TEORIA DE CONJUNTOS

Definición: -Un conjunto es una colección de cosas, objetos y personas. -Cada objeto, persona o cosa forman un conjunto que se llama ELEMENTO. -Los conjuntos se representan con letras mayúsculas.

A = {1,2,3,4,5} = conjunto de A. {} = llaves Є = elemento Є = no elemento

Un conjunto esta bien definido si se puede determinar si un elemento le pertenece o no le pertenece a dicho conjunto. Ejemplo: B = {a,b,c,d} El conjunto de B esta bien definido ya que conocemos todos sus elementos.

Un conjunto fino es aquel que tiene un número determinado de elementos. Un conjunto infinito es aquel que no tiene un número determinado de elementos. Un conjunto vacío es aquel que no tiene elementos.

Determinar cual de los siguientes conjuntos están bien definido. El conjunto de las mujeres policías en Puerto Rico. A = {1,2,3,4,5} El conjunto de personas inteligentes. El conjunto de los días de la semana. El conjunto de los colores del semáforo. El conjunto de las secretarias eficientes.

Determinar cual de los siguientes conjuntos son finito y cuales son infinito. El conjunto de los números naturales. A = {2,4,6,…20} El conjunto de pupitres en un salón de clase. El conjunto de habitantes de Puerto Rico en el 1998. B = {0,1,2,3,4,…}

Notación Compacta La Notación Compacta es la que contiene los conjuntos. Ejemplo: El conjunto de los días de la semana. A = {a/a son los días de la semana} A = {domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado}

Completa cada conjunto con la información dada. D = {d|d son los días de la semana que comienzan con m} A = {a|a son los meses del año que comienzan con m} B = {b|b son los números positivos menores que 10} E = {e|e los meses del año que comienzan con q} C = {c|c son los números cardinales}

Operaciones con Conjuntos Definición: Unión o Reunión: es unir los elementos de dos o mas conjuntos. Símbolo =  Ejemplo: A={1,2,3,4} B={2,3,4,5} A  B =___________

Intersección: son los elementos que tienen en común dos o más conjuntos. Símbolo=  Ejemplo: A={1,2,3,4} B={2,3,4,5} A  B =___________

Completa cada una de las operaciones del conjunto. A={a,b,c,d} B={d,e,f} C={e,f,g,h} A  B=__________ A  C=__________ A B=__________ A  C=__________ B  C=__________

Diagrama de Venn El diagrama de Venn utiliza círculos, óvalos dentro de un rectángulo para mostrar relaciones de conjuntos.

Diagrama de Venn El conjunto universal U se representa mediante un rectángulo, y los demás conjuntos se representan por medio de óvalos o círculos. U A

Observa el siguiente ejemplo: U = {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o} A = {c, i, e, l, o} B = {l, a, g, o} C = {m, u, e, l, a} U A B C

Representación de Operaciones de conjuntos en diagramas de Venn Unión A ∪ B Intersección A ∩ B

Diferencia La diferencia de A y B se define: A – B = {x|x ∈ A y x ∉ B} Representa los elementos que están en A pero no están en B. Ejemplo: J = {1, 4, 5, 6, 9} J – T = ______________ T = {1, 2, 5, 7, 8} T – J = ______________

Complemento El complemento de A se define: A’ = U – A = {x|x ∈ U y x ∉ A} Es el conjunto que contiene todos los elementos del conjunto universal que no están en A. U A

Considera los siguientes conjuntos. Ilustralos en un diagram de Venn Considera los siguientes conjuntos. Ilustralos en un diagram de Venn. Luego halla las operaciones dadas. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {1, 3, 5, 7} C = {2, 5, 6, 7, 10} Halla: A ∩ B = _________________________ B ∪ C = _________________________ B – A = _________________________ C – B = _________________________ C’ = ____________________________