Supervisión y Control de Procesos Bloque Temático 2: Control Por Computador Tema 6: Introducción al Control por computador

Control por Computador Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP). La implementación de un controlador de forma digital requiere: Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo  control discreto Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)

Control por Computador. Elementos sistema acción control referencia - + controlador PID(z) error referencia G(s) salida A/D D/A sistema Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos error salida + G(s) PID(s) - controlador

Muestreo de señales (I) Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida Señal muestreada Señal continua Tm Periodo de muestreo Señal bloqueada

Muestreo de señales (II) Selección del periodo de muestreo (Tm): Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de Nyquist: Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada Tm < 2 T Tm = 0.05T Tm = 0.1T Tm Periodo de muestreo T: periodo de la señal

Conversión A/D (I) Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios  número Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios: Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar: Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5)) Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.

Conversión A/D (II) Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor: Bits valores admitidos Valor máximo Ejemplo 8 2^8 255 osciloscopio 10 2^10 1023 PIC 12 2^12 4095 PIC / Tarjetas AD 16 2^16 65535 SoundBlaster 24 2^24 16777215 Sistemas audio

Conversión A/D (III) Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor. Transformaciones Dada una tensión de entrada obtener el valor digital Dado un valor digital obtener el valor a su entrada:

Conversión A/D (IV) Ejemplos:

Conversión A/D (V) Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas

Conversión D/A Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A) Red de resistencias R-2R

Discretización del controlador (I) Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico. Partiendo del diseño del control analógico  se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)

Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I) t u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt D(s) = Kp + Ki/s + Kds t0 Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado u = up + ui +ud 1) Acción proporcional e(kTm+Tm) e(t) up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm) e(kTm) Integral trapezoidal 2) Acción integral kTm+Tm kTm Tm ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt = ki e(t)dt + ki e(t)dt Tm t Tm (e(kTm+Tm) + e(kTm)) ui(kTm) 2

Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II) 3) Acción diferencial ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm) dt Por dualidad con la acción integral kTm+Tm ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm) Tm (ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm)) 2

Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III) Transformada z: Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el operador z como un operador de desplazamiento: Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z) Sustituyendo en las acciones: zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z)) ui(z) = ki Tm z +1 e(z) 2 z-1 2 ud(z) = kd 2 z -1 e(z) u(z) = (kp + + kd 2 z -1 ) e(z) Tm z+1 ki Tm z +1 2 z-1 Tm z+1 Control PID discretizado por Tustin

Problema: Diseño discreto PI (I) Discretizar un regulador PI, de la forma: Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d (s+ki) PI(s) = kp s

Problema: Diseño discreto PI (II) Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink: Tm = 0.035 Tm = 0.07