Interacción Gravitatoria Curso Multimedia de Física. 2º Bachillerato. © Antonio Moya Ansón Nº. Reg.:V-1272-04

Antecedentes de la Teoría de la Gravitación Filolao de Tarento (480 a. de C.) Aristarco de Samos (320-250 a. de C.) Aristóteles de Estagira (384-322 a. de C.) Hiparco de Nicea (200 a. de C.) Eratóstenes de Cirene (276-196 a. de C.) Claudio Ptolomeo (130 d. de C.)

Antecedentes de la Teoría de la Gravitación Modelo Geocéntrico Claudio Ptolomeo (130 d. de C.)

Antecedentes de la Teoría de la Gravitación Modelo Heliocéntrico Nicolás Copérnico (1473-1543) Galileo Galilei (1546-1642) Johannes Kepler (1571-1630) Modelo experimental exacto Leyes de Kepler

Leyes de Kepler Johannes Kepler (1571-1630) Ley de las Órbitas Ley de las Áreas Ley de los Períodos

Ley de Newton de la Gravitación Universal Isaac Newton (1642-1727) Principios de la Dinámica Ley de la Gravitación Universal Leyes de Kepler Constante de Gravitación Universal Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3

Las mareas Aplicaciones: Atracción gravitatoria de la Luna 2 mareas cada 24 horas Movimiento de rotación Tierra-Luna

Aplicaciones: Las mareas

La forma de la Tierra Aplicaciones: Atracción gravitatoria de la Tierra sobre sí misma Geoide Movimiento de rotación de la Tierra

Descubrimiento de nuevos planetas Aplicaciones: Descubrimiento de nuevos planetas Atracción gravitatoria de los planetas más cercanos Movimiento real de los planetas Atracción gravitatoria del Sol Le Verrier propone, en 1830, la existencia de un nuevo planeta... ¿Fluctuaciones en Urano? ¡Neptuno!

Determinación de la masa de la Tierra Aplicaciones: Determinación de la masa de la Tierra Henry Cavendish (1731-1810) La ley es válida para todos los cuerpos Determinó el valor de la constante G ¡Pesar la Tierra!

El Campo Gravitatorio ¡La Interacción Gravitatoria es una fuerza de acción a distancia! r u r F g Concepto de Campo La masa M deforma su entorno, creando un campo gravitatorio M P m La masa m, puesta en el punto P, siente el efecto de este campo

Intensidad de Campo Gravitatorio Pero el campo existe, independientemente de la masa m... Intensidad del Campo Gravitatorio F M P m La masa m, puesta en el punto P, siente el efecto de este campo

Intensidad de Campo Gravitatorio Pero el campo existe, independientemente de la masa m... Intensidad del Campo Gravitatorio P Eg M La masa m, puesta en el punto P, siente el efecto de este campo Ejercicio 4 Ejercicio 5

El Campo Gravitatorio Terrestre La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos ya la conocemos... Es el Peso del cuerpo r u r F g = P ¡La intensidad del campo gravitatorio es la aceleración de la gravedad! Ejercicio 6 La aceleración de la gravedad varía con la altitud R h Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 11

El trabajo es una integral de línea Trabajo y Energía I. gravitatoria El Concepto de Trabajo es necesario para estudiar cinemáticamente interacciones función de la posición I. elástica I. eléctrica r F g u r + Fe El trabajo es una integral de línea Ejercicio 12

Trabajo y Energía Trabajo que hace el campo para trasladar una masa m desde un punto A a otro punto B donde por lo que pero ¡El trabajo sólo depende del punto inicial y final, NO del camino recorrido entre A y B! El Campo Gravitatorio es conservativo

Trabajo y Energía Energía Capacidad de un cuerpo de realizar trabajo... en función de su estado de movimiento Energía Cinética en función de su posición Energía Potencial Teorema de las Fuerzas Vivas El trabajo realizado por la fuerza resultante sobre un móvil, entre dos puntos A y B, es igual a la variación de la Energía Cinética del móvil Ejercicio 13 Ejercicio 14

Energía Potencial Gravitatoria Por definición, el Trabajo que hacen las fuerzas del campo para trasladar la masa m entre dos puntos A y B es... pero Ejercicio 15 por lo que Ejercicio 16 si elegimos el siguiente origen de E. potencial

Energía Potencial Gravitatoria Puntos cercanos a la corteza terrestre R hA hB Ejercicio 17

Teorema de Conservación de la Energía Mecánica El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la Energía Mecánica de la partícula La Energía Mecánica permanece constante bajo fuerzas conservativas Ejercicio 18 Ejercicio 19 Ejercicio 20

El Potencial Gravitatorio -Campo de fuerzas conservativo Potencial en un punto es la Energía Potencial por unidad de masa ¡el potencial se define en todos los puntos del espacio, aunque no haya masa! m M También sirve para definir el campo

El Potencial Gravitatorio M V decreciente Las masas se mueven espontáneamente hacia zonas de potencial decreciente Relación Campo-Potencial m m m m m m Ejercicio 21 Ejercicio 22

Representación Espacial de los campos de fuerzas Líneas de fuerza Líneas tangentes al vector intensidad de campo, en cada punto, y orientadas 1 2 1 2 Sentido Módulo Dirección Nº de líneas que atraviesan una superficie cualquiera Flujo Gravitatorio:

Representación Espacial de los campos de fuerzas Superficies Equipotenciales El potencial es constante en todos sus puntos r Relación entre las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza Ejercicio 23

Relación entre las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza Las superficies equipotenciales y las líneas de Fuerza son perpendiculares entre sí Basta comprobar que los vectores y son perpendiculares entre sí, pero Y como V es constante en todos los puntos de la superficie...

Teorema de Gauss Útil para el cálculo de la intensidad de campo generada por una distribución no puntual Paso Previo: Flujo Gravitatorio de una masa puntual r S u p M ¡superficie esférica! M pero E es cte Ejercicio 24

Teorema de Gauss Teorema de Gauss para el Campo Gravitatorio Sup. cerrada Casos particulares Esfera en un punto exterior Esfera en un punto interior r R M R M R M r R M ¡Masa puntual! Ejercicio 25

Velocidad de escape de un cohete Mínima velocidad que hemos de darle a un objeto, en reposo sobre la superficie del planeta, para que lo abandone Ejercicio 26

Energía de enlace de un satélite Energía que debe tener un satélite para mantenerse en órbita circular estacionaria, a una altura h de la superficie del planeta h v M.C.U. Velocidad del satélite en órbita circular Energía de enlace

Energía de enlace de un satélite Período de Revolución h v Satélite Geoestacionario ¿Y si la velocidad es mayor que v?... Ejercicio 27 Ejercicio 30 Ejercicio 28 Ejercicio 29 Ejercicio 31