Bruno Fernando Espinoza Amaya bespinoza@ieee.org bruno32@gmail.com Encuentro Científico Internacional 2009 - Invierno Análisis de la pérdida de calidad del proceso de cuantificación en el formato de compresión de imágenes JPEG Bruno Fernando Espinoza Amaya bespinoza@ieee.org bruno32@gmail.com

Introducción a JPEG Desarrollado por el Joint Photographic Experts Group para la compresión de imágenes fotográficas. Es muy útil en ese tipo de fotografía, logrando altos ratios de compresión preservando la calidad. A diferencia de formatos como GIF, JPEG nos permite elegir un nivel de compresión determinado. No obstante, salirse de ciertos valores provoca problemas varios.

Necesidad de imágenes nítidas Algoritmos de Procesamiento de Imágenes Reconocimiento Facial Claridad para el que consulta dichas imágenes Indexación adecuada en motores de búsqueda Altamente requerido en aplicaciones como telemedicina y agricultura. Un error en este tipo de imágenes podría ser fatal. Se puede disponer de los mejores equipos, pero un error en el algoritmo echa a perder todo el trabajo.

Problemas de otros Formatos BMP: No presenta compresión alguna, salvo la ineficaz RLE. GIF: Sólo soporta 256 colores en las imágenes. Es insuficiente muchas algunas aplicaciones. JPEG 2000: No es todavía muy popular. PNG: No lo soportan todos los dispositivos y su compresión depende mucho de la imagen origen.

Representación de Imágenes por el Computador Una imagen está compuesta por píxeles, que básicamente son puntos conformados por una matriz RGB. Cada píxel es expresado como un número, por lo que una imagen sencillamente es una gran matriz de números.

El Algoritmo JPEG (Sólo Compresión) Se divide en bloques de 8x8 Se aplica la DCT a cada bloque Imagen Original Se determina el factor de cuantificación Se pasa de RGB a YCrBr Cuantificación Imagen JPEG Final Compresión RLE y Huffman Codificación de Entropía

Representación de Imágenes en JPEG JPEG considera “unidades” a matrices de 8x8 píxeles. Esto se debe a que reunir a las imágenes en bloques es más rápido para su algoritmo de compresión.

La Compresión de JPEG Se usa una ecuación llamada DCT II (Transformada de Coseno de 2-dimensiones), la cual es una variación de la Transformada de Fourier que posee características que la hacen especial. Se toma a la imagen en bloques de 8x8 porque es más rápido computacionalmente aplicar en bloques que aplicar individualmente la DCT.

DCT vs DFT A diferencia de la Transformada de Fourier (DFT), la Transformada Discreta de Coseno (DCT) logra concentrar la energía o la información en unos cuantos coeficientes, como se muestra en la imagen. La transformación siempre es constante, sin importar el origen de los datos. Esto es muy importante para la compresión.

Cuantificación El término depende de cada autor. Una vez obtenida la matriz resultante de la DCT se divide contra una matriz de cuantificación indicada por el propio estándar JPEG. Si introducimos un valor a esa división, podemos variar el nivel de compactación. Aquí se produce la pérdida de información. Sin este valor de control, JPEG sería un formato que no nos permitiera elegir el nivel de compresión.

Cuantificación round(Fw,u / α Qw,u) Para variar la compresión introducimos el valor “α” en la fórmula de cuantificación. “α” está dado por un valor q, que indica la calidad que buscamos. Este valor comprendes de 1 a 100. El 100 indica la mayor calidad y el 1 indica la menor calidad.

Métodos de Proceso Se utilizó originalmente GNU Octave (http://www.gnu.org/software/octave/index.html) para el método de DCT II y cuantificación. Sin embargo, no es un programa muy difundido, por lo que se utilizó procesado directo usando ImageMagick, para simplificar la obtención de resultados. GNU Octave es compatible con Matlab, pero lamentablemente en cierto grado.

Efectos de la Cuantificación Tomemos una imagen de ejemplo, que será la que se muestra a la izquierda. Esta es una imagen “limpia” obtenida de una cámara. Entonces el factor de calidad “q” está ubicado en 100. Para variar la imagen, utilizaremos el Software ImageMagick que nos permite variar el valor “q” a voluntad, alterando la calidad final de la imagen. (Ya se explicó porque no se utilizó GNU Octave) ImageMagick es de libre redistribución. (http://www.imagemagick.org)

Efectos de la Cuantificación Imagen de prueba sometida al factor “q” de 60. Imagen de prueba sometida al factor “q” de 30.

Efectos de la Cuantificación Imagen de prueba sometida al factor “q” de 10. Ya se notan los bloques. Imagen de prueba sometida al factor “q” de 2. La imagen es reconocible, pero está seriamente dañada.

Efectos de la Cuantificación Nombre Archivo Tamaño de la Imagen Factor de Cuantificación Relación de Compresión Bote.jpeg 77.8 Kb 92 1 Bote60.jpeg 34.3 Kb 60 2.26 Bote30.jpeg 25 Kb 30 3.11 Bote10.jpeg 17 Kb 10 4.57 Bote2.jpeg 13 Kb 2 5.98 Resultados del procesamiento con ImageMagick más a detalle. La Relación de Compresión es la división del tamaño de la imagen original (77.8 Kb) con la del tamaño de las imágenes resultantes.

Comandos Utilizados convert –quality <factor_q> <jpeg_original> <jpeg_nuevo>

Comandos Utilizados Identify –verbose <imagen_jpeg> Buscamos el apartado “Quality” y veremos el factor “q” que necesitamos.

Conclusiones La calidad de imagen de archivos compresos utilizando JPEG tiende a descender si se usan valores de “q” muy bajos. Muchas implementaciones de JPEG no consideran este detalle en cuenta, en aras a simplificarse. Los resultados podrían ser no satisfactorios al obtener las imágenes. Se recomiendan valores “q” mayores a 50.

Referencias [1] Basu A, Kamal AD, Illahi W, Khan M, Stavrou P and Ryder RE. Is digital image compression acceptable within diabetic retinopathy screening. Diabetic Medicine: A Journal Of The British Diabetic Association [Diabet Med] 2003 Sep; Vol. 20 (9), pp. 766-71. [2] Apple, Inc. Quicktime File Format Specification. http://developer.apple.com/documentation/QuickTime/QTFF/qtff.pdf. pp109. Apple, Inc. 2004 – 2007. [3] D. Austin. Image Compression: Seeing What's Not There. http://www.ams.org/featurecolumn/archive/image-compression.html. American Mathematical Society.

Referencias [4] The Economist. Why JPEGs can be bad for your health. 2007. Vol. 355 Issue 8175: p82 [5] Tick. H, Rosli. B. JPEG 2000 and JPEG: A statistical approach for lossily compressed medical images quality evaluation. International Journal of Wavelets. Vol. 2, No. 3 (2004) 249–267 [6] Michael. M, Michael. G, Ali. B, Martin. B. An overview of JPEG-2000. Proc. of IEEE Data Compression Conference, pp. 523 541. [7] CIE. Commission internationale de l'Eclairage proceedings, 1931. (1932). Cambridge University Press.

Referencias [8] ISO/IEC. ISO/IEC International Standard 10918-1. 1993. [9] ImageMagick for Windows. Versión 6.5.2-5 Q16. http://www.imagemagick.org/download/binaries/ImageMagick-6.5.2-5-Q16-windows-dll.exe