Mecánica de los fluidos ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS Ing. Rubén Marcano

Presión: definición y propiedades Escalas de medida Contenido Estática de fluidos Presión: definición y propiedades Escalas de medida Ecuación fundamental de la hidrostática Manometría

Estática de fluidos El término hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Los fluidos son sustancias, consideradas como un continuo de masa, donde su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas. Es el estudio del comportamiento de los fluidos y de la distribución de esfuerzos. En fluidos en reposo únicamente existen fuerzas normales.

Estática de fluidos 𝑃= 𝑑𝐹 𝑑𝐴 Presión La presión se define como fuerza, dividida por el área sobre la cual se aplica. De esta manera, la presión (P) producida por una fuerza (F) distribuido sobre un área (A), se define como: 𝑃= 𝑑𝐹 𝑑𝐴

Estática de fluidos Presión en un fluido La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. Un fluido ejerce presión en todas las direcciones Varía con la profundidad. Es constante al medirse en un mismo nivel en un fluido contínuo

Estática de fluidos Distribución de presiones Presión Manométrica: Se define como la presión relativa a la presión atmosférica Representa la diferencia positiva entre la presión medida y la presión atmosférica existente. Debe ser convertida a presión absoluta, sumándole el valor de la presión atmosférica actual. Presión Absoluta: Es la suma de la presión manométrica más la presión atmosférica. Presión de Vacío: Es la presión medida por debajo de la presión atmosférica. Presión Diferencial: Es la diferencia en magnitud entre el valor de una presión y el valor de otra tomada como referencia. En el caso de la presión manométrica, se podría decir que ésta es una medida de presión diferencial en la cual la presión de referencia es la presión atmosférica. Presión Hidrostática: Es la presión ejercida por una columna de líquido. Se calcula multiplicando la altura de la columna de líquido por la densidad o por la gravedad específica del líquido.

Distribución de presiones Estática de fluidos Distribución de presiones

Presión – vacío completo Estática de fluidos Distribución de presiones Presión absoluta: Presión – vacío completo Presión manométrica: Presión – Presión atmosférica local Ecuaciones 𝑷 𝑨𝒃𝒔 = 𝑷 𝑨𝒕𝒎 + 𝑷 𝑴𝒂𝒏 𝑷 𝑴𝒂𝒏 = 𝑷 𝑨𝒃𝒔 + 𝑷 𝑨𝒕𝒎 𝑷 𝑽𝒂𝒄 = 𝑷 𝑨𝒕𝒎 + 𝑷 𝑨𝒃𝒔 Las Presiones Manométricas y de Vacío son presiones relativas, y sólo sirven de referencia. Para hacer cálculos termodinámicos y de fluidos se emplea la presión atmosférica, por lo que se debe transformar a dicha unidad antes de incluirla. El sufijo “a” en la unidad indica absoluta (psia) El sufijo “g” indica manométrica (gauge) (psig)

Estática de fluidos Ecuación fundamental de la hidrostática Analizando un fluido en reposo Para que este en reposo se debe cumplir que: 𝐹 𝑥 =0 𝐹 𝑦 =0 𝐹 𝑧 =0

Estática de fluidos Balance de fuerzas en x 𝐹 𝑥 = 𝑃∙∆𝑑𝑦∙∆𝑧 𝑥 − 𝑃∙∆𝑑𝑦∙∆𝑧 𝑥+∆𝑥 =0 Dividiendo todo entre ∆𝑥∙∆𝑑𝑦∙∆𝑧 𝑃 𝑥 − 𝑃 𝑥+∆𝑥 ∆𝑥 =0 Si el cubo tiene un tamaño infinitesimal 𝜕𝑃 𝜕𝑥 =0 Balance de fuerzas en y 𝜕𝑃 𝜕𝑦 =0

Estática de fluidos Balance de fuerzas en z 𝐹 𝑧 = 𝑃∙∆𝑑𝑦∙∆𝑥 𝑧 − 𝑃∙∆𝑑𝑦∙∆𝑥 𝑧+∆𝑧 −𝑚∙𝑔=0 Dividiendo todo entre ∆𝑥∙∆𝑑𝑦∙∆𝑧 𝑃 𝑧 − 𝑃 𝑧+∆𝑧 ∆𝑧 −𝑚∙𝑔=0 Si el cubo tiene un tamaño infinitesimal 𝜕𝑃 𝜕𝑧 =−𝑚∙𝑔=−𝛾 Ecuación Fundamental de la Hidrostática 𝛻𝑃=−𝛾

Ecuación Fundamental de la Hidrostática 𝜕𝑃 𝜕𝑧 =−𝛾 Estática de fluidos Ecuación Fundamental de la Hidrostática 𝜕𝑃 𝜕𝑧 =−𝛾 Si la densidad del fluido es constante 𝑷 𝑨 − 𝑷 𝑩 =𝜸 𝒛 𝑩 − 𝒛 𝑨 𝑷 𝑨 − 𝑷 𝑩 = 𝜸∙𝒉 𝑷 𝑨 − 𝑷 𝑩 = =𝝆∙𝒈∙𝒉 Conocido como altura manométrica o hidrostática ∆𝑷=𝜸∙𝒉 𝒉 = ∆𝑷 𝜸

Estática de fluidos Paradoja de Pascal Si se ponen en comunicación varias vasijas de formas diferentes como en la figura que sigue, se observa que el líquido alcanza el mismo nivel en todas ellas. A primera vista, debería ejercer mayor presión en su base aquel recipiente que contuviese mayor volumen de fluido. La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática

Estática de fluidos Principio de Pascal En un sistema cerrado, un cambio de presión producido en un punto en el sistema se trasmitirá a través del sistema entero. 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐵 𝐹 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐹 𝐵 𝑆 𝐵 𝑭 𝑩 = 𝑺 𝑨 𝑺 𝑩 ∙ 𝑭 𝑨

Estática de fluidos 𝑭 𝟐 = 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 ∙ 𝑭 𝟏 Ejemplo ... Un gato hidráulico tiene las dimensiones que se muestran en la figura. Si se ejerce una fuerza F1 de 100 N sobre el punto A. que carga F2 puede soportar el gato? 𝑭 𝟐 = 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 ∙ 𝑭 𝟏 Diámetro = 1.5 cm Diámetro = 5 cm

Manometría y dispositivos para medir presión Estática de fluidos Manometría y dispositivos para medir presión Manómetro diferencial Simple Consta de un tubo transpirante en forma de U que lleva conectadas las ramas a los puntos entre los cuales quiere medirse la diferencia de presión. El tubo contiene fluido γ1 que circula por la canalización y un fluido manométrico γ2 más denso que aquel, e inmiscible con él. Manómetro de pozo Cuando se aplica una presión a un manómetro tipo pozo, el nivel de fluido en el pozo baja una pequeña distancia, mientras que el nivel en el brazo derecho sube una cantidad mayor, en proporción con el cociente de las áreas del pozo y del tubo. En el tubo se tiene una escala, de modo que la desviación puede leerse de manera directa.

Manometría y dispositivos para medir presión Estática de fluidos Manometría y dispositivos para medir presión manómetro tipo pozo inclinado tiene las mismas características que el tipo pozo, pero ofrece una mayor sensibilidad al colocar la escala a lo largo del tubo inclinado. La longitud de la escala aumenta como una función del ángulo de inclinación, θ, del tubo. Manómetro diferencial de dos líquidos Consta de un tubo en U transparente que contiene dos líquidos inmiscibles M1 y M2 de diferencia de densidades pequeña. En los extremos del tubo U hay dos ensanchamientos de sección suficiente para que al desplazarse los niveles de separación de los líquidos manométricos se conserven prácticamente constantes los niveles entre líquido manométrico y el fluido que circula por la canalización.

Manometría y dispositivos para medir presión Estática de fluidos Manometría y dispositivos para medir presión Manómetro Bourdon Es típico de los dispositivos usados para la medición de presión manométrica. El elemento de presión es un tubo metálico hueco, curvo y plano, cerrado en un extremo; al otro extremo se conecta a la presión a medirse. Cuando aumenta la presión interna, el tubo tiende a enderezarse jalando una articulación a la cual se ha fijado una aguja indicadora, causando su movimiento. La carátula da una lectura igual a cero cuando el interior y exterior del tubo están a la misma presión sin importar su valor particular.

Determinación de Presiones mediante un manómetro Estática de fluidos Determinación de Presiones mediante un manómetro Este método utiliza el cambio de presión con la elevación, para evaluar la presión. Los manómetros registran la presión manométrica, es decir solamente la relativa al fenómeno de interés. Si los manómetros están en contacto con la atmósfera (sin fluido) la presión manométrica se hace cero.

Manometría y dispositivos para medir presión Estática de fluidos Manometría y dispositivos para medir presión La presión no varía en una horizontal PB = PC Distribución hidrostática de presión 𝑃 𝐵 = 𝛾 1 ∗𝐻+ 𝑃 𝐴 𝑃 𝐶 = 𝛾 2 ∗ℎ+ 𝑃 𝑎𝑡𝑚 + -

Manometría y dispositivos para medir presión Estática de fluidos Manometría y dispositivos para medir presión 𝑃 4 = 𝜌 1 ∙𝑔∙𝐻+ 𝑃 3 𝑃 3 = 𝑃 2 𝑃 2 = 𝜌 2 ∙𝑔∗ℎ+ 𝑃 1 𝑃 1 = 𝑃 𝑎𝑡𝑚 Las presiones calculadas serán absolutas si se incluye la presión atmosférica, y manométrica si de desprecia. 4 + - 1 3 2