PREGUNTAS QUIZ CAMPO MAGNÉTICO DIANA CAROLINA DIAZ RODRIGUEZ COD. 02201069-GRUPO 3-N06 PROFESOR: JAIME VILLALOBOS

Una carga eléctrica, q = 3,2∙ 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪, de masa 6,𝟕∙ 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝒌𝒈, entra en una zona con un campo magnético, B, uniforme, dirigido perpendicularmente a la hoja y hacia dentro del papel. La anchura de la zona es de 2 m. La trayectoria que seguirá será: a) Lineal b) Exponencial c) Radial d) La trayectoria no variará en absoluto 2. Si en el ejemplo anterior, el módulo de B vale 10,3 T. ¿Cuál es la v mínima que debe tener la carga para que atraviese toda la zona? 𝟗,𝟓∙ 𝟏𝟎 𝟕 𝒎/𝒔 𝟗,𝟓∙ 𝟏𝟎 −𝟕 𝒎/𝒔 𝟗𝟓,𝟓 𝒎/𝒔 𝟗𝟓𝟓 𝒎/𝒔 3. ¿ Qué tipo de partícula podría ser esta carga? Y si se cambia el signo de la carga afectaría la trayectoria al entrar al campo? Se trata de un átomo de hidrógeno y no varía en absoluto la trayectoria. Se trata de un átomo de Helio y cambia la el sentido de la fuerza de Lorentz lo que obligaría a la carga a describir la trayectoria circular en sentido opuesto. Se trata de un átomo de hidrógeno y cambia el sentido de la fuerza de Lorentz lo que obligaría a la carga a describir una trayectoria en el sentido contrario al que venía la partícula. Ninguna de las anteriores.

4. Un selonoide está construido enrollado uniformemente 600 vueltas de un fino hilo conductor sobre un cilindro hueco de 30 cm de longitud. Por el bobinado se hace circular una corriente de 2 A. El campo magnético dentro y fuera del selonoide es: 𝟓,𝟎∙ 𝟏𝟎 −𝟐 𝑻 y 𝟐,𝟓𝟎∙ 𝟏𝟎 −𝟐 𝑻 𝟓,𝟏𝟎∙ 𝟏𝟎 −𝟓 𝑻 y 𝟐,𝟔𝟑∙ 𝟏𝟎 −𝟓 𝑻 𝟓,𝟎𝟐𝟐∙ 𝟏𝟎 −𝟏 𝑻 y 𝟐,𝟎∙ 𝟏𝟎 −𝟏 𝑻 𝟓,𝟎𝟑∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 𝒚 𝟐,𝟓𝟐∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 5. Una partícula cargada entra en el selonoide moviéndose con una velocidad v a lo largo de su eje. Debido a la existencia del campo magnético se curvará en algún sentido su trayectoria? ¿Por qué? Sí. Se curvará radialmente hacia la izquierda del selonoide por el ángulo de 90° que forma v con el campo magnético. Sí. Se curvará radialmente hacia la derecha del selonoide por el ángulo de -90° que forma v con B. No. No se verá afectada en lo más mínimo porque el angulo entre v y B es 0°. La partícula seguirá la trayectoria del vector v porque nunca se verá afectada al interactuar con algún campo magnético.

6. Por 2 alambres conductores rectilíneos y paralelos, separados por una distancia L= 0,5m circula 𝑰 𝟏 =𝟐𝑨; 𝑰 𝟐 =𝟒𝑨 . El campo magnético (módulo y orientación) en 𝑷 𝟏 entre ambos alambres equidistante de cada uno de ellos está dado por: 𝟏,𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 𝒚 𝒆𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂𝒍 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒑𝒆𝒍 𝒚 𝒉𝒂𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂. 𝟑,𝟐∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 𝒚 𝒆𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂𝒍 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒑𝒆𝒍 𝒚 𝒉𝒂𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝟒,𝟖∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 𝒚 𝒆𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂𝒍 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒑𝒆𝒍 𝒚 𝒉𝒂𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂. 𝟒,𝟖∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 𝒚 𝒆𝒔 𝒑𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒂𝒍 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒑𝒆𝒍 𝒚 𝒉𝒂𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒅𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 7. Considere un punto 𝑷 𝟐 externo a ambos alambres, y ubicado a una distancia X del primer alambre. Calcule la distancia X: X= 0,67 m X= 1m X = L X = 500 cm

8. Un electrón se mueve en una región sin ningún campo de fuerzas, con una velocidad de 𝟏𝟎 𝟖 𝒎/𝒔, perpendicular a un campo magnético entrante y a su vez perpendicular al papel; y llega a un punto P sobre una región de dicho campo. ¿Qué intensidad ha de tener el campo magnético para que el electrón vuelva a la región por un punto Q, situado a 30 cm de P? 𝟏,𝟖𝟗∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 𝟗,𝟏∙ 𝟏𝟎 −𝟐𝟑 𝑻 𝟑,𝟕𝟗∙ 𝟏𝟎 −𝟓 𝑻 𝟑,𝟖∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 9. ¿A qué lado de P está situado Q? Por debajo a 30 cm. Por encima a 30 cm. Coplanar a P a 30 cm. Fuera de la región a 30 cm de P. 10. Si duplicáramos la intensidad del campo, ¿A qué distancia de P volvería el electrón a la región mencionada? 0,60 m 0,30 m 0,15 m 0,075 m

SOLUCION PREGUNTAS QUIZ CAMPO MAGNÉTICO DIANA CAROLINA DIAZ RODRIGUEZ GRUPO 3-N06 PROFESOR: JAIME VILLALOBOS

1) RTA: La trayectoria depende del ángulo que forman v y B . C) RADIAL v B RTA: La trayectoria depende del ángulo que forman v y B . En este caso es 90°, por lo que la partícula describirá un a trayectoria circular el radio de dicha trayectoria es proporcional con módulo de la velocidad con que penetra la partícula en el campo, por lo que existirán tantas trayectorias circulares como velocidades posibles para la partícula. PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ. FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 24.2, Pagina 787, Figura 24.9. q

2) RTA: Para que atraviese la totalidad de la zona R > 2m y para ello su velocidad debe ser tal que cumpla esta condición al interactuar con el campo. A partir de deduciremos el valor de v: 𝑭 𝒎 =𝒒(𝒗×𝑩) → 𝑭 𝒎 =𝒒𝒗∙𝑩𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎 Esta fuerza obliga a la partícula a tener una trayectoria circular, es decir, una fuerza centrípeta, por lo tanto: 𝑭 𝒎 =𝒒𝒗∙𝑩𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎= 𝒎 𝒗 𝟐 𝑹 Con los valores conocidos, se despeja de la ecuación v y así se obtiene la mínima velocidad que debe tener la partícula para abarcar toda la zona en la que se encuentra el campo magnético: 𝒗= 𝑹∙𝒒∙𝑩 𝒎 = 𝟐 ∙ 𝟑,𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝟔,𝟕 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 =𝟗𝟓,𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝒎/𝒔 PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ Y MECANICA CLASICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 24.2, Pagina 794, Figura 24.16.

3) RTA: Para determinar el tipo de partícula es necesario tener en cuenta la carga y la masa en unidades de masa atómica como consta a continuación: 𝒎=𝟔,𝟕 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 ∙ 𝟏 𝒖.𝒎.𝒂 𝟏,𝟔𝟕∙ 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 =𝟒 𝒖.𝒎.𝒂 En cuanto a su carga, la particula del ejercicio posee el doble de la carga de un electrón: 𝒒=𝟐∙𝟏,𝟔 ∙ 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪=𝟐∙|𝒆| Por lo tanto al tener 2 electrones es posible decir que corresponde a un átomo de Helio que efectivamente tiene 4 u.m.a por los dos protones y dos neutrones que conforman su núcleo. FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Helio Y si se cambiase el signo de la carga la trayectoria cambiaría en sentido opuesto ya que la figura 1 describe la que seguiría una partícula negativa(por eje Y negativo); en cambio la figura 2 describe la de una articula positiva (eje Y positivo): PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 24.2, Pagina 787, Figura 24.9. q- q+

4) RTA: En el interior del solenoide el campo magnético es constante, de valor: 𝑩 = 𝝁 𝟎 𝑵∙𝑰 𝑳 = 𝟒𝝅∙𝟏𝟎 −𝟕 ∙𝟔𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑∙𝟐𝑨 𝟎,𝟑𝒎 =𝟓,𝟎𝟑∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 En los extremos de solenoide y en las zonas más próximas a ellos las líneas de campo se separan. El campo magnético en esos puntos vale: 𝑩 = 𝝁 𝟎 𝑵∙𝑰 𝟐𝑳 = 𝟒𝝅∙𝟏𝟎 −𝟕 ∙𝟔𝟎𝟎𝒆𝒔𝒑∙𝟐𝑨 𝟎,𝟔𝒎 =𝟐,𝟓𝟏∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 PRINCIPIO: LEY DE BIOT Y SAVART FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 25.3, Pagina 819, Figura 25.10.

5) RTA: Como se aprecia en la Figura de la pregunta anterior; las lineas de campo en el interior del solenoide y en particular en su eje, tienen la misma dirección que la longitud del mismo. Por lo tanto cuando entra una partícula cuya dirección coincide con el eje del solenoide, el vector velocidad y el vector campo magnético son paralelos. En consecuencia la fuerza magnética que actúa sobre la partícula es nula: 𝑭 =𝒒∙ 𝒗 × 𝑩 =𝒒∙𝒗∙𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝟎°=𝟎 Por lo tanto la trayectoria de la partícula no se modifica. PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 25.3, Pagina 819, Figura 25.3.

6) RTA: El módulo de campo magnético que crea cada corriente rectilínea en el punto 𝑷 𝟏 es: 𝑩 𝟏 = 𝝁 𝟎 𝑰 𝟏 𝟐𝝅∙ 𝑳 𝟐 = 𝟒𝝅∙𝟏𝟎 −𝟕 ∙𝟐𝑨 𝟐𝝅∙ 𝟎,𝟓 𝟐 =𝟏,𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 Y el creado por el conductor 2: 𝑩 𝟐 = 𝝁 𝟎 𝑰 𝟏 𝟐𝝅∙ 𝑳 𝟐 = 𝟒𝝅∙𝟏𝟎 −𝟕 ∙𝟒𝑨 𝟐𝝅∙ 𝟎,𝟓 𝟐 =𝟑,𝟐∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 𝑩 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝑩 𝟏 + 𝑩 𝟐 =𝟏,𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻+𝟑,𝟐∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻=𝟒,𝟖∙ 𝟏𝟎 −𝟔 𝑻 La dirección y el sentido de cada uno de estos campos se determina teniendo en cuenta las líneas de campo generadas por una corriente rectilínea son circunferencias con centro en la línea de corriente y colocadas en planos perpendiculares a ella. El sentido de las líneas es el indicado por la regla de la mano derecha. Por lo tanto el campo magnético de ambos conductores es perpendicular al plano del papel y hacia adentro. PRINCIPIO: LEY DE BIOT Y SAVART FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 25.2, Pagina 815.

8) RTA: La fuerza ejercida sobre la partícula al interactuar con el campo magnético la obliga a describir una trayectoria circular por lo tanto, se trata de una fuerza centrípeta: 𝑭 𝒎 = 𝑭 𝒄 = 𝒒∙ 𝒗 × 𝑩 = 𝒎 𝒗 𝟐 𝑹 𝒒∙𝒗∙𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝟗𝟎°= 𝒎 𝒗 𝟐 𝑹 𝑩 = 𝒎∙𝒗 𝑹∙𝒒 𝑩 = 𝟗,𝟏𝟏∙ 𝟏𝟎 −𝟑𝟏 𝒌𝒈∙ 𝟏𝟎 𝟖 𝒎/𝒔 𝟎,𝟏𝟓𝒎∙𝟏,𝟔∙ 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪 =𝟑,𝟖∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝑻 PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ Y MECANICA CLÁSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 24.2.

9) RTA: El vector 𝑭 está dirigido según el producto vectorial de 𝒗 y su sentido está determinado por la partícula. En este caso, al tratarse de un electrón, el sentido de la fuerza es contrario al correspondiente producto vectorial, tal como lo ilustra la figura: PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 24.1, Página 783, Figura 24.3 q - v F P Q

10) RTA: Si se aumenta la intensidad del campo, como el campo magnético es inversamente proporcional al radio, porque la fuerza de Lorenz es centrípeta a la vez, podemos considerar: 𝒌= 𝒎∙𝒗 𝒒 →𝑹= 𝒌 𝑩 𝒚 𝒔𝒊 𝑩 ′ =𝟐𝑩 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔: 𝟏𝑹 𝟐 = 𝒌 𝟐𝑩 Por lo tanto: 𝟏𝑹 𝟐 = 𝟎,𝟏𝟓𝒎 𝟐 =𝟎,𝟎𝟕𝟓𝒎 PRINCIPIO: LEY DE LORENTZ Y MECANICA CLÁSICA MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. FUENTE: Tipler, Fisica. Tercera Edición. Sección 24.2.