MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA Juan C. Fernandez 5-b FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Ecs. del telegrafista: Transitorios: -l z RL Rs Vs Z0 t z v(z,t) i(z,t) -l V0 I0 τ 2τ 3τ 4τ … FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES t z v(z,t) i(z,t) -l V0 I0 τ 2τ 3τ 4τ … Transitorios: z = -l z = 0 V I s L τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO V VL Vin t/τ I IL Iin Vs=10V Zs=10 Z0=50 ZL<Z0 LINEAS IDEALES V VL Vin t/τ I IL Iin Vs=10V Zs=10 Z0=50 ZL>Z0 V VL Vin t/τ I IL Iin Vs=10V Zs=10 Z0=50 ZL= V VL Vin t/τ I IL Iin Vs=10V Zs=10 Z0=50 ZL=0 Transitorios: z = -l z = 0 V I s L τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ -l z RL Rs Vs Z0 FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Vr VL t/τ Ir IL td=2.3τ ZL<Z0 Vr VL t/τ Ir IL td=τ/3 ZL>Z0 Vr VL t/τ Ir IL td=τ/3 ZL<Z0 Vr VL t/τ Ir IL td=1.7τ ZL<Z0 Vr VL t/τ Ir IL td=1.7τ ZL>Z0 Vr VL t/τ Ir IL td=2.3τ ZL>Z0 Transitorios - Pulsos: z = -l z = 0 V I s L τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ -l z RL Rs Vs Z0 FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Transitorios – Carga compleja: -l z ZL Rs Vs Z0 Si la carga es compleja es necesario usar técnicas de transformación de Laplace para halla la respuesta a escalones de tensión: y podemos escibir para L: donde L es la transformada de Laplace de la impedancia de carga y V0/s la transformada de Laplace de la función escalón que representa la onda progresiva. Una vez calculada, esta expresión se invierte nuevamente por Laplace para hallar la expresión en el tiempo de la onda de tensión regresiva. FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Transitorios – Carga compleja. Ejemplos: -l z ZL Rs Vs Z0 R L v-/V0 t/ r =R/Z0= 0.5 r = 1 r = 2 t/ Se ve que para y la tensión sobre la carga en el instante del rebote duplica a la de la onda incidente, porque la inductancia serie impide el súbito incremento de la corriente, que entonces es inicialmente cero (condición de circuito abierto). FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Transitorios – Carga compleja. Ejemplos: -l z ZL Rs Vs Z0 R C v-/V0 t/ r =R/Z0= 0.5 r = 1 r = 2 Se ve que para ya que el capacitor es inicialmente un cortocircuito y la tensión sobre la carga depende solamente de la relación R/Z0. t/ FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Transitorios – Carga compleja. Ejemplos: -l z ZL Rs Vs Z0 R L v-/V0 r =R/Z0= 0.5 r = 1 r = 2 t/ Se ve que para ya que la inductancia es inicialmente un circuito abierto y la tensión sobre la carga depende nuevamente de la relación R/Z0. t/ FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Transitorios – Carga compleja. Ejemplos: -l z ZL Rs Vs Z0 R C v-/V0 r =R/Z0= 0.5 r = 1 r = 2 t/ t/ Se ve que para ya que el capacitor es inicialmen-te un cortocircuito y la tensión sobre la carga debe anularse. FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Ecs. del telegrafista: Observadores de Bergeron FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Método de Bergeron: L z Z0 FIUBA 2008

MODELOS EN COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA 5 LINEAS DE TRANSMISION – MODELO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO LINEAS IDEALES Método de Bergeron: L z Z0 Eliminamos de estas ecuaciones V-(t) y V+(t-tD) : que podemos escribir:  + v(0,t) Z0 v(L,t) i(0,t) i(L,t) E0(L,t´) EL(0,t´) FIUBA 2008