F UNDAMENTOS DE F ÍSICA M ODERNA RELATIVIDAD ESPECIAL UN Andrés Camilo Vargas Páramo G2E34 19 de junio de 2015

RELATIVIDAD ESPECIAL - P OSTULADOS - 1. Primer postulado (principio de relatividad) La observación de un fenómeno físico por más de un observador inercial debe resultar en un acuerdo entre los observadores sobre la naturaleza de la realidad (es decir, la teoría debe presentar covariancia de Lorentz). O, la naturaleza del universo no debe cambiar para un observador si su estado inercial cambia. O, toda teoría física debe ser matemáticamente similar para cada observador inercial, presentando a lo sumo variaciones dentro del rango de las condiciones iniciales de la misma. O, las leyes del universo son las mismas sin que importe el marco de referencia inercial. 2. Segundo postulado (invariabilidad de c) La Luz siempre se propaga en el vacío con una velocidad constante c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor y del estado de movimiento del observador.

RELATIVIDAD ESPECIAL - M ARCOS DE R EFERENCIA I NERCIALES - En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton y, por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema, es decir un sistema en el que: En cambio la descripción newtoniana de un sistema no-inercial requiere la introducción de fuerzas ficticias o inerciales de tal manera que:

RELATIVIDAD ESPECIAL - E XPERIMENTO DE M ICHELSON AND M ORLEY - En la base de un edificio cercano al nivel del mar, Michelson y Morley construyeron lo que se conoce como el interferómetro de Michelson. Se compone de una lente semiplateada o semiespejo, que divide la luz monocromática en dos haces de luz que viajan en un determinado ángulo el uno respecto al otro. Con esto se lograba enviar simultáneamente dos rayos de luz (procedentes de la misma fuente) en direcciones perpendiculares, hacerles recorrer distancias iguales (o caminos ópticos iguales) y recogerlos en un punto común, en donde se crea un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia en esta velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada. La distancia entre los espejos y el semiespejo tiene una longitud "L", es decir, el "Recorrido 1" es igual al "Recorrido 2".

RELATIVIDAD ESPECIAL - D ILATACIÓN DEL T IEMPO - La dilatación del tiempo es el fenómeno predicho por la teoría de la relatividad, por el cual un observador observa que el reloj de otro (un reloj físicamente idéntico al suyo) está marcando el tiempo a un ritmo menor que el que mide su reloj. Esto se suele interpretar normalmente como que el tiempo se ha ralentizado para el otro reloj, pero eso es cierto solamente en el contexto del sistema de referencia del observador. Localmente, el tiempo siempre está pasando al mismo ritmo. El fenómeno de la dilatación del tiempo se aplica a cualquier proceso que manifieste cambios a través del tiempo. La fórmula para determinar la dilatación del tiempo en la relatividad especial es:

RELATIVIDAD ESPECIAL - C ONTRACCIÓN DE LA L ONGITUD - A medida que los objetos se desplazan a mayores velocidades relativistas a través del espacio-tiempo, el espacio se contrae y hace que el observador fijo externo vea más cortos los objetos acelerados. En todos los casos, la contracción sólo es en la dirección del movimiento (nunca en la dirección perpendicular). Esto significa que si un objeto se mueve en dirección horizontal, no habrá contracción vertical. Entonces, a velocidades relativistas, los objetos acortaran su longitud. La contracción de la longitud les interesa mucho a los viajeros del espacio del futuro, ya que, por ejemplo, el centro de la Vía Láctea está a años luz. Significa que al viajar a la velocidad de la luz se tardaría en llegar años desde el marco de referencia de la Tierra, pero desde el marco de referencia de los viajeros no sucedería, ya que esa distancia se contraería hasta llegar a no ser distancia; esto es, ellos llegarían en un instante.

RELATIVIDAD ESPECIAL - P ARADOJAS - Las galaxias colapsarían Planteo La tripulación de una nave espacial que pasara a una velocidad de 0,9 c a través de una galaxia, la vería colapsar. Esto es así porque a esa velocidad, las masas relativas de las estrellas serían del doble, y provocarían que las fuerzas gravitatorias se cuadrupliquen. El acortamiento de las distancias entre las estrellas a lo largo del viaje provocaría que esas fuerzas aumentaran aún más, y el colapso sería inevitable. Las cuerdas vibrantes Planteo En una nave espacial hay dos cuerdas idénticas e igualmente tensas. Una es paralela, y la otra perpendicular, a la dirección de vuelo. Hay además un sistema de radio que transmite los sonidos de las cuerdas a la tierra. Debido a la velocidad relativista del viaje, dos señales de diferente longitud de onda llegarán a la tierra, dado que la cuerda paralela a la dirección del movimiento se acortará. Sin embargo, la tripulación de la nave oirá que ambos tonos son iguales, porque el acortamiento de la cuerda es relativo y la diferencia sólo puede detectarse desde la tierra. ¿Pero cómo puede el sistema de comunicaciones producir dos señales distintas a partir de dos sonidos idénticos ?

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