Árboles AVL por Jorge Riera Ledesma Departamento de Estadística, Investigación Operativa Y Computación.

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TEMAS *Arboles Binarios *listas Abiertas y Cerradas - Inserción - Recorrido - Eliminación *Pilas - Concepto - Inserción - Recorrido -

Transcripción de la presentación:

Árboles AVL por Jorge Riera Ledesma Departamento de Estadística, Investigación Operativa Y Computación Universidad de La Laguna Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

Sumario: Referencias Bibliográficas. Introducción. Definición de equilibrio. Rotaciones. Operaciones en árboles AVL. Inserción. Eliminación. Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

Referencias Bibliográficas Cormen, Leiserson, Rivest, Stein Introduction to Algorithms, MIT Press, 1990 Niklaus Wirth Algorithms + Data Structures = Programs Prentice-Hall Series in Automatic Computation 1985 Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

Introducción Definición de equilibrio por Adelson-Velskii y Landis (AVL): “Un árbol está equilibrado si, y sólo si, para cada uno de sus nodos ocurre que las alturas de sus dos subárboles difiere como mucho en 1” Características: Procedimiento de reequilibrado sencillo Longitud del camino prácticamente idéntica al equilibrado Se puede realizar las siguientes operaciones en O(log n)  Encontrar un nodo con una clave dada.  Insertar un nodo con clave dada.  Borrar un nodo con clave dada. Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

Inserción en Árboles Equilibrados I Inserción sin aumento de la altura Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

Inserción en Árboles Equilibrados II Inserción con aumento de la altura Dada una raíz con subárboles izquierdo y derecho I y D. Supóngase que el nuevo nodo se inserta en I haciendo que su alltura aumente en 1. Contemplamos tres casos: Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II R ID R I D R I D 1.- h I =h D :2.- h I <h D : 3.- h I >h D :

Inserción en Árboles Equilibrados III Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

Inserción en Árboles Equilibrados IV Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II B A C A B

Inserción en Árboles Equilibrados V Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II B A B A

Inserción en Árboles Equilibrados VI Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II C A B C A B

Rotaciones Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II B AB A Rotación Simple (Izquierda Izquierda) B A p1:=p^.izquierdo; p^.izquierdo:=p1^.derecho; p1^derecho:=p; p:=p1; p1

Rotaciones Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II C A B C A B Rotación Doble (Derecha Izquierda) 1 2 RotarDerecha A RotarIzquierda C