Lógica proposicional

Estructura de las proposiciones categóricas Cuantificador (S: término sujeto) cópula (P: término predicado)

Tipos de proposiciones categóricas Según su calidad: Afirmativas: se afirma la inclusión de una clase (parcial o totalmente) respecto de otra. Negativa: se niega la inclusión de una clase (parcial o totalmente) respecto de otra. Según su cantidad: Universal: se refiere a todos los miembros de la clase designada por el sujeto. Particular: se refiere a algunos de los miembros de la clase designada por el sujeto.

Proposiciones de tipo A Universal afirmativa: Todos los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado Sólo S está distribuido: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero no a los del predicado. Todos S es P

Proposiciones de tipo E Universal negativa : Ninguno de los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado Tanto S como P están distribuidos: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, y a todos los miembros de la clase del predicado. Ningún S es P

Proposiciones de tipo I Particular afirmativa: Al menos uno de los objetos denotados por el sujetos están denotados por el predicado Ni S ni P están distribuidos: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, ni a todos los de la clase del predicado. Algún S es P

Proposiciones de tipo O Particular negativa: Al menos uno de los objetos denotados por el sujeto no están denotados por el predicado Sólo P está distribuido: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero si a todos los de la clase del predicado. Algún S no es P

Inferencias inmediatas Cuadro de oposición Proposiciones contradictorias Proposiciones contrarias Proposiciones sub-contrarias Subalternación Conversión Obversión Contraposición

Proposiciones contradictorias Dos proposiciones son contradictorias cuando no pueden ser ambas verdaderas, y no pueden ser ambas falsas Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, pero que difieren tanto en calidad como en cantidad. A es contradictoria de O, y viceversa. E es contradictoria de I, y viceversa.

Proposiciones contrarias Dos proposiciones son contrarias cuando no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas Se aplica a proposiciones categóricas universales con el mismo S y P, pero que difieren en calidad. A es contraria de E, y viceversa.

Proposiciones sub-contrarias Dos proposiciones son sub-contrarias cuando no pueden ser ambas falsas, pero pueden ser ambas verdaderas Se aplica a proposiciones categóricas particulares con el mismo S y P, pero que difieren en calidad. I es sub-contraria de O, y viceversa.

Subalternación A diferencia de los otros casos de oposición, aquí no hay desacuerdo entre proposiciones. La verdad de la proposición particular (subalterna) se deduce, o es implicada, por la verdad de la proposición universal (subalternante). Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, que concuerdan en calidad y difieren sólo en cantidad. A es subalternante de I, e I es subalterna de A. E es subalternante de O, e O es subalterna de E.

Silogismos

Silogismo Es un tipo de inferencia mediata Es una razonamiento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas Existen silogismos categóricos, hipotéticos, alternativos, disyuntivos, etc.

Silogismo categórico Es un razonamiento deductivo consistente en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales aparecen en dos de las proposiciones constituyentes. Se dice que un silogismo categórico está en forma típica cuando sus premisas y su conclusión son todas proposiciones categóricas y está dispuestas en un orden específico (forma típica).

Forma típica del silogismo categórico La conclusión contiene dos de los tres términos del silogismo: su P es el término mayor del silogismo su S es el término menor silogismo El término mayor y el término menor aparecen en premisas diferentes. Término medio: es el tercer término, que aparece en ambas premisas, pero no en la conclusión. Primero se formula la premisa mayor (la que contiene el término mayor), después la permisa menor (la que contiene el término menor), y finalmente la conclusión.

Modo de un silogismo categórico Está determinado por las formas y el orden de las proposiciones categóricas de forma típica que contiene. Se representa con tres letras, que designan el tipo de proposición de la premisa mayor, la premisa menor, y la conclusión, respectivamente.

Figura de un silogismo categórico La figura designa la posición del término medio en las premisas. Primera figura: el término medio es sujeto de la premisa mayor, y predicado de la menor Segunda figura: el término medio es predicado de ambas premisas. Tercera figura: el término medio es sujeto de ambas premisas. Cuarta figura: el término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.

Reglas para evitar falacias REGLA 1: Debe contener tres términos, los que deben usarse sin ambigüedad. REGLA 2: El término medio debe estar distribuido en una de las premisas, por lo menos. REGLA 3: En la conclusión no puede haber ningún término distribuido que no aparezca en las premisas

REGLA 4: Las premisas no deben ser ambas negativas REGLA 5: Si una de las premisas es negativas, la conclusión también debe serlo. REGLA 6: Si la conclusión es particular, las dos premisas no pueden ser universales.

Otras formas de silogismo Silogismos disyuntivos Silogismos alternativos Silogismos hipotéticos Silogismos hipotéticos mixtos

Silogismos Hipotéticos Las proposiciones hipotéticas contienen dos proposiciones componentes: una de ella es el antecedente (si…), y la otra es el consecuente (entonces…). Silogismo hipotético puro: Un silogismo construido sólo con proposiciones hipotéticas. Silogismo hipotético mixto: Un silogismo construido con una premisa hipotética y otra categórica.

Formas válidas del silogismo hipotético mixto Modus ponens Si afirmamos una proposición hipotética y a la vez la verdad de su antecedente, nos vemos obligados necesariamente afirmar el consecuente Modus tollens La premisa categórica niega el consecuente del condicional y la conclusión niega su antecedente

Formas inválidas del silogismo hipotético mixto Falacia de afirmación del consecuente La premisa categórica afirma el consecuente de la premisa condicional y la conclusión afirma el consecuente Falacia de negación del antecedente La premisa categórica niega el antecedente del condicional y la conclusión niega su antecedente

Silogismo Disyuntivo Las proposiciones disyuntivas contienen dos proposiciones componentes, que son sus disyuntivas. La disyunción no afirma categóricamente la verdad de una u otra de sus disyuntivas, sino que dice que al menos una de ellas es verdadera, admitiendo la posibilidad de que ambas la sean (disyunción inclusiva) Si tenemos una disyunción como premisa, y la otra premisa niega una de ellas, podemos inferir válidamente la verdad de la otra disyuntiva.