Valor efectivo de una onda sinusoidal Introducción La CA de la red domiciliaria es de 220V, y se conoce como el “valor eficaz” de dicha tensión. El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitud que representa la “efectividad” de una tensión (corriente) alterna para entregar la misma potencia a un resistor de carga que la que entrega una tensión (corriente) equivalente de corriente continua. Vf RL i Vef Ief

Determinación del valor eficaz La potencia promedio entregada a un resistor R (eligiendo “T” como periodo de integración) será: Por otro lado, la potencia entregada por una corriente continua, de valor Ief , viene dada por: Teniendo en cuenta que Ief es la corriente continua que tiene la misma “efectividad” que la corriente “i” sobre el resistor R, resulta:

Determinación del valor eficaz Analizando la expresión anterior, puede notarse que Ief representa la raíz cuadrada del valor medio cuadrático, razón por la cual se la suele denominar comúnmente también “corriente raíz cuadrática media”, Ircm. Para determinar el valor eficaz de una corriente que varía sinusoidalmente en la forma i=Im cos t, se tiene:

Determinación del valor eficaz En general, el voltaje eficaz se determina de la misma forma, es decir: Ejemplo: Determinar el valor eficaz del voltaje “diente de sierra” del ejemplo anterior. Como: Por lo tanto:

Definición La potencia promedio absorbida por una impedancia es: Recordando que: se tendrá: donde:

Factor de potencia Definición El factor de potencia se define como: Sea una línea de distribución domiciliaria representada por: VF ZC Empresa Distribución Energía Línea de Transmisión Carga o consumo iF La carga puede representarse como:

Definición Un ejemplo para el caso de un motor sería: En este caso se tiene que: Puede notarse que un motor representa una carga inductiva. INQUIETUD: ¿Cuál es la potencia reactiva y aparente de este motor? ¿y la resistencia e inductancia del bobinado?

Definición Cuando un usuario conecta una carga a la red domiciliaria, la potencia promedio consumida en dicha carga (por la que tendrá que pagar el abono correspondiente) viene dada por : Por ejemplo, si , la empresa distribuidora debe producir la corriente I, por lo que la pérdida de potencia en una línea de resistencia R será:

Ejemplo Supóngase que se conecta a la red domiciliaria una estufa de cuarzo, cuya potencia media de operación es de 1000w, en una casa cuyo factor de potencia fuese 0,5 ( = 60º). Enton-ces: La corriente necesaria (provista por la compañía eléctrica) será: En cambio, si el factor de potencia fuese “1” (fp=1=0º)

Ejemplo Considerando que la resistencia de la línea fuese R=10, las pérdidas de potencia producidas en la línea serán (en ambos casos): Para disminuir las pérdidas en la línea, a la empresa de distribución eléctrica le interesa que el consumidor mantenga su factor de potencia lo más cercano posible a “1” (fp  1). Cuando esto no se cumple, debe ser corregido.

Corrección del factor de potencia Para corregir el factor de potencia, se puede colocar una impedancia en paralelo con la carga, tal como se muestra a continuación: VF iF Generador de Energía Línea de Transmisión Carga ZC I Terminales del consumidor ZP Impedancia de corrección La impedancia vista desde los terminales del consumidor será:

Corrección del factor de potencia Para que la impedancia de corrección no consuma potencia promedio, se utiliza una impedancia reactiva, es decir: La impedancia resultante será: con un factor de potencia corregido, fpC, definido por:

Corrección del factor de potencia Por lo general, un valor aceptable de factor de potencia debe cumplir: jC G  C C -jB donde cos  : factor de potencia sin corrección; cos C : factor de potencia corregido.

Transformadores ~ - + El Transformador A N1 N2 V2 V1  Como: La dirección del flujo magnético puede determinarse aplicando la “regla de la mano derecha”. ~ + V1 A - V2  N1 N2

El Transformador Como el flujo  (producido por el voltaje V1, aplicado al devanado primario N1) está confinado al núcleo, de sección A, y será el mismo que atraviesa el devanado N2, sobre la salida del trafo se inducirá un voltaje V2, el que puede determinarse como: Para determinar la polaridad de un trafo (la que estará relacio-nada con el sentido de arrollamiento entre ambos devanados) se usa la notación de un “punto”, para establecer que los terminales indicados tienen la misma polaridad en el mismo instante.

Expresiones características + - V1 V2 I1 I2 M Por lo general, el empleo de trafos está limitado a aplicaciones de CA, ya que los devanados primario y secundario se comportan como cortocircuitos para CC. Cuando se conecta una carga al devanado secundario, el voltaje sobre el devanado primario será:

Expresiones características Por otra parte, el voltaje inducido en el devanado secundario podrá expresarse como: Así, la inductancia mutua puede interpretarse como el efecto de inducir un voltaje en una bobina debido a la corriente que circula por la otra. En estado estable, un trafo puede representarse fasorialmente como:

Expresiones características Para que W  0, se debe verificar que: En consecuencia, el máximo valor de M será . Definiendo el “factor de acoplamiento”, k, como: Puede notarse que cuando k=0 implicará que no existirá acoplamiento. Por el contrario, cuando k=1 existirá un acoplamiento total entre el primario y el secundario del trafo.

Transformador Ideal Es un modelo de transformador con coeficiente de acoplamiento igual a la unidad (k=1). Tiene que tener las reactancias primarias y secundarias muy grandes en comparación con las impedancias que se conectan a los terminales del trafo. En general, los trafos convencionales se pueden aproximar a un trafo ideal en un rango de frecuencias. Algo parecido ocurre en transformadores con núcleo de hierro. En un trafo ideal se debe cumplir que:

Un tranfo ideal no tiene pérdidas Transformador Ideal A la magnitud “n” se la conoce como “relación de vueltas” o “relación de transformación”. Así, las dos ecuaciones que caracteriza a un trafo ideal son: El símbolo de un transformador ideal es el siguiente: + - V1 V2 I1 I2 1: n ideal (k=1) Un tranfo ideal no tiene pérdidas

Transformador Ideal Zf Vf Conectando una impedancia de carga a un trafo ideal, resulta el siguiente circuito: Vf Z2 Zf 1:n ideal I1 I2 + - V1 V2 La impedancia vista en el primario del trafo será:

e) Transformadores Transformador Ideal R2 R1 T1 V1 C1 100ohm . . V1 C1 1V 1000Hz 0Deg 1kohm 0.1uF NLT_VIRTUAL XSC1 G T A B

Se puede ajustar Zent con “n” e) Transformadores Transformador Ideal Teniendo en cuenta que: Como se consideró saliendo del terminal marcado con el punto, resulta que En consecuencia: Por lo tanto, la impedancia de entrada vista desde la fuente Vf será: Se puede ajustar Zent con “n”