PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS Conceptos Básicos

Ondas en una cuerda tensa Generación y propagación de ondas en la cuerda => análogía con las ondas sísmicas en la “Tierra Sólida”.  La deformación de la cuerda => desplazamientos (D) D (espacio, tiempo) V (propiedades físicas de la cuerda) Las ondas responden a los cambios en las propiedades físicas de la cuerda

Una cuerda que se alarga: un simple sistema físico que origina ondas análogas a las ondas sísmicas de la tierra.

Deducción de la Ecuación de Onda 2da ley de Newton:

(2da ley de Newton) Geometría de un segmento de una cuerda sujeta a una tensión “tau”. Una ligera diferencia entre los ángulos theta1 y theta2 Proporcionan una fuerza neta en la dirección “y” de F=tau sen theta2 – tau sen theta1, la cuala celera la cuerda.

Imagen de una cuerda que muestra un pulso f(x-2t) viajando hacia la derecha en la dirección +x. Como la velocidad es 2, el pulso se mueve 2 unidades de distancia durante cada unidad de tiempo. Este pulso es una de las muchas formas que puede tomar una onda que viaja. Cualquier función del tipo u(x,t)=f(x +- vt) es solución de la ecuación de onda. Wave speed:

Uno de los objetivos de la Sismología es estudiar la composición de la Tierra Medir el tiempo que toma a las ondas viajar entre la fuente y el receptor Encontrar la velocidad a la cual las ondas se propagaron => aprender acerca de las propiedades de la Tierra

Solución armónica de la ecuación de onda Ondas propagandose en la dirección +x a una Velocidad mostrada por dx/dt, la pendiente de la linea en el plano x-t.

Parámetros que describen la propagación de una onda Solución armónica

Reflexión y Transmisión de Ondas r1 r2

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión Dos Condiciones de Frontera en x = 0 Continuidad en los desplazamientos 1) La frecuencia angular debe ser la misma 2) Continuidad en los esfuerzos Las componentes de las fuerzas de tensión en y actuando de cada lado de la unión deben ser las mismas

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión 2 ecuaciones para las 3 constantes (A, B y C), amplitud de las ondas incidente, reflejada y transmitida: Eliminando C tenemos la relación de amplitudes entre las ondas reflejada e incidente: Coeficiente de Reflexión

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión Coeficiente de Reflexión Coeficiente de Transmisión De manera similar, eliminando B tenemos la relación de amplitudes entre las ondas incidente y transmitida:

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión Coeficiente de Reflexión Coeficiente de Transmisión La cantidad de energía que es transmitida o reflejada en la interfase depende del “impedancia acústica”, definida como: rivi Mientras mayor sea el contraste de la impedancia acústica, mayor será el coeficiente de reflexión Si la impedancia acústica es la misma en ambos medios, el coeficiente de transmisión es igual a 1 (i.e. toda la energía es transmitida)

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión Coeficiente de Reflexión Coeficiente de Transmisión El pulso incidente completo se refleja con polaridad invertida Si la interfase es rígida (fija), la impedancia acústica es infinita: El pulso incidente completo se refleja con la misma polaridad Si la interfase es libre, los esfuerzos son nulos (i.e. impedancia nula): free

Propagación de Ondas en un Medio Heterogéneo Medio de propagación 1: Medio de propagación 2: r1 = 1 v1 = 3 r1v1 = 3 r2 = 4 v2 = 1.5 r2v2 = 6

Propagación de Ondas en un Medio Heterogéneo La frecuencia angular w de las ondas incidente y transmitida es la misma por la continuidad en la interfase La longitud de onda l y la amplitud de las ondas incidente y transmitida son diferentes por el cambio en la velocidad de propagación