Sistemas con dimensionalidad reducida: Efecto Hall Cuántico y Cuantización de la Conductancia Francisco J. García Vidal Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid, Spain fj.garcia@uam.es Física de Estado Sólido II, Curso 2008/2009

3.1 Experimentos de transporte en sistemas 2D y 1D: Efecto Hall Cuántico y cuantización de la conductancia. Efecto Hall: tratamiento clásico y semiclásico (incluyendo la estructura de bandas): Información sobre la concentración y carga de los portadores Experimentos: Cuantización de la resistencia Hall y de la conductancia. ¿Cómo podemos crear un gas de electrones 2D?. ¿Porqué podemos tratar teóricamente el sistema como un gas de electrones homogeneo en 2D?. Repaso de las propiedades del gas de electrones homogeneo en 3D, 2D y 1D.

Efecto Hall: tratamiento clásico y semiclásico (incluyendo la estructura de bandas): Información sobre la concentración y carga de los portadores

? ! El efecto Hall clásico El experimento de Hall (E. H. Hall (1879)) hilo metálico ? Objetivo: detectar posibles efectos de magnetoresistencia ! Resultado del experimento: nulo

El efecto Hall clásico El experimento de Hall (E. H. Hall (1879)) Explicación del resultado nulo: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ En una situación estacionaria

Acceso a la carga y concentración de portadores !!! El efecto Hall clásico El experimento de Hall (E. H. Hall (1879)) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Voltaje y coeficiente Hall como la fuerza total transversal es cero: Voltaje transversal o Hall Acceso a la carga y concentración de portadores !!! Coeficiente Hall

Efecto Hall: Experimentos RH independiente de H para campos grandes (c >>1)

Superficie de Fermi: Metales nobles (FCC)

Gas de electrones bidimensional Silicon MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) Heterouniones semiconductoras Superficie de Helio líquido

Transporte (semiclásico): Dinámica de e- Bloch + Colisiones Conductancia eléctrica n = concentración de portadores (e- o huecos) Tensor resistividad Resistividad Hall  xx (H) cte o crece con H según las orbitas posibles sobre la superficie de Fermi sean todas cerradas o existan orb. abiertas

Cálculo “clásico” para el tensor resistividad (2) El tensor resistividad es por tanto: Igualmente el tensor conductividad: Las componentes de la resistividad:

El efecto Hall clásico

QHE: Efecto Hall cuántico (entero) Resistencia Hall

QHE vs Efecto Hall Clásico xx = 0 Transporte sin disipación !!! xy cuantizada Resistividad Hall

¿Cómo podemos crear un gas de electrones 2D?.

MOSFET: Diagrama de bandas SiO2 Silicon MOSFET 5000 A (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) conduction band p-Si energy gap eF eF oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo valence band (Consultar: “Solid State Physics”, H Ibach & H. Luth, Springer) Al situación de equilibrio

MOSFET: Variación de n mediante un potencial de “gate” p-Si SiO2 valence band conduction band eVG energy gap 2D electron gas (inversion layer) gate eF

Heterouniones semiconductoras crecidas por MBE