TEMA 4 JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN PERFECTA. Manual: cap. 6 Un juego secuencial: algún jugador cuando toma alguna decisión conoce algo sobre las decisiones previas tomadas por sus oponentes. Es decir, conoce parte de la historia previa del juego (de la secuencia de decisiones pasadas). Información perfecta (observabilidad perfecta): todos los jugadores conocen en todo momento del juego la historia previa. Ejemplo: ajedrez, damas…

EL ÁRBOL DEL JUEGO. La forma o representación extensiva de un juego con información perfecta: - descripción completa de todas las posibles secuencias de acciones (sendas o historias del juego) y - pagos finales asociados a cada una de estas sendas. Una forma de representar estos elementos: el árbol del juego. - nodos de decisión de cada jugador (situaciones potenciales en que un jugador puede tener que decidir). - ramas (acciones factibles en cada nodo). - nodos terminales (resultados finales del juego).

DISUASIÓN DE ENTRADA EN UN MERCADO AISLADO Una empresa entrante E debe decidir si entra en un mercado o permanece fuera (acciones I y F respectivamente). Los beneficios de monopolio en este mercado son de 2 millones. Existe una empresa monopolista (M) ya instalada en el mercado. Esta última, en caso de entrada, debe decidir entre acomodar (acción A), compartiendo los beneficios de monopolio con el entrante o bien, combatir dicha entrada (acción L), desatando una guerra de precios que provocaría pérdidas por valor de 1 millón a cada empresa.

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN. Dos individuos viven en la misma calle y se les pide contribuir para crear un pequeño jardín en la acera común con una aportación monetaria de 2 unidades cada uno. La calidad del jardín depende de cuantos de ellos contribuyan. Si ambos contribuyen generan un jardín que reporta a cada uno una utilidad de 4 unidades monetarias y si sólo un vecino contribuye la utilidad individual sería de 3. Si ninguno contribuye, no hay jardín (utilidad cero). Suponga que se decide secuencialmente. Es decir, el vecino 1 elige si contribuye o no lo hace y entonces, tras observar esta decisión, decide el vecino 2.

ESTRATEGIAS La estrategia de un jugador es un plan completo de acción que especifica qué hacer ante todas y cada una de las situaciones en que pueda ser llamado a decidir. Una estrategia es un plan completo contingente a la información de que dispondrá en cada momento del juego. Por ello, en los juegos simultáneos estrategias y acciones coinciden. En un juego con información perfecta es una función que especifica una acción, y sólo una, para todos y cada uno de los nodos de decisión de un jugador.

EQUILIBRIO NASH PERFECTO. Una amenaza (y una promesa) es creíble sólo si está en tu interés (o no tienes otra opción) cumplirla, llegado el momento de decidir si se cumple o no. Forma de descartar equilibrios que representan planes (amenazas, promesas…) no creibles: exigir que el EN cumpla: el Principio de Racionalidad Secuencial (RS): todos los jugadores deben anticipar en sus estrategias conducta racional futura de sus oponentes en todo momento del juego.

EQUILIBRIO NASH PERFECTO. Los EN que satisfacen el principio de RS los denominaremos equilibrios Nash perfectos (EP). En los juegos finitos (con un número finito de turnos) se calculan mediante la Inducción hacia atrás (resolviendo el juego desde el final). Se trata de decidir anticipando las consecuencias futuras y razonando hacia atrás para determinar la conducta óptima. Todo juego finito con información perfecta tiene un EP y “casi siempre” es único.

UNA ÓPERA DE PUCCINI En la ópera de Puccini Gianni Schicchi, Buoso Donati ha fallecido y ha legado su gran fortuna a un monasterio. Antes de que el testamento sea conocido por nadie más, sus parientes llaman a un famoso cómico y artista, Gianni Schicchi, para interpretar a Buoso en su lecho de muerte, cambiar el testamento, y entonces “morir”. Schicchi advierte a los parientes, de la severidad de los castigos por falsear un testamento (en aquellos tiempos, incluían que se les cortaba las manos a los culpables y cómplices). El plan es puesto en marcha. En el lecho de muerte, Schicchi, como Buoso Donati, cambia su testamento dejando toda su fortuna… al famoso cómico y gran artista, Gianni Schicchi.

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN Suponga que el jugador 2 anuncia públicamente un contrato con un tercer jugador, el delegado (d), antes de que el juego de contribución tenga lugar. El contrato establece que el juego será jugado por d, en lugar del jugador 2, con total libertad y que ambos se repartirán a partes iguales las ganancias obtenidas en el juego. Es conocimiento público entre los jugadores 1 y 2 que el jugador d es averso a la desigualdad. En particular, su función de utilidad, dados unos pagos materiales x1 y xd, es: Ud = xd – 2.max{x1 – xd , 0}.

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN Árbol del juego entre el jugador 1 y el delegado (de 2) (observe que los pagos son las utilidades, diferentes de los pagos monetarios en el caso del delegado averso a la desigualdad). 1 C NC d d C NC C NC 2 -1 1 1,5 3 -4,5

CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN Ahora la amenaza de NC bajo cualquier circunstancia es creíble. El EP es (C , (NC,NC)) y el pago final del jugador 2 se incrementa a 1,5. Esta forma de hacer creíble una amenaza tiene dos rasgos básicos que deben cumplirse: - Un contrato público: el jugador 1 debe conocerlo. - Un delegado con preferencias distintas al jugador 2. En concreto, un delegado que cumpliría la amenaza porque esta conducta es la mejor según sus propias preferencias. Obsérvese que un contrato establecido con un delegado egoísta no funcionaría, incluso si estipula que el delegado sólo es pagado si juega NC. Los contratos pueden ser renegociados y tras que el jugador 1 eligiese NC, sería renegociado entre el delegado egoísta y el jugador 2 antes de que este último haga su movimiento.