Grupo 1 Rivero Bablé, Álvaro Monge Soto, Juan Francisco Díaz Romero, Manuel Alejandro

 1. Introducción  2. Objetivos  3. Definiciones  4.1 Ejemplo gráfico de los operadores morfológicos  4.2 Ejemplo gráfico de la generación de árboles  4.3 Ejemplo gráfico de la modificación de árboles al aplicar operadores morfológicos  4.4 Ejemplo gráfico de la generación de árboles con agujeros  5. Conclusiones  6. Bibliografía

 Vamos a hacer un estudio de cómo almacenar la información topológica de una imagen en árboles recubridores, la aplicación de operadores morfológicos y el efecto que producen éstos sobre los árboles.  Para ello, hemos de tener claro estos conceptos:

 Dilatación: Dada una imagen A, y un elemento estructural B, la dilatación de A por B se define como:

 Erosión: Dada una imagen A, y un elemento estructural B, la erosión de A por B se define como:

 Apertura: La apertura de A por un elemento estructural K se define como:  O lo que es lo mismo, la erosión de A por K, seguido de la dilatación del resultado por K. ◦ Suaviza los contornos de una imagen y elimina pequeños salientes

 Cierre: La clausura o cierre de A por un elemento estructural K se define como:  O lo que es lo mismo, es la dilatación de A por K, seguido de la erosión del resultado por K. ◦ Elimina pequeños huecos y une componentes conexas cercanas.

 En cuanto a la topología, definiremos: ◦ Cada píxel negro como un vértice del grafo (0-Celda). ◦ Dos píxeles negros juntos (en posición vertical u horizontal) definirán las aristas (1-Celda). ◦ Cuatro píxeles negros unidos dos a dos definen las 2-Celdas.

 Se pretende almacenar la representación de una imagen binaria (blanca y negra) en un árbol dirigido.  Nuestra aplicación se aplica a 2 dimensiones, pero la idea podría extrapolarse a N Dimensiones.

 El trabajo realizado es una aplicación interactiva java.  Nos va a permitir construir una imagen de 64 píxeles blancos y negros (matriz 8x8) a la que podremos aplicarle: ◦ Erosión ◦ Dilatación ◦ Apertura ◦ Cierre

 Permite ver al mismo tiempo que construimos las imágenes, el árbol que se genera para ella.  Además de como se modifica la imagen al aplicar los operadores morfológicos, observaremos como cambia el árbol.

Componente conexa Sumidero Vemos en la imagen como se generan dos componentes conexas (dos árboles). Lo representamos con un punto rojo y es el vértice que queda sin emparejar y al que va dirigido el flujo.

0-Celda1-Celda Entendemos por 0-Celda un píxel negro, o un vértice del árbol generado. (No tiene que ser el sumidero) Entendemos por 1-Celda un píxel negro con otro junto a él, o una arista del árbol generado.

2-CeldaAgujero Una 2-Celda se forma a partir de 4 píxeles negros juntos en esa posición Se forman cuando un píxel blanco está rodeado de píxeles negros y en el árbol se observa con una arista sin emparejar (se formaría un ciclo).

 Como hemos visto, los árboles recubridores son una buena opción a la hora de hacer un control topológico de una imagen, incluso aplicándole operadores morfológicos. ◦ Almacenan toda la información de una forma sencilla. ◦ Se podría ampliar a mayores imágenes e incluso más dimensiones.

 Luc Vincent - Graphs and mathematical morphology. Páginas [ ]  Vinh-Thong Ta, Abderrahim Elmoataz, and Olivier Lézoray - Partial Difference Equations over Graphs: Morphological Processing of Arbitrary Discrete Data. Páginas [ ]  /applets/events/canvas.htm  o11)/Javier_Carnero_Iglesias.pdf