Libro de texto 5- Efectos de las armónicas Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes, Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.

Efectos de las armónicas Contenido Efectos de las armónicas Factor de potencia en presencia de armónicas Factor de potencia verdadero Estado estable senoidal y el factor de potencia de distorsión Distorsión en voltaje y en corriente Efectos de la distorsión armónica en los sistemas eléctricos Fuentes de distorsión armónica Efectos Resonancia paralelo Curvas de resonancia paralelo Demostración de laboratorio

Factor de potencia total o verdadero Potencia aparente Potencia promedio Factor de potencia

FP de desplazamiento V × I × cos( q - q ) fp = V × I fp = cos( q - q ) Factor de potencia de desplazamiento: es la componente de desplazamiento del factor de potencia es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA) V × I × cos( q - q ) 1 1 v1 i1 fp = disp V × I 1 1 fp = cos( q - q ) disp v1 i1

Desplazamiento I fp atrasado fp unitario fp adelantado I I I - ( q - q 3 I V P V ( q v - q i ) - ( q - q ) v i V I Q1 I I 1 P I 1 I I =I 3 I 2 P P I Q3 I V 200 200 200 -200 -200 -200 90 180 270 360 90 180 270 360 90 180 270 360 Desplazamiento

Factor de Potencia de Distorsión Potencia P romedio P, (W) fp = = Potencia A parente V I, (VA) fp = fp ´ fp disp dist fp P fp = = dist fp VI × cos( q - q ) disp v1 i1

Con voltaje senoidal P VI × cos( q - q ) I I fp = = = = VI × cos( q - 1 v i1 = 1 = 1 dist VI × cos( q - q ) VI × cos( q - q ) I 2 v i1 v i1 I × 1 + THD 1 i 1 fp = fp de distorsión dist 2 1 + THD i potencia reactiva de desplazamiento Q = VI × sin( q - q ) disp 1 v i1 potencia de distorsión 2 2 2 D = S - P - Q disp

Potencia de distorsión VOLTAJE SENOIDAL V S total D I p Qdisp S I fund dist I q P 2 2 2 2 S = P + Q + D disp

Ejemplo 1 - Corriente con distorsión, sin desplazamiento Voltaje Corriente Fundamental Quinta é 1 ù sin( w × t ) - sin( w × t ) ê 1 5 ú 5 ê ú ê 1 1 ú i = 2 ´ { I } ´ - sin( w × t ) + sin( w × t ) 1 ê 7 11 7 11 ú ê ú 1 ê ú + sin( w × t ) + . . . 13 ë ê 13 ú û Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real. Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje, la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma. Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor de potencia de distorsión.

Solución – Ejemplo 1 a) Potencia instantánea, p(t): Potencia promedio, P: b) Potencia aparente: c) Factor de potencia total: THDi = 0.2731 (hasta la armónica 13) => fp = 0.9647

Ejemplo 2 – Desplazamiento y distorsión Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real. Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje, la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma. Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor de potencia de distorsión.

Solución – Ejemplo2

Distorsión sin desplazamiento y con desplazamiento Qdisp = 0 Qdisp S S D fund P= S P fund 2 2 2 2 S = P + Q + D disp

Fuentes de Armónicas Saturación de transformadores Corrientes de energización de transformadores Conexiones al neutro de transformadores (corrientes de magnetización) Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna Hornos de arco eléctrico Lámparas fluorescentes Fuentes reguladas por conmutación Cargadores de baterías Compensadores estáticos de VAr’s Variadores de frecuencia para motores (“drives”) Convertidores de estado sólido

Efecto de las armónicas en Cables y Conductores Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores Tamaño del Resistencia AC / Resistencia DC conductor 60 Hz 300 Hz 300 MCM 1.01 1.21 450 MCM 1.02 1.35 600 MCM 1.03 1.50 750 MCM 1.04 1.60

Efecto de las armónicas en Transformadores Aumento en sus pérdidas: 1. Pérdidas I2R (efecto Joule) 2. Pérdidas por corrientes eddy (circulantes) 3. Pérdidas adicionales

Efecto de las armónicas en Transformadores En conexiones delta-estrella que alimenten cargas no lineales monofásicas se puede tener: a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas “triplen” b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta En caso de que alimenten cargas no lineales que presenten componente de corriente directa es posible: a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga b. Aumento en el nivel de sonido audible c. Incremento sustancial en la corriente de magnetización Para los transformadores que alimenten a cargas no lineales se recomienda: a. Disminuir su capacidad nominal b. Utilizar transformadores con factor K

Transformadores con factor K El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel. K- 4 9 13 20 30 40

Efecto de las armónicas en los motores Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidas a. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto piel b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto piel c. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadas d. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina

Efecto de las armónicas en otros equipos Barras de neutros Calentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”) Interruptores Los fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas Bancos de capacitores Se pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos Equipos electrónicos sensitivos Las armónicas pueden afectar la operación en estos equipos Valores erróneos en los equipos de medición

Capacitores y Cargas con Distorsión

Resonancia paralelo

Cálculo de las reactancias de 60 Hz donde VLL es el voltaje rms entre líneas en el punto de conexión del capacitor kVASC son los kilovoltamperes de corto circuito en el punto de conexión del capacitor kVAr son los kilovoltamperes nominales del banco de capacitores Otra expresión para la armónica de resonancia:

+ Resonancia Serie j Xt h j Xs h -j Xc / h V1 j Xt j Xs -j Xc / h Carga no lineal j Xt + j Xs -j Xc / h -j Xc j Xs h V1 I1 a) Circuito de 60 Hz b) Circuito de armónicas de 60 Hz

Ejemplo 3 Un transformador de 1000 kVA tiene impedancia de dispersión del 6% y el nivel de corto circuito en terminales del primario es de 50 MVA, se agregará un banco de capacitores del voltaje apropiado en su secundario que aportará 100 kVAr. Encontrar: el porcentaje de caída de potencial al desconectar el banco de capacitores y, la armónica de resonancia. Solución: MVAsc = 1/(1/50+.06/1)=12.5; DV = 0.1/12.5 = 0.8 % hr = sqrt(12500/100)=11.18.

Ejemplo 4 En una fábrica de tambores metálicos se tenía bajo factor de potencia y se decidió instalar bancos de capacitores para mejorarlo. Dicha fábrica tiene cargas no lineales (utiliza soldadoras de arco eléctrico) para soldar los tambores. En una visita que se hizo a la planta, se efectuaron mediciones de las formas de onda de corriente y voltaje en los capacitores con y sin la carga no lineal . Cuando no había carga, el voltaje de línea a tierra era de 270 V rms y la corriente demandada por los capacitores era de 30 A rms. La Figura muestra las formas de onda de corriente y voltaje del banco de capacitores. Obsérvese que la corriente presenta algo de distorsión lo cual es típico en instalaciones industriales y comerciales ya que los capacitores presentan un impedancia baja a las corrientes de alta frecuencia que se encuentren en la red. Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta industrial cuando las cargas no lineales están fuera

Continuación Ejemplo 4 Se muestran las formas de onda de corriente y voltaje en el capacitor una vez que la carga no lineal ha sido conectada en paralelo con el banco de capacitores. Bajo estas condiciones, el valor efectivo de la corriente aumentó de 34.5 A rms y el voltaje disminuyó a 242 V rms. El aumento de corriente nos indica una operación en una condición de resonancia. El espectro de armónicas de esta corriente muestra resonancia alrededor de la armónica 16. Este mismo resultado se obtuvo al hacer una análisis en la frecuencia del circuito eléctrico equivalente de la planta. Obsérvese como al entrar en resonancia, el voltaje en el secundario del transformador deja de ser senoidal y adquiere una forma triangular. La corriente tiene un alto contenido de armónica 16, esta corriente en los capacitores no es común y acorta la vida útil de los mismos Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta industrial cuando las cargas no lineales están conectadas

Curvas de resonancia

Demostración de resonancia paralelo El suministro proviene de un tomacorrientes con 120 V y 60 Hz, Un reactor con núcleo de hierro hace la función de la impedancia del transformador, Una celda de polipropileno metalizado corresponde al banco de capacitores y Un control electrónico de voltaje (dimmer) que alimenta a unas lámparas incandescentes hace el papel de un convertidor electrónico

Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.68 Capacitor desconectado D S Q P

Espectro normalizado de la corriente sin capacitores Ih pu 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Orden armónico, h

Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.99 Capacitor conectado D S Q P

Espectro normalizado con capacitor