Atomic Clocks Mauricio Lopez

Outline 0. Introduction 1.Parts of a clock 2.Atomic clocks 3.Types of atomic clocks 4.Why is important the time and frequency metrology? 5.Evolution of the atomic clocks 6.Stability of atomic clocks 7.Optcial clocks 8.Advgantages and disadventages of the optical clocks 9.Secundary representations of the second 10.Atomic clocks and fundamental constants (R  and  ) 11.Conclusions The unit of time: present and future

0. Introduction

TIME The most measured physical quantity TWO FACES OF TIME The current SI Time is the most accurate measurement Scientific and fundamental research Technological and practical applications

1. Parts of a clock

OscillatorCounter+Clock= m l  g Earth rotation Pendulum Quartz crystal Shadow Gears Frequency counter

2. Atomic clocks

Oscillator f Atom Detector Servo Loop f f 0 S Absortion signal Error signal dS df f f 0 f 0 Frequency counter (More than one possibility) Electromagnetic radiation (photons)

3. Types of atomic clocks

RubidiumCesium HydrogenOptcial clocks Microwavesvisible Magnetic selection Optical pumping Cold atoms Pasive Active Hg +, Yb +, Sr +, In +, Al +, Ca, Sr, Yb, Sr, Hg Electromagnetic radiation  1.6 GHz  6.8 GHz  9.2 GHz  Hz Hz Current definition of the second

Eléctrica  850nm Electrón Núcleo GHz F’=5 F’=4 F’=3 F’=2 F’=4 F’=3 F’=4 F’=3 251MHz 200MHz 150MHz 1167MHz + Efecto Zeeman 11 subniveles 9 subniveles 7 subniveles 5 subniveles 9 subniveles 7 subniveles 9 subniveles 7 subniveles + Definition of the unit of time, the second INTERACCION ENERGIA Espín-órbita 6 2 P 3/2 6 2 P 1/2 6 2 S 1/2  100GHz  894nm + No a escala

Log (  y (  )) Log (  ), seconds day 1 month Hydrogen Maser Rubidium Quartz Cesium Stability of frequency standards

Límite cuántico de estabilidad Tiempo de promediación / s Desviación de Allan  (  ) Stability of frequency standards

4. Why is important the time and frequency metrology?

i) The second is the base unit of the International System of units with the lowest uncertainty

ii) Time and frequency measurements are very important on fundamental reseach Measurement of the fundamental constants (c, α, R  ) and their possibly time variation Test the validity of the special and general theory of relativity Very high accurate spectroscopy High accurate measurements in Atomic Physics Astronomy, Radio Astronomy and Astrophysics

iii) Time and frequency metrology is very important in telecommunication networks, navegation systems among other important technological applications Communication Satellite navigation systems (GPS, GLONAS, GALILEO)

5. Evolution of the atomic clocks

Definition of the meter in terms of the speed of light c and time and frequency measurements (1983)

Frequency chains

Frequency combs New definition of the second (?) Microwave spectroscopy Optical spectroscpy

Laser Átom Detector PLL f 0 f fast PLL Optical Cavity Frequency Counter Cs Clock or UTC(k) Components of an optical clock Q  10 15

Laser Átom Detector PLL f 0 f fast PLL Optical Cavity Frequency Counter Cs Clock or UTC(k) Components of an optical clock Q  Very difficult to achieve (until 2000)

Frequency Combs John Hall & Teodore Hansch Nobel in Physics 2005 Components of an optical clock Laser Átom Detector PLL f 0 f fast PLL Optical Cavity Frequency Counter Cs Clock or UTC(k) Q  10 15

6. Frequency stability of atomic clocks

o The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0,  t , etc).

o  pp The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0,  t , etc).

o  pp  :Ancho de línea, idealmente dada por la transformada de fourier del tiempo de observación, ~1/T c, require niveles atómicos estables, tiempo de interacción grandes, factores de calidad del oscilador local muy altos.  p: Ruido de medición, idelamente limitado por la proyección de ruido cuántico Q noise ~1/  N donde N es el número de átomos medidos, ruido blanco The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0,  t , etc).

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0,  t , etc). o  pp

Strategies to built better atomic clocks

Estrategias para construir mejores relojes

Átomos fríos

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos Frecuencias ópticas

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos Frecuencias ópticas Muchos átomos

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos Frecuencias ópticas Muchos átomos Tiempos de operación prolongados (sistemas robustos)

7. Relojes ópticos

Sr +

8. Ventajas y desventajas de los relojes ópticos

1.Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos (  10 ms)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) 1.Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos (  10 ms)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos (  1 s) Cociente seña/ruido bajo Láseres necesarios muy complejos 1.Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos (  10 ms)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos (  1 s) Cociente seña/ruido bajo Láseres necesarios muy complejos 1.Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H) Cociente señal/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos (  10 ms) 3. Relojes de redes (e.g. Yb, Sr, Hg)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos (  1 s) Cociente seña/ruido bajo Láseres necesarios muy complejos 1.Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos (  10 ms) 3. Relojes de redes (e.g. Yb, Sr, Hg) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos (  1 s) Cociente seña/ruido bajo Posibles efectos sistemáticos por la interacción con los láseres (< )

9. Secundary representations of the SI unit of time

the unperturbed ground-state hyperfine quantum transition of 87 Rb with a frequency of = Hz and an relative uncertainty of 3 × 10 −15, Microwaves region: dipolar magnetic transitions

the unperturbed optical 5s 2 S 1/2 – 4d 2 D 5/2 transition of the 88 Sr + ion with a frequency of = Hz and a relative uncertainty of 7 × 10 −15, 88 Sr + Optical region: electric dipolar transitions

the unperturbed optical 5 d 10 6s 2 S 1/2 (F = 0) – 5 d 9 6s 2 2 D 5/2 (F = 2) transition of the 199 Hg + ion with a frequency of = Hz and a relative uncertainty of 3 × 10 −15, Optical region: electric dipolar transitions

the unperturbed optical 6s 2 S 1/2 (F = 0) – 5d 2 D 3/2 (F = 2) transition of the 171 Yb + ion with a frequency of = Hz and a relative uncertainty of 9 × 10 −15, Optical region: electric dipolar transitions

the unperturbed optical transition 5s 2 1 S 0 – 5s 5p 3 P 0 of the 87 Sr neutral atom with a frequency of = Hz and a relative uncertainty of 1.5 × 10 −14. Optical region: electric dipolar transitions

10. Atomic Clocks and Fundamental Constants

Constante de Rydberg (R  ) y de estructura fina (  ) Donde es la constante de Planck reducida es la masa del electrón en reposo es la carga del electrón es la velocidad de la luz en el vacío Es la permitividad del vacío Se suele expresar en forma de energía de la siguiente forma eV

También puede expresare en términos de otras constantes Donde Es la constante de Planck reducida Es la masa del electrón en reposo Es la velocidad de la luz en el vacío Es la constante de estructura fina Es la longitud de onda de Compton del electrón Es la frecuencia de Compton del electrón Es la frecuencia angular de Compton del electrón

Cuando el electrón ocupa el estado cuántico con número principal n la energía del átomo de hidrógeno se puede escribir como Lo cual puede reescribirse a su ves de la siguiente manera De manera que Puesto que E=h  y c= entonces y por lo que

De manera que el espectro de emisión del Hidrógeno puede ser puesto en términos de la constante de Rydberg de acuerdo a la relación

Para un átomo hidrogenoide (Rb, Cs, etc.) con número atómico Z se puede escribir Donde R M es De está manera el cociente entre frecuencias de dos átomos hidrogenoides se puede escribir como Esta relación brinda una oportunidad de medir eventuales variaciones de  en el tiempo.

En general, la frecuencia f asociada a la transición entre niveles de energía de un átomo puede ser escrita como Dondees la frecuencia de Rydberg C es una constante numérica que depende de números cuánticos y F es una función de la constante de estructura fina  que depende de correcciones relativistas, así donde Depende de la transición involucrada Estimada teóricamente

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