INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Estadística Capítulo 4.1 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD 1-2008

Conceptos Básicos de Probabilidad 1-2008

Concepto de Probabilidad La probabilidad es la posibilidad o la oportunidad de que un evento específico ocurra. ¿Será o no será? 1-2008

Puede referirse a: La posibilidad de que compre un número en la lotería y gane. La posibilidad de que un comprador elija comprar un televisor o no comprar. La posibilidad de que un artículo nuevo que se ha lanzado al mercado tenga éxito o no. La posibilidad de que planifique un viaje y se realice. La posibilidad de que el día martes vaya al cine 1-2008

Concepto de Evento Un evento es un hecho que sucede o puede suceder. Cada una de las características de una variable que se estudia, recibe el nombre de evento. ¿Será o no será? 1-2008

Algo más de eventos La posibilidad de que compre un número en la lotería y gane, cada número es un evento. La posibilidad de que un comprador elija un producto o elija otro, cada producto es un evento La posibilidad de que tenga 26 mables de tres colores diferentes; cada color de mable es un evento. 1-2008

Probabilidad de Ocurrencia La fórmula elemental para calcular la probabilidad de un evento simple, es la siguiente: 1-2008

Las principales características del resultado de una probabilidad son: Probabilidad de ocurrencia Las principales características del resultado de una probabilidad son: El resultado del cálculo de una probabilidad, siempre es un decimal menor que 1. El resultado nunca es negativo. Los resultados de las probabilidades oscilan entre 0 y 1 Si un evento no puede ocurrir, se dice que la probabilidad es 0 Si un evento siempre ocurre, se dice que la probabilidad es 1 1-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que Usted gane si compra el número 35 en la lotería chica. El evento es el hecho de que compra el número 35. Entre el 00 y el 99 sólo hay un 35; el número de veces que se repite el 35 es 1 1-2008

Ejemplo El juego de la lotería va de 00 a 99; entran en juego 100 números; esto significa que la cantidad total de resultados posibles es 100. El planteamiento de la probabilidad es: x es el número 1-2008

Ejemplo El cálculo de la probabilidad se realiza de la siguiente manera: 1-2008

Ejemplo Suponga que su sobrino Juanito tiene una bolsa con 26 mables, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que si Usted saca un mable de la bolsa, el que tome sea un mable azul? (es el color que le gusta). Solamente se va a sacar un mable. La probabilidad se denota de la siguiente manera: x es el mable 1-2008

Ejemplo Los mables azules son 5, por lo tanto el número de veces que ocurre el evento es 5. En total su sobrino tiene 26 mables, la cantidad total de resultados posibles es 26. Se va a dividir el 5 entre 26. 1-2008

Los enfoques de la probabilidad son: Probabilidades Los enfoques de la probabilidad son: Probabilidad Clásica a priori Probabilidad Clásica empírica Probabilidad subjetiva 1-2008

Probabilidad Clásica a priori La probabilidad de éxito en el conocimiento previo del proceso implicado. Si se está calculando las probabilidades del lanzamiento de un dado, ya se sabe que el dado tiene 6 lados y este dato nunca va a variar. 1-2008

Probabilidad Clásica Empírica Es la probabilidad que se obtiene en base a los datos observados, no al conocimiento previo de un proceso. Si se tomó una encuesta sobre la compra de un artículo y se calculan las probabilidades, los resultados son en base a los datos obtenidos del campo. 1-2008

Probabilidad Subjetiva Se refiere a la probabilidad de un evento favorable de acuerdo al criterio de una persona. Esta puede variar de una a otra Un inventor de electrodomésticos define una probabilidad de que el nuevo procesador de alimentos va a ser un éxito; sin embargo el de Mercadeo no opina lo mismo. 1-2008

Espacio muestral Un evento simple puede describirse por una sola característica. La unión de todos los eventos simples se llama espacio muestral. 1-2008

Espacio Muestral En un dado, cada número es un evento y el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6} En el nacimiento, cada sexo es un evento, el espacio muestral es {niño, niña} En la semana cada día es un evento, el espacio muestral es {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} En la pregunta que se hace a un estudiante si tiene Internet en su casa puede contestar “si” o “no”, son dos eventos y el espacio muestral es {si , no} 1-2008

Un evento conjunto es un evento que tiene dos o más características Un estudiante planificó conectarse a Internet y fue a un proveedor de Internet y compró el servicio, es un evento conjunto, ejecutó dos acciones, por lo que la probabilidad es conjunta. 1-2008

Complemento de un Evento Incluye todos los eventos que no forman parte de los eventos planificados. Al unir un evento con su complemento, el resultado es el espacio muestral Si en una encuesta una de las preguntas es ¿Tiene acceso a Internet?, el resultado puede ser “si” o “no”, la respuesta “no” es complemento de “si”, porque al unirlas se tiene el espacio muestral. 1-2008

Probabilidad conjunta La probabilidad conjunta es un resultado que reúne al mismo tiempo dos o más características de un espacio muestral. Un estudiante planificó conectarse a Internet y fue a un proveedor de Internet y compró el servicio, es un evento conjunto, ejecutó dos acciones. 1-2008

Probabilidad conjunta El cálculo que se debe efectuar será denotado por la letra y. Calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A y se cumpla el evento B. P( A y B) 1-2008

Ejemplo Un director de ventas de una compañía de productos electrónicos está interesado en estudiar la intención de los consumidores de adquirir un televisor de pantalla grande en los próximos 12 meses y en el seguimiento de si lo compró en realidad. Se hace una encuesta entre 1,000 clientes y se les pregunta si tienen planes de adquirir un televisor en los próximos 12 meses. Doce meses después se contacta esos mismos clientes y se les pregunta si compraron un televisor en los últimos 12 meses. 1-2008

La tabla de contingencia que se obtuvo es la siguiente: Ejemplo La tabla de contingencia que se obtuvo es la siguiente: PLANIFICÓ COMPRAR EN REALIDAD COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 1-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente sí planificó comprar un televisor PLANIFICÓ COMPRAR EN REALIDAD COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 1-2008

Ejemplo Existe 0.25 (25%) de probabilidad de que uno de los clientes entrevistados sí haya planificado comprar un televisor. 1-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente planificó comprar y efectivamente compró un televisor PLANIFICÓ COMPRAR EN REALIDAD COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 1-2008

Ejemplo La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados haya planificado comprar un televisor y fue a la tienda a comprarlo es de 20% 1-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente planificó no comprar, pero si compró PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 1-2008

Ejemplo 1-2008

Ejemplo Calcular la probabilidad de que un cliente compró un televisor. PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 1-2008

Ejemplo Un cliente planificó no comprar, pero si compró La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados haya comprado un televisor es de 30% 1-2008

Regla general de adición La regla de la adición permite calcular probabilidades combinando los resultados de más de una pregunta sin necesidad que sucedan ambas a la vez. Un estudiante de la clase de Ecología debe presentar un proyecto y le dan la opción de que sea sobre Lancetilla o sobre las Ruinas de Copán. Son dos eventos, va a Lancetilla o va a Ruinas de Copán y solo tiene el sábado para hacerlo; por lo que sólo puede ir a un sitio. 1-2008

Regla general de adición El cálculo que se efectúa se denota por la letra o. Calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A o se cumpla el evento B. P( A ó B) 1-2008

Regla general de la adición Se suman las probabilidades individuales y se restan las conjuntas. * La conjunta debe ser un dato ya determinado. 1-2008

Ejemplo PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 Calcular la probabilidad de que un cliente planeó comprar un televisor o en realidad sí lo compró. 1-2008

Ejemplo Trabajar con los clientes potenciales y los clientes con cuentas activas, la fórmula del enunciado se convierte en: PLANIFICÓ COMPRAR COMPRÓ TOTAL SI NO 200 50 250 100 650 750 Total . . . . 300 700 1,000 1-2008

Ejemplo La probabilidad de que haya planeado comprar un televisor: ubicar la fila que dice si La probabilidad de que sí haya comprado un televisor: ubicar la columna que dice si Conjunta: la fila de si y la columna si; donde se cruzan es el resultado buscado. Efectuar la operación matemática. 1-2008

Ejemplo 1-2008

Ejemplo OBJETIVO DEL FONDO LISTA DE CARGOS TOTAL SIN CARGO OTROS Crecimiento 32 27 59 Mixto 75 60 135 Total . . . . 107 87 194 Calcular la probabilidad de que un fondo de acciones generales nacionales, seleccionado al azar, tenga un objetivo de crecimiento o una estructura sin cargo. 1-2008

Ejemplo Probabilidad de que sea un objetivo de crecimiento Probabilidad de que sea una estructura de cargos sin cargo La conjunta de Crecimiento y Sin Cargos. Efectuar la operación matemática. 1-2008

Fin del capítulo 4.1 Continúa el capítulo 4.2 1-2008