Gravedad (literalis) caída libre y conservación de la energía: Evidencia Empírica ¿Puede la física aportar al grado de verdad de esta afirmación? Dos conceptos importantes.

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra. Podemos resolver las ecuaciones del movimiento: La masa no aparece en la ecuacion de movimiento. Una rareza de la gravedad (y potencialmente de cualquier fuerza proporcional a la masa).

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra. Podemos resolver las ecuaciones del movimiento: Primera Integral Segunda Integral Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude interesarnos otras relaciones como por ejemplo v(x)

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 1: Resolver el sistema de ecuaciones ya integrado. h=(H-x)

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? h=(H-x) Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? h=(H-x) Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? h=(H-x) Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.

Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Moraleja: Además de haber resuelto las cuentas, y calcular v(x) deducimos que hay una cantidad que se conserva.

Integrando funciones desconocidas: Saber algo cuando no se puede saber todo. Conservación.

Integrando funciones desconocidas: Saber algo cuando no se puede saber todo. Conservación. Consideremos el caso, mas simple, en que la fuerza es solo una función de la posición, como es el caso para dos fuerzas que nos interesan: la gravedad y la elástica (y, veremos, modulo una constante también la eléctrica)

Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Asumamos por Simpleza que:

Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Asumamos por Simpleza que: Entonces: Un truco conocido

Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Asumamos por Simpleza que: Entonces: o

Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Asumamos por Simpleza que: Entonces: o O aun reordenando términos: Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se adivina la relevancia de esta cantidad. Diferencial de Energía Cinetica

Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Asumamos por Simpleza que: Entonces: o O aun reordenando términos: Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se adivina la relevancia de esta cantidad. Diferencial de Energía Cinetica

Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Asumamos por Simpleza que: Entonces: o O aun reordenando términos: Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se adivina la relevancia de esta cantidad. Diferencial de Energía Cinetica

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial La distancia entre las dos funciones (global) es 0 si y solo si la distancia es 0 para cada punto.

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial Versión integral

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial Versión integral Si algo es cierto para todos los pasos (infinitesimales) entonces también es cierto (concatenado pasos, es decir integrando) para todos los caminos. Por otra parte si algo es cierto para todos los caminos entonces también lo es para cada salto diferencial.

LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES (x1,v1) (x2,v2) Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad. Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.

Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables. Gravedad Eléctrica Elástica F=FELECTRICA + FROZAMIENTO + FGRAVEDAD + FELASTICA Rozamiento Fuerza Resultante La fuerza resultante es la suma de fuerzas de distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos en la ecuación de Newton es que estas fuerzas pueden tratarse, a los efectos del movimiento, como un solo objeto.

Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables. En “todos los mundos” estas fuerzas estan presentes, mas alla de la discusion de si son reducibles o no a un conjunto mas pequeño de fuerzas fundamentales. En “ciertos mundos” algunas fuerzas adquieren mas relevancia. Por ejemplo, la gravedad escalea con la masa y por lo tanto es dominante a la escala cosmica, pero se vuelve insignificante en la escala molecular. En esta escala, fuerzas electricas, viscosas y elasticas pasan al centro de la escena.

Dos potenciales importantes: G(Superf) = -mg U(x)=??? Resorte = -kx

Dos potenciales importantes: Introduciendo el mundo elástico como el “equilibrio puntual generico” o la resistencia a alejarse. U(x) G(Superf) = -mg U(x)=mgx U(x) Resorte = -kx ¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre estos dos potenciales?

El problema clásico de conservación. LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: LA RELACION DE MASAS ES TAL QUE LA TENSION DE CADA LADO DE LA CUERDA SEA LA MISMA (NOTESE QUE SI EL PLANO INCLINDAO ES HORIZONTAL, LA MASA TIENE QUE SER INFINITA)

Un problema clásico de conservación: Reversibilidad de las maquinas y el equilibrio permanente. LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: Un argumento de conservación, la energía del sistema tiene que ser constante. Al mover la cuerda, la energía de “La Pradon” cambia en la misma cantidad que se ha desplazado la cuerda (mgh), y la de la masa en una cantidad menor (mgh/sen(a))

El problema clásico de conservacion. 3 5 ¿Cuál es la relación entre m1 y m2 si se esta en equilibrio? 3* =5*

El argumento de Stevins: “Conservacion de energia y equlibrio” LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA. Otro experimento mental 'eeuwig roersel'

Simetría y conservación, dos manifestaciones de un mismo principio. Emmy Noether (1882-1935)

Conservación de la energía: Una simetría útil y de una geometría tangible. U(x) G(Superf) = -mg U(x)=mgx U(x) Resorte = -kx ¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre estos dos potenciales?