DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS OBJETIVOS Saber plantear las ecuaciones del movimiento de un sistema de partículas y conocer las dificultades de su resolución. Conocer los teoremas del momento lineal, angular y la energía para un sistema. Conocer el centro de masas (CM) de un sistema. Saber separar el movimiento de un sistema en el de su CM y su movimiento interno. Saber resolver problemas de colisiones. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS INDICE Ecuaciones del movimiento. Teorema del momento lineal. Centro de masas. Teorema del momento angular. Teorema de la energía. Movimiento interno y movimiento del centro de masas. Colisiones. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS Introducción La descripción detallada del movimiento de un sistema de partículas es muy compleja y en muchos casos no tiene solución analítica. Estudiaremos sistemas cerrados, cuya masa permanece constante. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

Ecuaciones del movimiento Sistema de n partículas de masas mk (k=1,..,n), cada una de ellas sometida a una fuerza externa (realizada por agentes externos al sistema) y una fuerza interna (realizada por las partículas del sistema) : (3n ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden). DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

Teorema del momento lineal Se definen el momento lineal total del sistema y la fuerza externa total como: Se cumple: por lo que: Las fuerzas internas no modifican el valor del momento lineal total del sistema. Actividad: Problema 3 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS Centro de masas Se define el centro de masas (CM) de un sistema como aquel punto del espacio cuyo vector de posición verifica: Se cumple: Si la fuerza total externa que actúa sobre el sistema es nula, el CM se mueve con velocidad constante . DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

Teorema del momento angular Se definen el momento angular total del sistema y el momento total de las fuerzas externas respecto de O como: Se cumple: y Las fuerzas internas no modifican el valor del momento angular total del sistema si son centrales. Actividad: Problema 5 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS Teorema de la energía Se definen la energía cinética total del sistema y la suma de los trabajos realizados por las fuerzas externas e internas: Se cumple: Si las fuerzas internas son conservativas: DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

Movimiento interno y del centro de masas Se puede desdoblar el problema del movimiento de un sistema de partículas en: determinar el movimiento del CM, obtener el movimiento interno (respecto al CM) de las partículas del sistema. Se puede demostrar: Actividad: Problema 6 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS

Actividades: Problemas 7, 9, 10, 12 Colisiones Intercambio de momento y energía entre dos partículas, debido a su interacción mutua. Si el intervalo de tiempo en el que se produce es pequeño, se puede considerar que las fuerzas exteriores no producen un cambio apreciable de momento lineal: En cuanto a la energía: Q=0 Colisión elástica Q0 Colisión inelástica Actividades: Problemas 7, 9, 10, 12 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS