ARBOLES GENERALIZADOS ESTRUCTURA DE DATOS II Ing. Freddy Melgar Algarañaz

INTRODUCCION Las listas enlazadas son estructuras lineales Los árboles Son flexibles pero son secuenciales, un elemento detrás de otro Los árboles Junto con los grafos son estructuras de datos no lineales Superan las desventajas de las listas Sus elementos se pueden recorrer de distintas formas, no necesariamente uno detrás de otro Son muy útiles para la búsqueda y recuperación de información

B y C hijos de A: hermanos A es Padre B y C hijos de A: hermanos B es Padre D, E, F hijos de B CONCEPTO A B D E C F Estructura que organiza sus elementos formando jerarquías: PADRES E HIJOS Los elementos de un árbol se llaman nodos Si un nodo p tiene un enlace con un nodo m, p es el padre y m es el hijo Los hijos de un mismo padre se llaman: hermanos Todos los nodos tienen al menos un padre, menos la raíz: A Si no tienen hijos se llaman hoja: D, E, F y C B D E F Un subárbol de un árbol Es cualquier nodo del árbol junto con todos sus descendientes

TAD ARBOL : DEFINICION INFORMAL Valores: Conjunto de elementos, donde SOLO se conoce el nodo raíz Un nodo puede almacenar contenido y estar enlazado con Sus árboles hijos (pueden ser dos o varios) Operaciones: Dependen del tipo de árbol, pero en general tenemos: Vaciar o inicializar el Arbol Eliminar un árbol Saber si un árbol esta vacío Recorrer un árbol

Definición Un árbol dirigido es una estructura: Jerárquica porque los componentes están a distinto nivel. Organizada porque importa la forma en que esté dispuesto el contenido. Dinámica porque su forma, tamaño y contenido pueden variar durante la ejecución. Un árbol puede ser: vacío, Una raíz + subárboles.

Representación de un Árbol. Mediante diagramas de Venn Mediante círculos y flechas Mediante paréntesis anidados: ( a ( b (e,f), c, d ) ) a b c d e f a c d b e f

Tipos de árboles Un árbol ordenado: Es aquel en el que las ramas de los nodos están ordenadas. Los de grado 2 se llaman árboles binarios. Cada árbol binario tiene un subárbol izquierdo y subárbol derecho. + - ^ 3.5 / B A D C

Tipos de árboles (cont.) Árboles de expresión Representan un orden de ejecución * + - 7 12 9 + * B A E D C (A* B) + C * D + E (7 + 12) * (-9) = -171

TERMINOLOGIA Camino: Secuencia de nodos conectados dentro de un árbol Longitud de camino entre 2 nodos: es el numero de nodos menos 1 en un camino, o también: es el número de arcos que hay entre ellos. Altura del árbol: es el nivel mas alto del árbol. Un árbol con un solo nodo tiene altura 1 Nivel de un árbol Es el numero de nodos entre la raíz y el nodo mas profundo del árbol, la altura de un árbol entonces Grado de un nodo: El número máximo de hijos del nodo Grado de un árbol: El máximo grado de sus nodos

Árboles ¿Qué es un árbol? A B C D E F G H I aristas nodos Un árbol es una estructura de datos formada por nodos los cuales están conectados por aristas. A B C D E F G H I aristas nodos

Árboles Conceptos Básicos Raiz A B C D E F G H I Un árbol puede estar vacío; es decir no contener ningún nodo. Hablaremos entonces del Árbol Vacío. Raíz: es el nodo que está al tope del árbol. Un árbol solo tiene una raíz. Raiz A B C D E F G H I

Árboles Conceptos Básicos A B D C F E I G H Camino: es la secuencia de nodos que hay que visitar para llegar de un nodo a otro de un árbol. Ejemplo: B-A-C-F es el camino entre B y F. A B C D E F G H I

Árboles Conceptos Básicos A B D C F E Un conjunto de nodos y aristas se define como un árbol si y solo si existe un único camino desde la raiz hasta cada uno de sus nodos. A B C D E F G H I Esto no es un arbol, porque existe mas de un camino desde la raiz para llegar a algunos nodos

Árboles Conceptos Básicos A Padres B D C Hijos F E I G H Padre: En un árbol toda rama va de un nodo n1 a un nodo n2, se dice que n1 es padre de n2. Ejemplo: C es padre de E y de F, D es padre de G, de H y de I. Hijo: todo nodo puede tener mas de una arista que lo lleva a otro nodo por debajo de él. Estos nodos que se encuentran por debajo de un nodo dado se llaman hijos. Ejemplo: E es hijo de C, B es hijo de A, H es hijo de D A B C D E F G H I Padres Hijos

Árboles Conceptos Básicos A B C D E F G H I Subárbol Hojas Hojas: son aquellos nodos que no tienen hijos. En un arbol solo puede haber una raíz pero pueden haber muchas hojas. Ejemplo: B,E,F,G,H,I son hojas. Subárbol: Cualquier nodo se puede considerar como la raíz de un subárbol. A B C D E F G H I Subárbol Hojas

Árboles Conceptos Básicos A B C D E F G H I Visitar: se dice que un nodo es visitado cuando el control del programa se detiene en él para hacer alguna operación tal como acceder a su data, imprimir su data, modificar su data. Cuando solamente se pasa por sobre un nodo no se considera una visita al mismo. Recorrer .... Un árbol significa visitar todos sus nodos en un orden específico. Ejemplo: B-A-C-E-F-D-G-H-I A B C D E F G H I

Árboles Conceptos Básicos Nivel 0 A B C D E F G H I Nivel 1 Nivel 2 Nivel: el nivel de un nodo es el numero de generaciones que hay desde la raíz hasta él. El nivel de la raíz es cero. Profundidad o altura = Nivel: es la longitud del camino mas largo desde la raíz hasta una hoja. La profundidad de este árbol es 2. La raíz tiene profundidad 0. Nivel 0 A B C D E F G H I Nivel 1 Nivel 2

Conceptos Básicos Si hay un camino de A hasta B, se dice que A es antecesor de B, y que B es sucesor de A. Padre es el antecesor inmediato de un nodo Hijo, cualquiera de sus desc}ientes inmediatos. Descendiente de un nodo, es cualquier sucesor de dicho nodo. Hermano de un nodo, es otro nodo con el mismo padre. Generación, es un conjunto de nodos con la misma profundidad.

Conceptos Básicos (cont.) Raíz es el nodo que no tiene ningún predecesor (sin padre). Hoja es el nodo que no tiene sucesores (sin hijos) (Terminal). Los que tienen predecesor y sucesor se llaman nodos interiores. Rama es cualquier camino del árbol. Bosque es un conjunto de árboles desconectados. Nivel o profundidad de un nodo, es la longitud del camino desde la raíz hasta ese nodo. El nivel puede definirse como 0 para la raíz y nivel (predecesor)+1 para los demás nodos.

Conceptos Básicos (cont.) Los nodos de la misma generación tienen el mismo nivel. Grado de un nodo, es el número de flechas que salen de ese nodo (hijos). El número de las que entran siempre es uno. Grado de un árbol, es el mayor grado que puede hallarse en sus nodos.

Conceptos Básicos (cont.) Raíz hijo Padre Hermano Subárbol hoja Nivel de profundidad = 7 Grado de un nodo = 3 Grado del árbol = 3

Conceptos Básicos (cont.)