Capitulo III.IV

Bienestar: La Función de Bienestar Social Microeconomía II - 1998 - Bienestar: La Función de Bienestar Social

Panorámica... Bienestar La Constitución La Constitución Principios de Bienestar La función de Bienestar Social Economía del Bienestar Aplicada Principios de Bienestar Economía del Bienestar Aplicada

El enfoque de la función de bienestar Social Restrición de aspectos "relevantes" del estado social a cada persona (hogar) Conocimiento de las preferencias de cada persona(hogar) Comparabilidad de las utilidades Una función agregada W para las utilidades

Principios del Bienestar La Constitución Principios de Bienestar La función de bienestar Social Economía del Bienestar aplicada FBS y el ingreso nacional Lo esencial de la FBS FBS y el ingreso nacional FBS y la distribución del ingreso FBS y la distribución del ingreso

W(ua, ub,... ) ¿Un optimo de bienestar social? Tomemos el conjunto de posibilidades de utilidad Frontera de bienestar social ub aumento en bienestar Suponemos que el bienestar es individualista …en el sentido que está referido a las utilidades individuales. Tambien suponemos que es Paretiano…. …se incrementa en cada argumento W(ua, ub,... ) ua .

Temas en el análisis de la FBS ¿De donde viene la FBS? ¿Cuáles debieran ser sus otras características? ¿Cómo se relaciona con las utilidades? ¿Cuál es su relación con el ingreso?

Una función de bienestar social individualista W(u1, u2, u3, ...) Chequearemos los dos enfoque... definida en el espacio de utilidad de los niveles individuales Pero de donde viene W...? Una función ordinal no en los perfiles de los ordenamientos

1:El enfoque de la igual ignorancia no confundirse entre s y w ! La suma sobre todos los estados posibles del universo w W(u1, u2, u3, ...) Esto da una forma aditiva a la función de bienestar use la teoría de la incertidumbre para ver la forma de W La función de evaluación de la Gran Lotería de la Vida el premio que obtendría si me fuera asignada la identidad 1,2,3,... en la Gran Lotería de la Vida... hÎ{1,2,...nh} premios en el estado de l universo w ponderador de ”probabilidad subjetiva" sobre w conjunto de todas las identidades Recordatorio: La forma de la función de utilidad de von Neumann- Morgenstern. tla función de utilidad cardinal o función de “felicidad”: independiente de w

1:El enfoque de la igual ignorancia W(u1, u2, u3, ...) = p u h å El bienestar es la utilidad esperada de una “lotería de identidades"

1:El enfoque de la igual ignorancia Pero ¿deberíamos hacer el supuesto de igual ignorancia? probabilidad O está la “verdad”en algun punto intermedio...? O deberíamos suponer que (algunas) personas conocen su identidad con certeza? p = h n 1 1 2 3 identidad

Una función de bienestar social 2: El principio GCUI Una función de bienestar social W(u1, u2, u3, ...) Quienes fuere que estén en el poder pudieran imputar: ...o bien sus puntos de vista, ... o lo que creen es el punto de vista de “la sociedad”, ... o lo que creen que debiera ser el punto de vista de” la sociedad”, ...probablemente basados en los puntos de vista de aquellos en el poder. G ente C omo U no I mporta (Me temo que es algo cínico…) Ahora el segundo de los enfoques..

Principios d Bienestar La Constitución Principios de Bienestar La función de Bienestar Social Economía del Bienestar Aplicada El ABC de la FBS El ABC de la FBS La FBS y el ingreso nacional La FBS y la distribución del ingreso La FBS y la distribución del ingreso

Tomemos el modelo individualista del bienestar ..para obtener una FBS en términos de la asignación Suponga que todos son egoístas Tomemos el modelo individualista del bienestar W(u1, u2, u3, ...) Veamos rapidamente un esquema de esto... uh = Uh(xh) , h=1,2,...nh W(U1(x1), U2(x2), U3(x3 ),...) mi utilidad depende exclusivamente de mi canasta

Escoja una asignación alcanzable Evalue niveles de utilidad de la función de utilidad Un interrogante básico... A partir de los niveles de utilidad evalue el bienestar ¿Qué le ocurre al bienestar si variamos la asignación en A? Escoja una asignación alcanzable ua=Ua(x1a, x2a) (x1a,x2a) ub=Ub(x1b, x2b) (x1b,x2b) A W(ua, ub )

El efecto sobre h si se varía el bien i ... …de modo que cambios en las asignaciones cambian el bienestar. Cambios en la utilidad cambian el Bienestar ... El efecto sobre h si todos los bienes varían... El efecto sobre h si se varía el bien i ... duh = Uih(xh) dxih n duh = S Uih(xh) dxih i=1 La utilidad marginal obtenida por el individuo h del bien i nh dW = S Wh duh h=1 nh n dW = S Wh S Uih(xh) dxih h=1 i=1

Utilicemos esto para caracterizar un óptimo de bienestar Escribamos una FBS, definida en utilidades individuales Introduzcamos restricciones de factibilidad sobre el consumo global. Establezcamos el Lagrangeano. Resolvamos de la manera habitual...

W(U1(x1), U2(x2), U3(x3), ...) xi = S xih F(x) £ 0 Primer componente de un máximo de la FBS... Segundo componente clave... El Lagrangeano de bienestar social CPO para un máximo se ven así:... W(U1(x1), U2(x2), U3(x3), ...) nh xi = S xih h=1 F(x) £ 0 Recuerde que obtendrá una desigualdad aqui si no es un máximo interior Suponga bienes privados W(U1(x1), U2(x2), U3(x3), ...) nh - lF ( S xih ) h=1 Multiplicador de Lagrange usual Wh (...) Uih(xh) - lFi(x) = 0

De las condiciones de primer orden Tambien de las CPO... Uih(xh) Uih'(xh') —————— = ——————— Ujh(xh) Ujh'(xh') Pero esto es nuevo Wh Uih(xh) = Wh' Uih'(xh') TMS se iguala para todo h La utilidad marginal social de pasta dentífrica se iguala para todo h Ya hemos visto antes esta condición: Eficiencia de Pareto

Uih(xh) = VMhpi W V = V U (x ) U (x ) = W = BM Concentremosnos sobre esta nueva condición... Si todos los consumidores optimizan... La utilidad marginal social del ingreso Uih(xh) = VMhpi W h' h V = M V U (x ) h h U (x ) = i W h h h' h ' h' = BM En el optimo el valor de bienestar de a $ de ingreso se iguala para todo h

Para enfocarnos en el resultado mas importante... Miremos que pasa en la vecindad del óptimo

FBS en términos de la utilidad directa FBS en términos de la utilidad indirecta ¿Recuerda como cambia el bienestar? En un mundo ideal... FBS en términos de la utilidad directa W(U1(x1), U2(x2), U3(x3 ),...) W(V1(p,M1), V2(p,M2),...) nh dW = SWhduh h=1 nh =S WhVMh dMh h=1 nh dW = BM S dMh h=1

¿Un resultado acaso atractivo...? TEOREMA: en la vecindad del optimo de bienestar cambios en el bienestar se miden por cambios en el ingreso nacional. ¿Y si no estuvieramos en el mundo ideal…?

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Deduzcamos una FBS en términos de ingresos... El punto crítico aqui es que es lo que pasa si la distribución del ingreso no es la ideal de modo tal que BM es igual para todo h. Sería entonces útil expresar el bienestar social en términos de ingreso. Usamos la función indirecta de utilidad V para expresar las utilidades en términos de los precios p y el ingreso M Supongamos que los precios p estan dados. "Equivalise” (es decir rescale) el ingreso M para admitir diferencias en necesidades por parte de los individuos.

El espacio de distribución del ingreso en un mundo de dos personas Ingreso de Pedro Linea de igualdad perfecta 45 o Ingreso de Juan

Una extensión a un mundo de tres personas Ingreso de Carlitos linea de igualdad perfecta Ingreso de Pedro Ingreso de Juan

Una distribución del ingreso entre dos personas Ingreso medio ¿Podemos ordenar todas las posibles distribuciones del ingreso? Ingreso de Pedro Ingreso de Juan Conjunto de distribuciones del ingreso B 45 Mb A `M Ma

La propiedad de la anonimidad Si intercambiamos identidades W debería mantenerse invariable... La anonimidad implica la simetría de W Dibuje la distribución del ingreso que tiene la misma media que A... equivalente en términos de bienestar Ingreso de Pedro Ingreso de Juan transferencias de ricos a pobres que preservan el ingreso medio aumentan el bienestar A' M1 M2 A Ingreso de Juan Ingreso de Pedro M2 M1

Un resultado sobre la aversión a la desigualdad TEOREMA: La cuasi-concavidad de W implica que el bienestar social respeta “el principio de transferencia”

Ingreso equivalente a Ingreso igualitariamente distribuido Ingreso medio ¿Una pérdida de bienestar debido a la desigualdad? Ingreso de Pedro Ingreso de Juan Si elel ingreso fuera recibido en forma uniforme por todos, esto nos daría el mismo nivel de bienestar social que A `M B C x ingreso que la sociedad sacrificaría para eliminar la desigualdad. A `M x

Dos puntos de vista acerca de la aversión a la desigualdad social Ingreso de Pedro Ingreso de Pedro Ingreso de Juan Ingreso de Juan

Punto de vista extremo 1: La función de bienestar social “de Bentham” No nos preocupa la desigualdad Ingreso de Pedro S Mh nh h=1 1 W= Ingreso de Juan

Punto de vista extremo 2: La función de bienestar social de "Rawls” La prioridad es el más pobre Ingreso de Pedro min Mh W = Ingreso de Juan

Una forma aditiva de la función de bienestar social Función de evaluación Social La contraparte de la función de utilidad cardinal en elecciones bajo incertidumbre nh S z ( Mh ) 1 W= nh h=1

E z ( M ) Una forma equivalente... la esperanza tomada sobre todas las identidades

La función de evaluación social Concavidad creciente y aversión a la desigualdad La función de evaluación social z Bienestar aversión mas baja z(M) ^ z(M) concavidad significa aversión a la desigualdad aversión mas alta M ingreso

Bienestar esperado y el ingreso equivalente al ingreso igualitariamente distribuido Nuevamente pérdida en bienestar por desigualdad Evaluación del bienestar del ingreso de dos personas Evaluación del ingreso medio z z(M) z(Mb) ½ z(`M) ½ el ingreso que la sociedad sacrificaría para eliminar la desigualdad Ez(M) z(Ma) ½ ½ M Ma `M Mb x

Resumen La FBS convencional es un ordenamiento sobre niveles de utilidad ( a diferencia de la Constitución) Puede ser vista como analoga a un ordenamiento de un individuo de prospectos bajo incertidumbre. En condiciones ideales existe una conección con el ingreso nacional. Aversión a la desigualdad y aversión al riesgo pueden ser vistos como conceptos similares