Principio Fundamental de Conteo

Objetivo: Al finalizar el módulo, el estudiante será capaz de: aplicar el Principio Fundamental de Conteo para determinar la cantidad de resultados diferentes que se obtienen al realizar dos o más procedimientos hechos de forma secuencial.

Principio Fundamental de Conteo (también conocido como Principio Multiplicativo ) El principio fundamental de conteo se puede utilizar para determinar la cantidad total de resultados cuando hay dos o más características que pueden variar al realizar distintos procedimientos de forma secuencial.

Por ejemplo: Si un procedimiento A puede ocurrir de 𝒏 𝟏 maneras diferentes y un procedimiento B puede realizarse de 𝒏 𝟐 formas diferentes entonces al realizar ambos procedimientos en forma secuencial obtenemos con el producto 𝐧 𝟏 ∗ 𝐧 𝟐 el número total de los posibles resultados.

¿Cuántas combinaciones de vestimenta puede tener María? Ejemplo María planea un viaje de negocios y está pensando empacar lo siguiente: 3 pares de zapatos 3 faldas 6 blusas 2 pantalones de vestir 2 chaquetas ¿Cuántas combinaciones de vestimenta puede tener María?

(3)(3)(6)(2)(2)= 216 vestuarios Solución: Aplicando el Principio Fundamental de Conteo la respuesta sería el producto de las posibles opciones que tiene para formar su vestimenta ( zapatos)(faldas)(blusas)(pantalones de vestir) (chaquetas) o sea, (3)(3)(6)(2)(2)= 216 vestuarios

Ejemplo: ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar entre 4 tipos de sopas, 3 tipos de emparedados, 5 opciones de postres y 4 opciones en bebidas?

Solución: Aplicando el Principio Fundamental de Conteo la respuesta sería el producto entre (tipos de sopas)( tipos de emparedados)(tipos de postres) (tipos de bebidas) (4)(3)(5)(4) = 240 almuerzos

Ejemplo Algunas de las tablillas para los automóviles en Puerto Rico, como se ilustra en la imagen, consisten en tres letras seguidas por tres dígitos (desde 0 hasta 9). Determine el número de tablillas distintas que pueden formarse.

Solución : Caso I Si las letras se pueden repetir y los números también se pueden repetir entonces hay 27 opciones para el primer espacio, 27 opciones para el segundo, 27 opciones para el tercero, 10 para el cuarto, 10 para el quinto y 10 para el sexto.

Aplicando el Principio Fundamental de Conteo tenemos que se pueden llenar los seis espacios en (27) (27)(27)(10)(10)(10)= 19,683,000 El número de tablillas distintas que se pueden formar es 19,683,000.

Solución : Caso II Si las letras no se pueden repetir y los números no se pueden repetir entonces hay 27 opciones para el primer espacio, 26 opciones para el segundo, 25 opciones para el tercero, 10 para el cuarto, 9 para el quinto y 8 para el sexto.

Aplicando el Principio Fundamental de Conteo tenemos que se pueden llenar los seis espacios en (27) (26)(25)(10)(9)(8)= 12,636,000   El número de tablillas distintas que se pueden formar es 12,636,000.

Ejemplo Al ordenar un automóvil en pedido especial se puede especificar si es con transmisión automática o estándar, que el motor funcione con gasolina o que sea híbrido, con uno de tres opciones de sistemas de sonido y uno de cuatro colores: rojo, azul, negro o blanco. De cuántas maneras diferentes puedes ordenar el automóvil.

Este resultado lo obtenemos aplicando el Principio Multiplicativo. Solución: Este resultado lo obtenemos aplicando el Principio Multiplicativo.

Un diagrama de árbol describiría todos los tipos de automóviles posibles que se pueden ordenar. El tamaño del espacio muestral  (todas las combinaciones posibles) es igual al número de ramas del último nivel del árbol y esta cantidad es  2×2× 3 × 4=48.