo cuál será un principio fundamental para analizar el sistema, el principio de conservación de energía mecánica. Esto ocurre cuando todas las fuerzas entre las partes del sistema son conservativas. Ciertas fuerzas muy importantes no son conservativas, e.g. fricción. Podemos generalizar a este caso y así encontrar un principio completamente general, el principio de conservación de energía total, la ley más importante en la física.

“Almacenamiento” de Energía Dos casos en que un objeto comienza con energía cinética y la pierde porque la fuerza hace trabajo negativo sobre el objeto Un tomate subiendo, fuerza es gravedad. Una masa comprimiendo un resorte, fuerza – resorte. Pero esa energía realmente no se ha perdido. El objeto la recobra al regresar al punto de partida. Al bajar la gravedad hace trabajo positivo y le da energía cinética al objeto. Después que la masa se detiene, en el movimiento hacia la izquierda, el resorte hace trabajo positivo y le da energía cinética al objeto. La energía estaba “almacenada” en el sistema. Cuando la energía está en esa forma, la llamamos energía potencial. (Potencialmente se puede convertir en energía cinética.)

Fuerzas Conservativas En estos casos hay dos movimientos. Uno – Alejándose del punto inicial. Dos – Regresando al punto inicial. Llámale W1 y W2 a los trabajos. Para estas fuerzas W2 = -W1 y la energía cinética se recobra. Las llamamos fuerzas conservativas. Pero para otras fuerzas, esto no es así, e.g., fricción. La fricción siempre hace trabajo negativo. Los dos trabajos no se cancelan.

Características de las Fuerzas Conservativas Para una fuerza conservativa, el trabajo total en un movimiento que regresa al punto de partida es cero. La trayectoria de la derecha es una trayectoria cerrada (1+2) que empieza en a, va a b y regresa de b. En la izquierda consideramos ir de a  b a través de la trayectoria 2. Como los desplazamientos son exactamente los mismos excepto en dirección contraria, Así que finalmente obtenemos una condición sobre el trabajo que se hace en cualquiera dos movimientos que van desde el mismo punto inicial al mismo punto final. Para una fuerza conservativa, los dos trabajos tienen que ser iguales, independientes de la trayectoria.

Las Fuerzas Conservativas Son Una Chulería Un problema que con la segunda ley es dificilísimo. Averiguar la rapidez en b. La fuerza normal es diferente en cada punto de este movimiento. Pero, como la fuerza normal no hace trabajo, esta complejidad es obviada si analizamos usando el concepto de energía. La potencia de la gravedad también varía pero usaremos lo que acabamos de aprender para simplificar el problema enormemente. Mejor aún no necesitaremos saber los detalles de la forma de la trayectoria!!! En vez de calcular el trabajo a través de la trayectoria real lo cuál requeriría hacer un integral, lo calcularemos a través de la trayectoria de la derecha donde es trivial el cálculo. Ahora podemos usar el teorema de energía-trabajo para calcular la energía cinética final y, por tanto, la rapidez final.

Definición de Energía Potencial Como W es independiente de la trayectoria, depende sólo de los puntos iniciales y finales, lo podemos escribir en términos de una función de la posición. A esa función la llamaremos la energía potencial, U. Fíjate que es sólo el cambio en U que tiene significado físico. El valor absoluto de U es parcialmente arbitrario.

Tipos de Energía Potencial Gravitatoria Elástica (Resorte)

El valor de U es arbitrario Lo importante es U. En el ejemplo se han usado cuatro sistemas de coordenadas verticales con cuatro origenes diferentes (columnas). Aunque cada una da un valor de “y” diferente y, por tanto, un valor de U diferente para las cuatro alturas, las U para un par de alturas en cualquier sistema de coordenadas son las mismas.

Conservación de Energía Mecánica Condiciones: Sistema aislado – No hay fuerza externa que haga trabajo. Fuerzas internas Conservativas

Conservación de Energía Mecánica Ejemplo

Conservación de Energía Mecánica Ejemplo Se deja caer un objeto sobre una superficie sin fricción. Consideramos diferentes formas para la superficie. La fuerza normal no hace trabajo. Nos podemos olvidar de ella. U es el mismo para todas las trayectorias. Por lo tanto, K es el mismo. Tiene la misma rapidez en B independiente de la superficie.

Generalización del Concepto de Trabajo Hecho por una Fuerza Externa

Ejemplo con Sólo Fuerzas Conservativas Levantando una Bola Si la levanto con rapidez constante, K = 0 pero U aumenta. El trabajo que hace mi mano se convierte en energía potencial. Para aumentar su rapidez mientras la levanto, tengo que hacer más trabajo porque parte del trabajo se convertirá en energía cinética. Si está subiendo porque fué lanzada hacia arriba, entonces no hay fuerza externa actuando. W=0; K = - U. Pierde energía cinética mientras sube.

Ejemplo con Una Fuerza No-Conservativa La fuerza F hace trabajo positivo. Si se mueve con rapidez constante, ni K ni U cambian. Pero notamos que el bloque y el piso se calientan!! Hemos descubierto otro tipo de energía!! Podemos generalizar el principio de conservación de energía si incluimos esta energía termal. Para la fricción, podemos calcular

Ejemplo con Una Fuerza No-Conservativa, continuación Si la velocidad cambia, se puede demostrar (el libro) que K es igual al trabajo hecho por la fuerza F. Si el plano está inclinado, U cambiará pero nuestra fórmula incluye esa posibilidad. MUY IMPORTANTE Es necesario pensar en el sistema y no en el bloque solo porque se calientan ambas cosas. La energía termal está en el sistema no sólo en el bloque.

Ley General de Conservación de Energía A través de muchos experimentos se ha descubierto que hay diferentes tipos de energía interna de un sistema (como la energía termal). También hay otras maneras de transferirle energía a un sistema además de haciendo trabajo. Pero siempre el cambio en la energía del sistema es igual a la energía transferida. Por ahora escribiremos la siguiente ecuación que luego generalizaremos aún más: Si el sistema está aislado (W=0), entonces tenemos Y si no hay otros cambios en energía interna, Generalización del Concepto de Potencia