Profesor: José Maza Sancho 8 de Enero 2013 Escuela de Verano 2013 Sistema Solar Clase #2 Profesor: José Maza Sancho 8 de Enero 2013

Resumen El radio terrestre Modelo Geocéntrico de Ptolomeo Modelo heliocéntrico de Copérnico Tycho, Kepler y Galileo

El Radio Terrestre. El modelo de una Tierra plana prevaleció por mucho tiempo. Pitágoras empezó a enseñar que la Tierra es esférica. Aristóteles, en el siglo IV a.C. señala las razones para aceptar una Tierra esférica y le atribuye un radio un 50% muy grande. En el siglo IIIa.C. el alejandrino Eratóstenes midió el radio de la Tierra.

Método de Eratóstenes.

Eratóstenes se dio cuenta que cuando el Sol cruza por el cenit de Siena sólo llega a 7,2 grados del cenit de Alejandría. En un ejemplo en Chile podemos decir que el Sol pasa por el cenit de Cerro Moreno en Antofagasta y a unos 7 grados de Ovalle. Eratóstenes atribuyó esto a que la vertical de Siena y Alejandría no coincidían sino que formaban un ángulo de 7,2 grados en el centro de la Tierra. Eratóstenes midió la distancia entre Siena y Alejandría, obteniendo 5,000 estadios.

Como 7,2 grados es 1/50 del círculo, Eratóstenes dedujo que el perímetro terrestre es de 250.000 estadios. Posteriormente aumentó el valor a 252.000 estadios para que hubiese 700 estadios por grado. Desgraciadamente no sabemos el valor del estadio de Eratóstenes; si fuese de 157,5 metros el valor sería excelente (tendría un error menor al 1%). El estadio podría haber tenido 185 metros o 210 metros lo que haría al valor de Eratóstenes tener un error de hasta un 30%.

En el año 230 a.C. Eratóstenes midió un valor del radio terrestre que está muy cerca del real. Radio terrestre ecuatorial: 6.378.140 m. Radio terrestre polar: 6.356.755 m. Radio medio [(a2b)1/3] 6.371.004 m. 1 grado equivale a 111,1 kilómetros.

Universo Geocéntrico de Ptolomeo. Según Platón los cuerpos celestes se mueven con movimientos circulares uniformes. El universo está centrado en la Tierra inmovil alrededor de la cual gira la Luna, el Sol y los planetas. Las estrellas están en una esfera cristalina que gira en torno a la Tierra cada 24 horas, arrastrando a todos los cuerpos celestes en el movimiento diurno.

Hiparco, en el siglo II a.C. estudió el movimiento del Sol y la Luna. Hiparco propuso para los planetas que su movimiento se podía representar mediante círculos excéntricos o utilizando epiciclos y deferentes.

Epiciclo y deferente

En el siglo II d.C. Claudio Ptolomeo escribió el ALMAGESTO. Ahí da a conocer su teoría geocéntrica del Universo. Ptolomeo subestima la distancia al Sol en un factor 20. Supone que lo más lejano en el universo no dista de la tierra más de 20 veces la distancia al Sol. El punto ecuante está entre lo más significativo de Ptolomeo.

Ptolomeo sitúa a la Tierra excéntrica en el epiciclo de los planetas. El punto ecuante es el simétrico de la Tierra con respecto al centro del epiciclo. El centro del deferente se desplaza con velocidad angular constante con respecto al punto ecuante

El Universo pequeño, geocéntrico y geoestático de Ptolomeo perduró por 14 siglos! La gran revolución en astronomía la introdujo Nicolás Copérnico, en 1543. El Imperio Romano y la larga Edad Media no aportaron cosas significativas al desarrollo de la astronomía.

Nicolás Copérnico (1473-1543)

En 1543 Nicolás Copérnico propone una teoría que sitúa al Sol en el centro del Universo. La Tierra rota en 24 horas y se traslada alrededor del Sol en un año. Para que la traslación terrestre no introduzca paralaje en las estrellas fijas Copérnico las sitúa a 2.000 unidades astronómicas. El Universo de Copérnico es a lo menos cien veces más grande que el de Ptolomeo, en diámetro.

Copérnico continúa utilizando epiciclos y deferente. Los métodos matemáticos de Copérnico son iguales que los de Ptolomeo (sólo geometría). La teoría de Copérnico tiene problemas con la física de la época, pero puso a la astronomía en la senda correcta. Copérnico abrió las puertas a Tycho Brahe, Kepler, Galileo y Newton.

Tycho Brahe (1546-1601)

El danés Tycho Brahe se dió cuenta que la única manera de distinguir entre Ptolomeo y Copérnico era a través de mejores observaciones. Tycho construyó instrumentos astronómicos muy superiores a los de sus predecesores. Estableció un observatorio en la isla de Hven, llamado Uraniborg. Tycho por dos décadas observó el planeta Marte y un conjunto de estrellas.

Al perder el favor del Rey de Dinamarca Tycho abandonó su observatorio. Hacia el final de su vida Tycho se traslada a Praga donde contrató a Kepler como su ayudante. En octubre de 1601 murió Tycho en Praga. La excelentes observaciones de Tycho permitieron al talentoso Kepler encontrar las leyes del movimiento planetario.

Johannes Kepler (1571-1630)

Johannes Kepler, gran astrónomo y matemático alemán se fue a Praga como ayudante de Tycho Brahe en 1600. Al morir Tycho Kepler hereda el puesto de matemático imperial de Rodolfo II en Praga. Tycho le asignó a Kepler el estudio del movimiento de Marte en el cielo. Kepler, copernicano convencido, se dedicó a calcular la órbita de Marte en torno al Sol.

Kepler calculó primero una órbita excéntrica para la Tierra. Luego calculó la mejor órbita excéntrica para Marte. No pudo hacer coincidir las observaciones y sus cálculos dentro de límites menores que 8 minutos de arco. Kepler tuvo la visión de no aceptar esas discrepancias como “errores de observación”. Calculó la velocidad de Marte en su órbita llegando a la conclusión que el radio vector que une a Marte y al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Kepler se dedica entonces a ver la forma que debe tener la órbita y llega a la conclusión que el diámetro de la órbita es mayor a lo largo de las ápsides que perpendicular a él. Empieza a probar con figuras ovaladas pero no cumplen la ley de las área. Finalmente se da cuenta que una de las figuras ovales más simples, la elipse, cumple la ley de las áreas y ajusta perfectamente a las observaciones.

En 1609, en su libro Astronomia Nova, Kepler da a conocer las primeras dos leyes del movimiento planetario: Primera Ley: Las órbitas planetarias son planas. El Sol está en el plano de la órbita. La trayectoria del planeta respecto del Sol es una elipse de la cual el Sol ocupa uno de sus focos. Segunda Ley: El radio vector que une el Sol y el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

En 1619 Kepler publica su libro Harminices Mundi donde presenta la tercera ley del movimiento planetario: Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semi-ejes mayores. Kepler aplica sus leyes a las órbitas de todos los planetas, incluyendo la Tierra y la Luna.

Galileo Galilei (1564-1642)

Galileo Galilei, contemporáneo de Kepler Construye el primer telescopio en 1609 y hace un gran número de descubrimientos: Descubre los cráteres y las montañas de la Luna. Descubre las fases de Venus. Descubre 4 satélites de Júpiter: Io, Europa, Ganímedes y Calixto. Las manchas solares. El “cuerpo triple” de Saturno.

Galileo descubre las leyes de la caída libre. Galileo abre la ciencia moderna al preguntar cómo en lugar de porqué. Galileo sienta las bases de la mecánica terrestre mientras Kepler legislaba los movimientos celestes. Con Kepler y Galileo estaba pavimentado el camino para Newton.

Satélites de Júpiter