Eulogio Pardo Igúzquiza Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME)

PREFACIO Aspectos novedosos: Incremento de los métodos computacionalmente intensivos. Evaluar la incertidumbre y utilizarla en las aplicaciones. Obtener modelos más realistas de variabilidad espacial mediante la integración de información procedente de diferentes fuentes. 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Minería Hidrogeología Geodiversidad Geoestadística Geoquímica MDE Geofísica SIG Riesgos geológicos Almacenamiento CO2 Teledetección 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma Soporte de información Patrones de variabilidad espacial Krigeaje Simulación condicional Optimización del muestreo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA La geoestadística se basa en un modelo probabilístico: una variable espacial es una función aleatoria (campo aleatorio, proceso estocástico). Un campo aleatorio es un conjunto de variables aleatorias. Variable aleatoria Los datos experimentales son una realización de un campo aleatorio 2D 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Ejemplo de una realización de un campo aleatorio estacionario y anisótropo Ejemplo de una realización de un campo aleatorio no estacionario 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Probabilidad de invasión del mejillón cebra. Mapa de recarga anual media Anomalía del NDVI Concentración de fitoplancton en el Mediterráneo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA CCD MDE Cabo de Gata Humedad del suelo (GPR) Imagen TIR (ETM+) Fondo cósmico de microondas (WMAP) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Muchas variables en Ciencias de la Tierra sólo se conocen en los puntos de muestreo. 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA El variograma es una función estadística que permite caracterizar la variabilidad espacial a partir de los puntos experimentales. Variograma ESTIMACIÓN DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL A Direcciones de anisotropía Grado de continuidad Escalas de variabilidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA EJEMPLOS DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL Variograma Direcciones de anisotropía Grado de continuidad Escalas de variabilidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO Modelo de Matérn Variograma : smoothness parameter 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO Ajuste visual OLS, WLS, GLS ML, REML Variograma 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD Variograma 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA MÉTODO NO PARAMÉTRICO: BOOTSTRAP ESPACIAL Variograma BOOTSTRAP CLÁSICO BOOTSTRAP ESPACIAL n datos experimentales (VA iid) Generar M = 1000 muestras bootstrap, cada una de tamaño n Estimar el estadístico de interés (ej. mediana) para cada muestra bootstrap Del histograma de los 1000 valores estimados (ej. medianas) se obtiene la medida de incertidumbre buscada (ej. desviación estándar). Una muestra bootstrap de tamaño n se obtiene mediante muestreo con reemplazamiento del conjunto de n datos experimentales 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA: BOOTSTRAP ESPACIAL 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Variograma Usos más frecuentes del variograma: Caracterización del patrón de variabilidad espacial de variables geológicas Krigeaje Simulación geoestadística (condicional y no condicional) Optimización de redes de muestreo Otros usos del variograma: Cálculo de índices de textura a partir de imágenes Estimación de la dimensión fractal Determinación de índices de geodiversidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA 4 km Soporte de información 20 cm Aforo de una cuenca de drenaje: valor areal medio Pluviómetro : soporte puntual 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Soporte de información DOWNSCALING UPWNSCALING 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Krigeaje Estimador lineal Insesgado Óptimo (minimiza la varianza de estimación) Exacto Puede incluir información secundaria (cokrigeaje) Proporciona la varianza de estimación 0 5 km N 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Simulación condicional La simulación condicional genera múltiples versiones posibles de la realidad desconocida consistentes con la información experimental disponible 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Optimización de una red de muestro espacial Implantación de una red de muestreo Aumento de una red de muestreo existente Determinación de una subred óptima Optimización del muestreo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA Optimización de una red de muestro espacial Determinación de una subred óptima Optimización del muestreo Geoestadística + Simulated annealing Implantación simultanea frente a secuencial 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Minería Estimación de recursos Evaluación de reservas Simulación de explotación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Simulación de hidrofacies 3D Simulación espectral Simulación plurigausiana Simulación secuencial Simulación por simulated annealing Hidrogeología 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Simulación plurigausiana Hidrogeología 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Función de conectividad espacial 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Resolución del problema inverso por cokrigeaje 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Resolución del problema inverso por cokrigeaje Hidrogeología Krigeaje Cokrigeaje 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de variables hidroquímicas 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Cartografía de variables geoquímicas. Suelen ser variables con una pdf muy asimétrica Geoquímica Krigeaje lognormal ppm Krigeaje de máxima verosimilitud (bayesiano) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Geoquímica Cartografía de anomalías geoquímicas por (co)krigeaje factorial + + Escala de variación 1 Escala de variación 2 Escala de variación 3 Variación total 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Análisis espacial de datos geofísicos Filtrado espacial Estimación de gradientes Geofísica 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Análisis espacial de datos geofísicos Filtrado espacial Estimación de gradientes Geofísica Derivada direccional real Variable de interés (anisótropa) Variable de interés (anisótropa) + ruido Estimación a partir de 100 datos de la variable y 40 de gradiente 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Hidrogeología Cartografía de la piezometría teniendo en cuenta condiciones de contorno 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Modelos geológicos 3D que consideren la incertidumbre del medio geológico subterráneo Integración de datos de testigos de sondeos, diagrafías de sondeos y sísmica 3D RNA para determinar las superficies de contacto Almacenamiento CO2 Impedancia acústica 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Teledetección Integración de imágenes de diferentes sensores: incremento de la resolución espacial de imágenes conservando su contenido espectral 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes Teledetección 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes Teledetección 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Integración de imágenes de diferentes sensores Incremento de la resolución espacial de imágenes Teledetección 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA Índice de geodiversidad Cuantificación de los patrones espaciales de geodiversidad Geodiversidad 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

Cicloestratigrafía ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Ciclos de Milankovitch: afectan al clima a través de cambios en la insolación (contraste entre estaciones y acumulación de hielo en veranos frescos) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Datos composicionales (%) Muestreo irregular (no a intervalo constante) Significación estadística de los picos espectrales Nannofósil calcareo 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Tranformación logit (caso particular de la transformación alr) 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES Periodograma de Lomb-Scargle Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010

CONCLUSIONES Nuevas aplicaciones en la geoestadística y en el análisis de series temporales en Ciencias de la Tierra: Enfoque estocástico. Difusión de ordenadores económicos y con altas capacidades de cálculo. Incremento de los métodos computacionalmente intensivos: tratamiento de los casos no gausiano, no lineal, no continuo, … Reconocer la importancia de la inevitable incertidumbre: evaluarla y utilizarla en las aplicaciones. Disponibilidad de grandes volúmenes de datos. Integración de información procedente de diferentes fuentes: modelos más realistas de una realidad desconocida. 3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010