Inicialización de Superficies Deformables mediante Elipsoides Generalizados R. Dosil, X. M. Pardo, A. Mosquera, D. Cabello Grupo de Visión Artificial Departamento de Electrónica e Computación Universidade de Santiago de Compostela

Reconstrucción de imágenes  Modelos Deformables :  Superficies o curvas elásticas  Continuidad y suavidad  Buen ajuste local  Problema:  Ajuste a la frontera más próxima

Inicialización de modelos deformables  Utilidad:  Configuración inicial próxima al objetivo  Introducción de conocimiento  Método:  Identificación y localización de objetos  Aproximación a la forma global: modelos a priori

Organización I. Segmentación de imágenes 3D II. Inicialización con modelos a priori III. Modelo de elipsoide generalizado IV. Optimización del modelo V. Resultados y conclusiones

Segmentación de imágenes 3D  Segmentación corte a corte  Fácil inicialización  Poco robusto  Segmentación 3D  Mayor coherencia y suavidad  Necesidad de inicialización automática

Superficie promedio Modelo a priori I. Modelado I.Construcción del modelo a priori a partir de imágenes de prueba Volumen de datos Parches de superficie II. Preprocesado II.Extracción de puntos de frontera del objeto III. Correspondencia Modelo inicial III.Puesta en correspondencia entre modelo y puntos de frontera Inicialización con modelos a priori

Elipsoides generalizados  Definición:  Características: Ecuación implícita Pocos parámetros Información estructural Amplia variedad de formas  Secciones simétricas

Elipsoides generalizados con deformaciones globales  Deformaciones aplicadas: Torsión Afilado Curvado (twisting)(tapering)(bending)  Mayor flexibilidad  Formas no simétricas

 Optimización por mínimos cuadrados D : Estimación de la distancia a la superficie Ajuste de la superficie a los puntos de frontera  Cálculo del vector q de parámetros del modelo:  Modelado: parámetros de forma y transformación rígida  Puesta en correspondencia: sólo transformación rígida

Aproximaciones a la distancia  Funciones de error estudiadas  Función interior-exterior:  Función interior-exterior modificada:  Distancia radial:  Utilización de Algoritmos Genéticos:  Mínimo global  No requiere estimación inicial de la solución  Funciones complejas

Preprocesado 1. Filtrado de la imagen  Suavizado  Cálculo del gradiente  Cálculo de curvaturas 2. Detección de superficies  Detección de puntos de frontera  Agrupamiento en parches de superficie 3. Clasificación y selección de parches

Preprocesado: detección de puntos de frontera 1. Filtrado  Suavizado: filtro 3D separable Siendo h un filtro unidireccional gaussiano.  Cálculo de derivadas parciales:

Preprocesado: selección de parches de superficie 2.Agrupamiento en parches de superficie  Detección de máximos de módulo de gradiente  Búsqueda recursiva de puntos adyacentes  Criterio de conectividad 26  Umbralización con histéresis 3.Criterios de clasificación de parches  área  nivel de gradiente promedio  descriptores de forma: curvatura media H curvatura gaussiana K

Selección por curvatura H > 0H = 0H < 0 K > 0 elíptica cóncava - elíptica convexa K = 0 cilíndrica cóncava plano cilíndrica convexa K < 0 hiperbólica cóncava silla hiperbólica convexa

Resultados: Modelado  Distribución de puntos de la superficie prototipo.  Modelo de superficie

Resultados: Inicialización  Validación del método de inicialización ante:  imágenes ruidosas  imágenes incompletas  presencia de múltiples estructuras +  Imagen sintética:

z = 20z = 30z = 41z = 50x = 50y = 50 Imagen sintética degradada  Características  Variación de contraste  Suavizado gaussiano  Ruido gaussiano σ = 20

z = 20z = 30z = 41z = 50x = 50y = 50 Preprocesado: detección de puntos de frontera

Preprocesado: selección de parches de superficie cilindro cóncavo: H>0 e K=0

Puesta en correspondencia con un modelo de cilindro z = 50x = 50y = 50 σ = 20 σ = 30 σ = 40

Preprocesado en imagen real de tibia superficie hiperbólica cóncava: H>0 e K<0

Puesta en correspondencia con un modelo de tibia z = 50z = 100z = 140 z = 165x = 98y = 106

Puesta en correspondencia con un modelo de tibia z = 50x = 110y = 82

Conclusiones y vías de continuidad  Principales aportaciones  Modelo a priori de superficie paramétrica  Utilización de algoritmos genéticos  Selección de parches basada propiedades geométricas  Vías de continuidad  Mejora da detección de puntos de frontera  Aplicación á segmentación de estructuras con ramificaciones

Fin de la presentación